北师大版七年级数学下册《2.1 第1课时 对顶角、余角和补角》课件.pptx
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1、2.1 两条直线的位置关系 第二章 相交线与平行线 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 对顶角、补角和余角 北师大版七年级数学下教学课件 学习目标 1.理解对顶角、补角、余角的概念; 2.掌握对顶角、补角、余角的性质,并能运用它们的 性质进行角的运算及一些实际问题.(重点、难点) 观察下列图片,说一说直线与直线的位置关系. 导入新课导入新课 情境引入 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在 大自然的杰作和人类的创造物中,蕴含着无数的相 交线和平行线. 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和 平行两种.若两条直线只有一个公共点,我们称这 两条直线为相交线.在同一平面内,不相交的
2、两条 直线叫作平行线. 如图,直线AB、CD相交于O,1和2有什么位置关系? 1 讲授新课讲授新课 对顶角的概念及性质 一 探究一: 1.有公共顶点, 2.两边互为反向延长线. 直线直线ABAB与与CDCD相交于点相交于点O O,11与与22有有 公共顶点公共顶点O O,它们的,它们的两边互为反向延两边互为反向延 长线长线,这样的两个角叫做,这样的两个角叫做对顶角对顶角. . 请你观察图中1和2这组对 顶角,你发现它们的大小有什 么关系? 探究二: 1=2 对顶角相等对顶角相等 如图直线AB与CD相交于点O,1和3有公共顶点 O,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个 角叫做对顶角.2和4也
3、是对顶角. 对顶角: A O C B D 1 3 2 4 总结归纳 对顶角的性质: 例1 下列各图中,1与2是对顶角的是( ) 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 典例精析 方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的, 只有两条直线相交时,才能构成对顶角 例2 如图,直线AB、CD,EF相交于点O,1 40,BOC110,求2的度数. 解:因为140, BOC110(已知), 所以BOFBOC1 1104070. 因为BOF2(对顶角相等), 所以270(等量代换) 注意:隐含条件“对顶角相等”. 3 4 如果两个角的和等于180(平角),就说这 两个角互为补角(简称互补).可以说
4、3是4的补 角或4是3的补角. 定义: 补角和余角的概念补角和余角的概念 二 2 1 如果两个角的和等于90(直角),就说这两个角 互为余角(简称互余).可以说1是2的余角或2是 1的余角. 定义: 的余角 的补角 5 32 45 77 6223 2737 11737 85 175 58 148 45 135 103 13 x(x90) 90 x 180 x 观察可得结论: 同一个锐角的补角比它的余角大 _. 做一做 90 图图1 1 N 2 2 D C O 1 1 3 3 4 4 A B 图图2 2 如图1,打台球时,选择适当的方向用白球击打红 球,反弹后的红球会直接入袋,此时1=2,将图1
5、 简化成图2,ON与DC交于点O,DON=CON=900, 1=2. 补角和余角的性质补角和余角的性质 三 小组合作交流,解决下列问题:在图2中 问题1:哪些角互为补角?哪些角互为余角? 问题2:3与4有什么关系?为什么? 问题3:AOC与BOD有什么关系?为什么? 因为1= 2, 1+AOC=180, 2+BOD=180, 所以AOC=BOD. 同角(等角)的补角相等 N 2 2 D C O 1 1 3 3 4 4 A B 图图2 2 因为1= 2, 1+3=90 , 2+4=90, 所以 3=4. 同角(等角)的余角相等 归纳总结:同角(等角)的补角相等,同角(等角) 的余角相等. N 2
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