北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时 分式方程的解法》课件.pptx

1、第五章 分 式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 5.4 分式方程 第2课时 分式方程的解法 北师大版八年级下册数学教学课件 1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法； （重点） 2.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验 根的方法.（难点） 学习目标 导入新课导入新课 复习引入 1. 解一元一次方程的步骤： 移项，合并同类项，未知数系数化为1. 2. 解一元一次方程 1 1. 23 xx 解：3x-2（x+1）=6 3x-2x=6+2 x=8 你能试着解这个分式方程吗？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一 个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分

2、式方程最关键的问题是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ “去分母” 9060 30+30xx 分式方程的解法 讲授新课讲授新课 方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x) 解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得 检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边， 因此x=6是原分式方程的解. 90（30-x)=60(30+x)， 9060 30+30xx 解得 x=6. x=6是原分式 方程的解吗？ 5 2 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为 整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同 乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 归纳总结 下面我们再讨论一个分式方程： 2

3、 110 525xx 解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得 x+5=10， 解得 x=5. x=5是原分式 方程的解吗？ 检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的 值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式 方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解. 2 110 525xx 想一想： 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解， 而 去分母后所得整式方程的解却不是 原分式方程的解呢？ 9060 30+30xx 2 110 525xx 真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方 程的解与分式方程的解相同. 我们

4、再来观察去分母的过程: 90(30-x)=60(30+x) 两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)0 9060 30+30xx 真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整 式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是 原分式方程的解. x+5=10 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 2 110 525xx 解分式方程时，去分母后所得整式方程的 解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的 解必须检验 怎样检验？ 这个整式方程的解是 不是原分式的解呢？ 分式方程解的检验-必不可少的步骤 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，

5、如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解. 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解，否则须舍去。 4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”. 知识要点 “去分母法”解分式方程的步骤 例1 解方程： 53 (1); 2xx 解 ：方程两边都乘最简公分母x(x2)，得 53(2)xx 解这个一元一次方程，得 x = 3. 检验：把 x=3 代入原方程的左边和右边，得 5 1 3 2 左边 3 1 3

6、右边 因此 x = 3 是原方程的解 (2)x x 典例精析 2 14 (2). 24xx 解：两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)， 得 x+2=4. 解得 x=2. 检验：把x=2代入原方程，两边分母为0，分式无意义. 因此x=2不是原分式方程的解，从而原方程无解. (2)(2)xx 提醒：在去分母,将分式方程转化为整式方程解的过 程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根. 用框图的方式总结为： 分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =a 检验 x =a是分式 方程的解 x =a不是分式 方程的解 x =a 最简公分母是 否为零？ 否 是 例2 关于x的方程 的解是正数，则a

7、的取值 范围是_ 解析：去分母得2xax1，解得xa1， 关于x的方程 的解是正数，x0且x1， a10且a11，解得a1且a2， a的取值范围是a1且a2. 方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)， 然后根据解的正负性，列关于未知字母的不 等式求解，特别注意分母不能为0. a1且a2 2 1 1 xa x 2 1 1 xa x 若关于x的分式方程 无解， 求m的值 例3 解析：先把分式方程化为整式方程，再分 两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分 式方程有增根 解：方程两边都乘以(x2)(x2)得2(x2)mx 3(x2)，即(m1)x10. 当m10时，此方程无解，此时m1； 方程有增根

8、，则x2或x2， 当x2时，代入(m1)x10得(m1)210， m4； 当x2时，代入(m1)x10得(m1)(2) 10，解得m6， m的值是1，4或6. 分式方程无解与分式方程有增根所表达的意 义是不一样的分式方程有增根仅仅针对使最简公 分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分 母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后， 使整式方程无解的数 方法总结 1. 解分式方程 时，去分母后得到的 整式方程是（ ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 85 8 7142 xx xx A 2若

9、关于x的分式方程 无解，则m 的值为 ( ) A1，5 B1 C1.5或2 D0.5或1.5 D 当堂练习当堂练习 3.解方程 23 . 3xx 解： 方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9. 解得 x=9. 检验：当x=9时，x(x-3) 0. 所以，原分式方程的解为x=9. 4.解方程 3 1. 1(1)(2) x xxx 解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1. 检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是 原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 2 (1)(1)2 (1).xxxx x 1 2. x 1

10、 1)0. 4 x x （ 5. 解方程： 1 2. 1 xx xx 解：去分母，得 解得 检验：把 代入 1 2 x 所以原方程的解为 1 2. x 6.若关于x的方程 有增根，求m的值. 2 2 22 xm xx 解：方程两边同乘以x-2， 得2-x+m=2x-4, 合并同类项,得3x=6+m, m=3x-6. 该分式方程有增根， x=2， m=0. 课堂小结课堂小结 分式 方程的 解法 注意 (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘 步骤 （去分母法） 一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零） (2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号(因

11、分数线有括号的作用） (3)忘记检验 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读

12、延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。