北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法》课件.pptx
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1、1.1 等腰三角形 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 等腰三角形的判定与反证法 北师大版八年级下册数学教学课件 1.掌握等腰三角形的判定定理及其运用;(重点、难点) 2.理解并掌握反证法的思想,能够运用反证法进行证明; (重点) 学习目标 复习引入 导入新课导入新课 问题1:等腰三角形有哪些性质定理及推论? 等腰三角形的两底角相等(简写成 等边对等角”) 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上 的高互相重合(简写成 三线合一”) 问题2:等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论 分别是什么? 题设:一个三角形是等腰三角形 结论:相等的两边所对应的角相
2、等 思考:如图,在ABC中,如果B=C,那么AB 与AC之间有什么关系吗? 我测量后发现AB与AC相等. 3cm 3cm 讲授新课讲授新课 等腰三角形的判定 一 A B C 如图,位于海上B、C两处的两艘救生船接到A 处遇险船只的报警,当时测得B=C.如果这 两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同 时赶到出事地点(不考虑风浪因素)? 互动探究 已知:如图,在ABC中, B=C,那么它们 所对的边AB和AC有什么数量关系? 建立数学模型: C A B 做一做:画一个ABC,其中 B=C=30,请你量一量AB与 AC的长度,它们之间有什么数量 关系,你能得出什么结论? AB=AC 你能验证你的结
3、论吗? 在ABD与ACD中,中, 1=2, ABD ACD(AAS). B=C, AD=AD, AB=AC. 过A作AD平分BAC交BC于点D. 证明: C A B 2 1 D ABC是等 腰三角形. 结论验证: 有两个角相等的三角形是等腰三角形. (简称“等角对等边”). 等腰三角形的判定定理: 在ABC中, B=C, 应用格式: AB=AC(等角对等边). A C B 总结归纳 A B C D 2 1 1=2 , BD=DC (等角对等边). 1=2, DC=BC A B C D 2 1 (等角对等边). . 错,因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨:如图,下列推理正确吗? 例1 已知:如
4、图,AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证:AED是等腰三角形. A B C D E 证明:AB=DC,BD=CA,AD=DA, ABDDCA(SSS), ADB=DAC(全等三角形的对应角相等), AE=DE(等角对等边), AED是等腰三角形. 典例精析 例2 已知:如图,在ABC中,AB=AC,点D, E分别是 AB,AC上的点,且DEBC. 求证:ADE为等腰三角形. 证明 AB=AC, B=C. 又 DEBC, ADE=B,AED=C. ADE=AED. ADE为等腰三角形. 想一想:小明说,在一个三角形中,如果两个角不 相等,那么这两个角所对的边也不相等你认为这 个结
5、论成立吗?如果成立,你能证明它吗? 在ABC中, 如果BC,那么ABAC. A B C 反证法 二 C A B 如图,在ABC中,已知BC, 此时, AB与AC要么相等,要么不相等. 假设AB=AC, 那么根据“等 角对等边”定理可得B=C, 但已知条件是 BC. “B=C”与“BC”相矛盾, 因此ABAC. 小明是这样想的: 你能理解他的推理过程吗? 在证明时,先假设命题的结论不成立,然后 由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相 矛盾,从而证明命题的结论一定成立这种证明 方法称为反证法 总结归纳 用反证法证题的一般步骤 1. 假设: 先假设命题的结论不成立; 2. 归谬: 从这个假设出发
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