北师大版八年级下册数学《1.1 第2课时 等边三角形的性质》课件.pptx

1、1.1 等腰三角形 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 等边三角形的性质 北师大版八年级下册数学教学课件 学习目标 1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角 形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质; 2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问 题.(重点、难点) 在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角 形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室 的三角架等，它们都是等边三角形. 思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等， 那等边三角形的各角之间有什么关系呢？ 导入新课导入新课 情境引入 讲授新课讲授新课 等腰三角形的重要

2、线段的性质 一 A C B D E A C B M N A C B P Q 上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”，试 猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、 两腰上的中线有什么关系呢？ 猜想：底角的两条平分线相等； 两条腰上的中线相等； 两条腰上的高线相等. 你能证明 你的猜想 吗？ 例1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等 A C B E 已知: 求证: BD=CE. 如图, 在ABC中, AB=AC, BD和CE是ABC的 角平分线 1 2 猜想证明 D 2= ACB(已知), AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角). 证明： 1 2 又1= ABC， 1 2 1=

3、2(等式性质) 在BDC与CEB中， DCB= EBC（已知）， BC=CB（公共边）， 1=2（已证）， BDCCEB（ASA） BD=CE(全等三角形的对应边相等) A C B E 1 2 D 又CM= ，BN= ， 1 2 AB 例2 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等 BM=CN 求证: 已知：如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN 是ABC两腰上的中线 1 2 AC 证明： AB=AC(已知)，ABC=ACB. CM=BN 在BMC与CNB中， BC=CB,MCB=NBC, CM=BN， BMCCNB（SAS） BM=CN. A C B M N 例3 证明: 等腰三角形两腰上的高相

4、等 BP=CQ 求证: 已知：如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是 ABC两腰上的高 证明： AB=AC(已知)，ABC=ACB. 在BMC与CNB中， BC=CB,QBC=PCB, BQC=CPB， BQCCPB（SAS） BP=CQ. A C B P Q 还有其他 的结论吗? A C B D E 1.已知:如图,在ABC中,AB=AC. （1）如果ABD= ABC ， ACE= ACB， 那么BD=CE吗? 为什么？ （2）如果ABD= ABC ， ACE= ACB 呢? 由此你能得到一个什么结论? 议一议： 1 3 1 3 1 4 1 4 如果ABD= ABC ， ACE= ACB

5、 ， 那么 BD=CE吗? 1 n 1 n 过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等. BD=CE BD=CE BD=CE 2.已知:如图,在ABC中,AB=AC. (1)如果AD= AC,AE= AB, 那么BD=CE吗? 为什么？ 1 3 1 3 A C B D E BD=CE (2)如果AD= AC,AE= AB, 那么BD=CE吗? 为什么？ 1 4 1 4 BD=CE 由此你能得到一个什么结论? (3)如果AD= AC,AE= AB, 那么BD=CE吗? 为什么？ 1 n 1 n BD=CE 两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等. 这里是一个由 特殊结论归纳 出一般结论的 一

6、种数学思想 方法. 等边三角形的性质 二 想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三 角形的内角有什么特征呢？ 定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都 等于60. 可以利用等腰 三角形的性质 进行证明. 怎样证明这 一定理了？ 定理证明 已知：如图,在ABC中， AB=AC=BC 求证：A=B=C=60 A C B 证明：在ABC中， AB=AC(已知)， B=C(等边对等角). 同理A=B 又A+B+C=180(三角形的内角和等于180)， A=B=C=60 定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都 等于60. B C D A E 例4：如图，等边三角形ABC中,BD

7、是AC边上的中 线,BD=BE,求EDA的度数. 解： ABC是等边三角形， CBA=60. BD是AC边上的中线， BDA=90, DBA=30. BD=BE， BDE=(180 DBA) 2 = (18030) 2=75. EDA=90 BDE=9075=15. 当堂练习当堂练习 A C B D E 1.如图, ,ABC和ADE都是等边三角形，已ABC的 周长为18cm,EC =2cm,则ADE的周长是 cm. 12 2.如图所示，ACM和BCN都为等边三角形， 连接AN、BM，求证：AN=BM. N M AB C 证明： ACM和BCN都为等边三角形， 1360， 123 2， 即ACN

8、MCB. CACM，CBCN， CANCMB(SAS)， ANBM. 3 2 1 3.如图，A、O、D三点共线，OAB和OCD是两个 全等的等边三角形，求AEB的大小. C B O D A E 解： OAB和OCD是两个 全等的等边三角形. AO=BO,CO=DO, AOB=COD=60. A、O、D三点共线， DOB=COA=120， COA DOB(SAS). DBO=CAO. 设OB与EA相交于点F, EFB=AFO， AEB=AOB=60. F 变式:如图，若把“两个全等的等边三角形”换成 “不全等的两个等边三角形”，其余条件不变，你还 能求出AEB的大小吗？ D C A B E O

9、方法与前面相同， AEB=60. 课堂小结课堂小结 等腰三角形两底角上的平分线、两腰上的高、两腰 上的中线的相关性质： 底角的两条平分线相等； 两条腰上的中线相等； 两条腰上的高线相等. 定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都 等于60. “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量

10、参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。