定积分在几何中的应用(公开课一等奖)课件.pptx
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- 关 键 词:
- 积分 几何 中的 应用 公开 一等奖 课件
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1、大家好大家好 定积分在几何中的应用定积分在几何中的应用求平面图形的面积求平面图形的面积情境引入情境引入“废井田,开阡陌废井田,开阡陌”承认土地私有,允许土地买卖。承认土地私有,允许土地买卖。题题1 1 求抛物线求抛物线y=xy=x2 2,直线,直线x=2x=2,y=0y=0所围成的所围成的 图形的面积。图形的面积。220Sx dx302833x利用定积分几何意义求图形面积利用定积分几何意义求图形面积2xy 题题2 2 求抛物线求抛物线 与与 轴所围成的图形的面积轴所围成的图形的面积121(1)Sxdx 131()=3xx 12 xyx342xy 1112042(1)=3Sxdx222-2-24
2、Sdxx dx32 3题题3 3 求抛物线求抛物线 与直线与直线 所围成的所围成的 图形的面积。图形的面积。2)(xxg4)(xf4)(xf2)(xxg22211(2)Sxdxx dx9 2题题4 4 求抛物线求抛物线 与直线与直线 所围成的所围成的 图形的面积。图形的面积。2)(xxg2)(xxf()()bbaaSf x dxg x dx ()()baf xg x dx ()()baSf xg x dxyxoba)(xfy)(xgy 1S2S()()()()bbaabaSf x dxg x dxf xg x dx yxoba)(xfy)(xgy()()()()bbaabaSg x dxf x
3、 dxf xg x dx 请用定积分表示下列不同情形的图形面积请用定积分表示下列不同情形的图形面积 作出作出y=x-2,y=x-2,的图象如图所示的图象如图所示:yx解方程组:解方程组:2xyxy所以直线所以直线y=x-2y=x-2与与 交点为交点为(4(4,2)2)直线直线y=x-4y=x-4与与x x轴的交点为轴的交点为(2(2,0)0)yx因此,所求图形的面积为一个曲边梯形与一三角形面积之差:因此,所求图形的面积为一个曲边梯形与一三角形面积之差:4402(2)Sxdxxdx例题精讲例题精讲解法解法1例题例题 计算由曲线计算由曲线 ,直线,直线 以及以及 轴围成图形的轴围成图形的面积面积.
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