交通枢纽规划与设计3课件.ppt

1、1运输需求分析与预测2n运输需求分析与预测，是运输枢纽规划布局的一项重要内容；n在进行运输量预测的同时，还应当结合运输结构预测和运输供给能力的预测；n宏观上，是规划运输系统投资的基础；n微观上，是决定交通运输项目投资的基础。3第一节 社会经济发展预测n社会经济发展预测是在国家与地方政府制订的宏观或微观经济政策的指导下，以经济发展的历史与现状为出发点，以调查研究数据和统计资料为依据，以科学的定性分析判断和严谨的定量计算为手段，对预测对象有关的经济活动的发展演变规律进行揭示，从而对预测对象的未来经济发展演变程度预先作出科学的推测。4n交通运输系统是社会经济大系统的子系统；n交通运输需求的派生性；n

2、与交通运输关系比较密切的主要经济指标：国内生产总值及其构成、国民生产总值、国民收入、社会总产值、工农业总产值及人均指标；n与交通运输关系密切的主要社会指标：人口发展水平（人口总量、构成及流动性）和土地利用状况。5n影响运输需求的社会经济因素分析影响旅客运输需求的因素n社会经济发展水平n国民消费水平n人口数量及城市化程度n旅行费用，即运输服务价格n运输供给的数量与质量n政策因素n其他运输方式的竞争6影响货运需求的因素n经济发展水平n国民经济产业结构和产品结构n运输线网的数量和质量n运价水平的变动n国家经济政策和经济体制的变化n资源分布状况7社会经济发展预测的主要内容n人口n土地面积n社会总产值、

3、工农业总产值、国民收入、国内生产总值、工农业生产总值n人均国民收入、人均国内生产总值、职工人均收入、农民人均纯收入n财政支出与收入n固定资产投资额n工农业主要产品产量n矿产资源储量8n社会经济发展预测方法及常用模型按社会经济发展预测方法的性质类型n定性社会经济发展预测：判断预测法、专家评估法、市场调查法、类推法；n定量社会经济发展预测：时间序列分析法、回归分析法、灰色理论等。9按预测时间长短分类n长期社会经济发展预测，15年以上n中期社会经济发展预测，515年n短期社会经济发展预测，5年以下按预测的时态不同分类（是否包含时间变动因素）n静态社会发展预测n动态社会发展预测10常用社会经济预测方法

4、介绍n德尔菲（Delphi）法预测课题的选择准备阶段选择专家，准备背景材料设计咨询表咨询阶段资料咨询表发给专家，专家寄回，预测小组统计整理整理结果及补充发回专家评论修正，反馈后继续修正二轮汇总结果发回专家，提出最后预测结果及理由数据处理阶段11n主观概率法：指在一定条件下，预测者对经验结果作出主观判断的度量，即可能性的大小，也是个人信念的度量。向预测人员突出明确的预测目标并提供尽可能相近的有关信息资料由预测人员根据自己所掌握的理论、实践经验分别提出各自的预测意见，计算期望预测值预测组织者对各预测人员的期望值进行加权平均12n时间序列分析预测法：一种广泛应用的数量分析方法，主要用于描述和探索社会

5、经济现象随时间发展变化的数量规律性n回归分析法：从各种经济社会现象之间的相互关系出发，通过对与预测现象有联系的现象变动趋势分析，预测未来数量状况的一种预测方法13第二节 综合运输需求预测n现代交通规划理论中的交通需求预测习惯上分为四个阶段进行：交通发生与吸引预测、交通分布预测、交通方式划分预测、交通分配预测14n运输需求与运输量的关系运输需求是指社会经济生活在人与货物空间位移方面所提出的有支付能力的需要运输量是指在一定的运输供给条件下所能实现的人与货物的空间位移量n综合运输需求预测的理论框架1516n综合运输需求预测的基本原则系统分析原则政策协调原则定性与定量相结合的原则弹性原则历史与未来发展

6、相结合的原则17第三节 综合运输需求总量预测方法n综合运输需求量是指在一定时期、一定社会经济结构下进行社会经济活动所产生的交通运输的数量18n定性预测方法经验判断法经理人员判断法专家意见法n运输市场调查法19n定量预测方法时间序列法n移动平均法n指数平滑法n自回归分析法20基于影响因素的预测方法n增长率法n乘车系数法n产值系数法n弹性系数法n回归预测法n灰色预测GM（1，1）模型21n利用运输网络规划理论的运输量预测方法 四阶段法是以1962年美国芝加哥市发表的Chicago Area Transportation Study为标志，交通规划理论和方法得以诞生。1962年美国制订的联邦公路法规

7、定凡5万人口以上城市，必须制订以城市综合交通调查为基础的都市圈交通规划，方可得到联邦政府的公路建设财政补贴。该项法律直接促成交通规划理论和方法的形成和发展。开始，交通预测只是关于交通发生、交通分布、交通分配三个阶段的预测。20世纪60年代后期，日本广岛都市圈的交通规划首次提出了对不同交通方式进行划分这一新的预测内容。此后，交通规划变成了交通发生、交通分布、交通方式划分和交通分配四个步骤，这就是交通规划的四阶段法（也叫四步法）理论。后来人们将交通方式划分与其他三个步骤做了不同形式的结合，相应的得出各类预测方法。这些都归入四阶段法。22出行的产生与吸引（Trip Generation,Trip O

8、rigin&Destination）n交通小区的划分同质性：分区内土地使用，经济，社会等特性尽量使其一致尽量以铁路，河川等天然屏障作为分区界限尽量不打破行政区的划分，以便能利用行政区现成的统计资料 考虑路网的构成，区内质心（形心）可取为路网中的节点23分区数量适当，中等城市不超过50个，大城市最多不超过100-150个。数量太多将加重规划的工作量，数量太少又会降低调查和分析的精度 分区中人口适当，约1-2万人，靠市中心分区面积小些，靠市郊的面积大些 考虑到干道是汇集交通的渠道，因此一般不以干道作为分区界线，道路两侧同在一个交通区也便于资料整理 对于已作过OD调查的城市，最好维持原已划分的小区

9、小区内的出行次数不超过全区域内出行总数的10-15 n发生、吸引交通量与生成交通量的关系24O D12jn合计12im合计.1O2OiOT1D2DiD.mOnD发生交通量吸引交通量生成交通量25n出行的影响因素家庭构成与大小：走亲访友，购物等私人出行多；以家庭为单位的工作、业务等出行几乎没有。随着家庭规模的增大，人均出行数减少，例如，购物可由一人代替年龄、性别：男性2650岁出行多，女性1650岁出行多汽车保有率高，人均出行数增加。原因：(1)出行需求高的人买车，(2)有车后容易 诱发出行。自由时间=24-生活必需时间(睡眠、饮食)-约束时间（工作、学习）自由时间多出行机会大 自由出行量：T=

10、at+b t：自由时间；a，b：系数和常数。26职业、职务：司机、推销、市场开拓人员出行多，教师出行少外出率：因工种、年龄的不同而异企业环境：企业大，外出率高收入：收入高，出行机会多其他：天气、周日、季节等271.121.871.751.661.942.072.041.951.781.721.601.371.090.700.000.501.001.502.002.5061 0162 0263 0364 0465 0566 0667 0年龄段平均出行次数(男)281.091.841.781.621.711.901.881.731.390.930.650.520.400.160.000.501.0

11、01.502.0061 0162 0263 0364 0465 0566 0667 0女性不同年龄的平均出行次数年龄段29n出行生成量的预测生成交通量（T）Trip Production平均生成交通量法：现状条件下，人均每天的出行次数法。又称交叉分类（Cross Classification）或类型分析法（Category Analysis Method）3031n发生与吸引交通量的预测发生与吸引原单位法 其中，i,j：小区；x：属性变量（土地利用类别、面积、常住人口、白天人口，工作人口等）；b：某出行目的的平均发生量（出行数/日人）；c：某出行目的的平均吸引量（出行数/日人）。其他方法：多元

12、回归分析模型、增长率法32n例：在某对象区域常住人口平均出行率不变的情况下，求其将来的出行生成量与吸引量（单位：万出行数日）。33出行生成量：Tp=28.0+51.0+26.0=28.0+50.0+27.0=105.0现状常住人口：N=11.0+20.0+10.0=41.0将来常住人口：15.0+36.0+14.0=65.0现状平均出行率T/N：105.0/41.0=2.561(出行数/日、人)将来的生成交通量：Tn=M*(T/N)=65.0*2.561=166.5(万出行数/日)34将来出行发生与吸引量(调整前)OD123合计138.175291.800336.400合计38.17590.0

13、0037.800165.975166.375jjiiDO35调整方法：总量控制(Control Total)iNiiiOTOO/jNjjjDTDD/因为，T=166.5 万次日，所以204.38375.166/5.166175.381O869.91375.166/5.166800.912O427.36375.166/5.166400.363O296.38975.165/5.166175.381D285.90975.165/5.166000.902D920.37975.165/5.166800.373D36将来出行发生与吸引量(调整后)OD123合计138.2291.9336.4合计38.390

14、.337.9166.537交通的分布(Trip Distribution)在交通生成预测阶段，主要是预测各交通小区的发生量和吸引交通量。而在交通分布阶段，则要预测这些吸引、发生交通量从哪里来，到哪里去，即推求出各小区间的交通分布量。38.发生交通量吸引交通量生成交通量O D12jn合计12im合计1O2OiOT1D2DiD.mOnDijt39O D12jn发生量1011t012t01jt01nt01O0ijt现在 i,j 区的 OD 交通量2021t022t02jt02nt02Oi01 it02it0ijt0int0iOnjijitO00m01mt02mt0mjt0mnt0mOmiijjtD0

15、0吸引量01D02D0jD0nD0TnjjmioiDOT00O D12jn发生量1Nt11Nt12Njt1Nnt1NO1Nijt现在 i,j 区的 OD 交通量2Nt21Nt22Njt2Nnt2NO2iNit1Nit2NijtNintNiOnjNijNitOmNmt1Nmt2NmjtNmntNmOmiNijNjtD吸引量ND1ND2NjDNnDNTnjNjmiNiNDOT现在OD表目标OD表40增长系数法（增长系数法（Growth Factor Method,Present Pattern Method）假设在给定 的条件下，预测 。0ijtNijt增长系数算法第1步令计算次数m=0；第2步给

16、出现在OD表中 、及将来OD表中的 、。第3步求出各小区的发生与吸引交通量的增长系数 ,。mijtmiOmjDmTXiUjVmoiFmDjF41)2(,/)1(,/mjjmDmiimODVFOUFji),(1mDmOmijmijjiFFftt第4步 求第m+1次近似值1mijt根据的种类不同，可以分为同一增长率法（Unique Growth Factor Method），平均增长率法（Average Growth Factor Method），底特律法（Detroit Method），弗拉塔法（Frator Method）。42第5步 收敛判定imijmjjmijmitDtO1111若满足上述

17、条件，结束计算；反之，令m=m+1，返回到第2步。1/1,1/111mDmDmOmOjjiiFFFFO D12jn合计12im合计1O2OiOT1D2DiD.mOnDijt43平均增长率法：ij小区的分布交通量的增长率 使用i区出行发生量的增长率和j区出行吸引量增长率的平均值。f同一增长率法：ij小区的分布交通量 的增长率 都使用生成交通量的增长率，即：fmijt)(/)(),(11现在将来mmDmOTXFFfji2/)(),(11mDmOmDmOjijiFFFFf44底特律法(Detroit)：ij区间分布交通量的增长率与i区出行发生量和j区出行吸引量增长率之积成正比，与出行生成量的增长率成

18、反比，即（将来）现在）XTFFfmDmOji(弗拉塔法(Frator)：ij区间分布交通量的增长率使用出行发生量误差修正量和出行吸引量误差修正量的组合平均值。2/)(jimDmOLLFFfji,/jmDmijmiijFtOLimOmijmjjiFtDL/45重力模型法（重力模型法（Gravity Method）模拟物理学中的牛顿的万有引力定律两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，与它们之间距离的平方成反比。ijjiijRDOkt（5.3.1）1955Casey其中，Oi，Dj：小区i，j的发生与吸引交通量；R：小区i，j间的距离或一般费用；k,：系数。46模型式分子：产生分布交通量的能力，,

19、通常称为潜能系数，一般在0.5-1.0间取值；模型式分母：阻抗，为阻抗系数,表示道路建设水平指标。ijjiijRDOkt 47在现状OD表已知的条件下，Oi,Dj,Rij和tij已知，k,可以用最小二乘法求得。对(5.3.1)式取对数:ijjiijRDOktlogloglogloglog:,0.1,则有若令ijjiijRkDOtloglogloglog已知未知bxaY已知48对一般情况，k,都为未知数，用最小二乘法求得。即，min)(:211mijijnjmitt目标函数守恒条件iijijijijjjiijjiijDROkDtORDkOtS.t.区的分布交通量。、次计算时，为第jimtmij4

20、9)(ijjjiiijcfDbOat阻抗系数双重约束重力模型11)()(iijiijjijjjicfOabcfDbaS.t.50交通阻力曲线的几种形式：指数函数：（1）幂函数：（2）组合函数：（3）n，：参数 单约束型B.P.R.模型ijcijnecf3)(nijijccf)(ijijccijijeccf3)(ijijjjijijjiijKcfDKcfDOt)(/)(ijK:出行调整系数重力模型的特点：直观上容易理解；能考虑路网的变化；特定区的现有OD交通量为零时，也能预测；没有人的出行行为；内内交通量无法求出；操作方便。51计算方法：以幂指数交通阻抗 为例。nijijccf)(第1步令m=0

21、，m为计算次数。第2步给出n。第3步令inijimimjmjmicOabba)/1.(1，求出第4步求出 inijimimjmjmicOabba)/1.(1111，第5步收敛判定。若下式满足，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第4步重复计算。,1/111mimiaa1/111mjmjbb52介入机会模型（Intervening Opportunity Method）Schncider 1959基本思路：从某区发生的交通与到达机会数成正比地按距离从近到远的顺序到达目的地。累加通过概率 jq 1jq 各区的通过、吸引概率 11)1(jjxx jjxx)1(1 (j-1)j n购物出行到达机会数可

22、视为商店数或商店面积等。53：一次到达机会被吸引的概率jx：j 区的到达机会数1jq：出行机会通过 j 区的概率)1(1jjjxqq (5.4.1)即 j 区的通过概率等于通过 j-1 区的概率与不被 j 区所吸引的概率之积。djdjxS11 （5.4.2）jS：从 i 区出发到达 j 区时通过的到达机会数累加j 区的到达机会数与到达机会数累加的关系：jjjSSx1 (5.4.3）将（5.4.3）式代入（5.4.1)式得：jjjjjjjjjqqqSSSSqq/)()()(1111154写成微分形式得：jjjqdqdS/（5.4.4）将上式积分，有常数jjSqln或 jSjKeq因为：)(1jj

23、iijqqOt)(1jjSSiijeeKOt设有 n 个小区，根据出行发生条件有：)(132211nSSSSSinjijeeeeeKOt55 )1(1nSiieKOO 由（5.4.2）式知01S )1/(11nSeK )1/()(11njjSSSijeeet特点：比重力模型现实地表现了出行者的交通行为；吸引概率的标定随时间或距离变化的折线。56最大熵模型最大熵模型（Entropy Model）57组合数 E 1!0!4!4 4!3!4!4 6!2!2!4 4!3!1!4 1!4!0!4发生概率 1/16 4/16 6/16 4/16 1/1616 为可能发生的组合数。情况 3（组合数为 6）从

24、概率角度看最容易发生 情况1 情况2 情况3 情况4 情况5 OD交通量状态交通量状态 58约束条件：iijjOt jijiDtCtcijjijiijijtc:式中，的出行费用；C:出行总费用。59)ln(.minijijijijtttiijjOt jijiDtCtcijjijis.t.问题归纳为：60计算步骤(Wilson模型)：第步给出值。第步求出j和i。第3步如果j和 i非收敛，则返回第2步；反之，执行第4步。第4步将j、i和代入式(5.5.7)，求出，这时，如果总费用条件式(5.5.4)满足，则结束计算；反之，更新 值，返回第步。ijt61特点：能表现出行者的微观行动；总交通费用是出行

25、行为选择的结果，事先给定脱离现实情况；各微观状态的概率相等，即各目的地的选择概率相等的假设没有考虑距离和行驶时间等因素。62交通方式划分模型(Modal Split Model)n概述交通方式：1.城际间：铁路、公路、航空、水运、管道；2.城市范围：轨道（地铁、轻轨、独轨等）、水运、道路（行人、非机动车、摩托车、出租、公共电汽车、客车、货车）。63管道水运航空公路铁路ijijijijijijtttttt水上机动非机动行人轨道ijijijijijijtttttt出租车货车公共电汽车轿车摩托车ijijijijijttttt6421.3%28.2%23.4%5.3%17.6%0.3%3.9%地铁国铁

26、私铁其它轨道公共汽车出租汽车私人轿车3.34022.18.126.5地铁自行车公共汽车出租汽车私人轿车65客运运行速度(km/h)Co2排放(g/人km)能 耗(千卡/人km)死亡人数(人/亿人km)运输能力(人/时单向)家庭轿车2344.6600 1.172200公共汽车1119.41540.0821.4-2.1万客轮3023.9-航空80030.2456-铁道30-200 4.785.50.0058.3万高速铁路200 5.6 0.08.3万地铁30-60 3770.0055.0-8.4万路面电车20-30 9-0.0050.5-1.4万新交通系统30 71190.0050.84-2.5万

27、各种交通方式的特性比较各种交通方式的特性比较66n影响交通方式划分的因素 出行特性、交通服务水平、个人属性、家庭属性和地区特性等。一、出行特性 a出行目的 上班、上学出行：汽车利用率低、公共交通利用率高。业务出行：因需要在多客户处停留，装卸货物等，所以汽车利用率高、公共交通利用率低。67自由出行：汽车(出租)利用率高。b出行距离 步行 3km 自行车 5km 摩托车 8km 公共汽车 300km 轿车 500km货车 1000km、高附加值货物 水运(内河)短途、捷径、观光 水运(近海、远洋)旅游、散货、低附加值货物。6869二、交通服务水平 行驶时间、费用、等待时间、运到期限、舒适性、安全性

28、、可靠性等。三、个人属性 职业、年龄、性别、收入、驾照持有与否、汽车保有与否。业务员、推销员汽车使用率高，2040岁汽车利用率高，其它年龄段公共汽车利用率高，男性比女性汽车利用率高，收入高汽车利用率高。四、家庭属性 单身、夫妻、有否小孩、是否与老人同居。老人、小孩上医院机会多汽车利用机会增多。70五、地区特性 人口规模、交通设施水平、地形、气候等。城市规模大 交通设施水平高 公共汽车利用率高 山川、河流多 汽车、公共汽车利用率高 雨天、雪天 公共交通方式利用率高 停车设施 舒适性和便利性。六、区内人口密度 密度高 公共交通利用率高。71公共交通划分率区人口密度非汽车保有家庭1辆/户2辆/户72

29、n交通方式划分模型一、交通方式选择类型1.单阶段选择：不区分固定阶层和选择阶层；2.二阶段选择：区分固定阶层和选择阶层；OD交通量个人属性轿车利用层方式选择层公交利用层轿车公交车733.集计选择：以交通小区为单位；4.非集计选择：以个人为单位；5.二者择一：6.多项选择；全交通方式步行、自行车步行以外步行自行车个性化交通工具公共交通工具汽车摩托车公共汽车轨道交通74二、交通方式划分模型1.出行端点型出行端点型 在出行发生与吸引阶段进行出行方式划分。m：modal （出行端点）划分率曲线(出行端点)iOmiOiDmiDimmiOPO752.出行相互转换型(Trip Interchange Mod

30、el)在出行分布阶段进行方式划分。(1)划分率曲线mijijtt 非汽车保有汽车保有10050时间比0.5 1.0 1.5 2.076公共汽车与小轿车的划分率曲线上班目的的公共汽车划分率曲线77(2)划分率模型划分率模型 a.Logit模型模型(二元二元)其中,:汽车(car)；:公共汽车(bus)b.多项多项Logit模型模型bccZZZijijcijceeettpcccxaxaaZ22110kccijkijkijkeep78n交通量分配（Traffic Flow Assignment）交通分配是城市交通规划的一个重要环节，它按照规划的道路网络初步方案，将已经预测出的OD交通量按照一定的规则

31、符合实际地分配到道路网中的各条道路上，求出各条道路和各交叉口的实际流量，是用以检验道路规划网络是否合理的主要依据之一。79径路n径路1径路2ODOD80其先决条件：其先决条件：（1）交通需求函数 日单位、小时单位、连续体。（2）交通网络 信号的有无，单向通行的有无，等。（3）路阻函数 确定型、随机型、模糊型。输出结果为：输出结果为：（1）路段、径路交通量：路网上“瓶径”，不确定型行驶时间。（2）服务水平：道路网的规划、评价。选择基准的不一交通信息的不确实性交通流法则的不一致性81n对于交通分配，国内外均进行过较多的研究，数学规划方法、图论方法及计算机技术的发展，为合理的交通分配模型的研制及应用

32、提供了坚实的基础，国际上通常把交通分配方法分为平衡模型与非平衡模型两大类，并以Wardrop第一、第二原理为划分依据。82n第一原理是假定网络上的交通以这样一种方式分布，即所有使用的路线都比没有使用的路线费用小。第二原理假定车辆在网络上的分布，使得网络上所有车辆的总出行时间最小，如果交通分配模型满足Wardrop第一、二原理，则该模型为平衡模型，并且满足第一原理的称为用户称为使用者优化平衡模型，满足第二原理的称为系统优化平衡模型。如果分配模型不使用Wardrop原理，而是采用了模拟方法，则被除数称为非平衡模型。83n平衡交通分配模型比较适合于宏观研究，但是这类模型求解比较困难，尽管人们提出了一

33、些近似方法，但计算仍然很复杂，在实际工程中难以采用。非平衡模型由于具有结构简单、概念明确、计算简便等优点，在实际工程中得到了广泛的应用，效果良好。84第 2 节 交通量分配原则（1）时间比原则 用户自主判断下的径路选择。（2）等时间原则（3）总行驶时间最小化原则：管理者指定经路 ITS85第 3 节 时间比分配原则（Travel Time Ratio Assignment）用户最佳概率分配（User Qptimizing Stochastic Assignment）原则：径路的行驶时间越短被用记选择的机率越高。时间比分配考虑了时间以外的信息及不确定信息。krskrskrskttp)()(其中，

34、rskp:OD 对rs间第k条径路的选择率。rskt:OD 对rs间第k条径路的行驶时间。:时间比系数。86行 驶 时 间 函 数（路 阻 函 数）：B PR(美 国 道 路 局 B ureau ofPublic R oad)函 数aaaaaCvtvt1)0()(其 中，)0(),(aaatvt：交 通 量 分 别 为av和0（自 由流）时，路 段 a 的 行 驶 时 间（分）。av：路 段 的 交 通 量（辆）。aC：路 段 的 通 行 能 力（辆）。,：系 数。87时间比分配的一般形式：krsakaaaarsakaarskvtvtp,)()(其中，为时间比系数；rsak,为影响系数，且有：

35、OD 交通rs的径路k通过路段 a 时。rsak,：OD 交通rs的径路k不通过路段 a 时。88 时间比系数一般用实际交通量拟和求出，该系数还在交通量分配中具有重要的意义。如图所示道路网，1和30时的分配结果如表所示。图 OD 交通和径路11uOD 交通OD 交通12u31u32u21u22u42u41u89表 时间比系数对分配结果的影响OD 交通量（辆）20001T60001T50001T90001T径路11u12u21u22u31u32u41u42u交通量（辆）82411762638336227082292357654241行驶时间（分）72.746.367.954.138.246.96

36、6.744.2交通量(辆)19198122923708329117092395660530行驶时间(分)64.955.760.660.038.439.351.149.6由上例可以看出，时间比系数越大，两径路的行驶时间越接近相等。当时，分配结果将与均衡分配法一致。当0时，将成为平等分配（本例的比例为 50%）。90有效径路（Efficient Path）：在选择径路上不应产生返回现象的径路。)(),(jrir：由起点o到路段（ji,）的行驶时间。)(),(jsis：由终点到的行驶时间。Dial 条件：)()(),()(jsisjrir)(jr)(is)(irij)(js路段91设ijp为路段选择

37、概率，并且满足，ijtirjre)()(：有效路段时ijp=0：非有效路段时ittjtirjrijijrskrskrsrsijkijrsijkeepp*,)()(其中，rst*：rs的最短径路行驶时间。：路段（ji,）被径路k包含时。rsijk,：路段（ji,）不被径路k包含时。9293交通守恒条件 3：以终点s路段ij上的交通量ijx为变量。0：点j为非发生，吸引点时。ksjkisijxx rst：点j为发生点r时。rsD：点j为吸引点s时。该守恒条件仅需要在吸引点连接的路段上进行路旁调查即可，调查项目少。但是，实际吸引点的确定较难。94第 4 节 用户均衡分配(User Equilibri

38、um Assignment)1.固定需求型（1）模型化0rskh时，rsKkccrsrsrsk,0rskh时，rsKkccrsrsrsk,rsKkrsrskrsth,0rsKkhrsrsk,0其中，rskh：OD 对rs间第k条径路的交通量。rskC：OD 对rs间第k条径路的行驶时间。rsC：OD 对rs间最短径路的行驶时间。rst：OD 对rs间最短径路的行驶时间。95例:假设图示路网中各路段的通行能力和长度相等。将下表中按用户均衡分配法分配到网络上去。OD1231-0220-2300-解：利用用户均衡分配，可以得到以下两种结果。径路2径路112322径路2径路11232296（1）用户均

39、衡时的交通量与行驶时间径路2径路1OD交通量时间通行能力aaaaaCxcxc1)0()(c)(22xc)(11xct2xx1x97用户均衡的概念)(22xc)(11xccoc2xxox1xt98Wardrop 第一法则的等价最优化问题Wardrop 法则理论上合理，实际求解非常困难。Beckmann（1956）等价数理最优化模型（有约束非线性最优化问题）min AaxaadxxcZ0)(.ts rsKkrsrskrsth,rsrskrskaKkaAahxrs,0,0arskxh993 非线性规划基础知识a.极值问题a)极值条件函数)(xf在0 x处有极值的必要条件：0)(0 xf函数)(xf在

40、0 x处有极值的充分条件：0)(0 xf极小值0)(0 xf极大值)(xf0)(oxfx0 x极小值 极大值)(xf0)(oxf0 xx100a)局部极值和全局极值设函数)(Xf为向量),(21nxxxX，RX，若)()(0XfXf，则称0X为)(Xf的最小点。考虑图示情况，21,PP分别是)(Xf在领域21,RR上的最小点。但是，1P并非是全域R上的最小点。如21,PP所示，仅其附近领域上的最小点称为局部极小点，对应的函数值为局部极小值（local minmum）。在全域上，)(Xf取最小值的点为全局最小点，其值为全局极小值（global minmum）。图中2P点既为局部最小点，也为全局极

41、小点。101局部极小点与全局极小点)(xf2x1x1P2P1R2RR102b非线性规划的种类a）无约束非线性规划min)(xf 为了求出)(xf在0 x附近的变化，采用泰勒展开如下：xxHxxxfxfxxfTT)(21)()()(0000其中，nTxxfxxfxxfxf)(,)(,)()(21nnnnnxxfxxxfxxxfxxxfxxfxxxfxxxfxxxfxxfxH2222122222212212212212)()()()()()()()()()()(xH为函数)(xf的海赛矩阵(Hessian matrix)。103因此，)(xf在0 x处取得据局部极小值的阶必要条件为：0)()()(

42、02010nxxfxxfxxf)(xf在0 x处取得据局部极小值的阶必要条件为0)(0XXHXT，并且对任意0 x成立。对任意0 x，0AxxT时，矩阵 A 正则（positive definite）。因此，)(xH在0 x处必须是正则矩阵。104a）有约束非线性规划min)(xf.ts,0)(xgi),2,1(mi构造拉格朗日方程：iiixgxfx)()(),(其最佳解应满足：ijiijjxxgxxfxx)()()(0)()(xgxxiji为拉格朗日系数。105c.非线性规划问题的解法a)梯度法(最速下降法 steepest descent method)所谓梯度法是指在探索点的探索方向取该

43、点梯度的相反方向。假设kx为探索点，其探索方向为：Tnkkkkxxfxxfxxfd)(,)(,)(21因为，在kx附近，梯度方向为倾斜度的最大方向，所以在局部最小点附近为使得函数取得最小值的最佳方向然而，探索点有偏离，则不能保证是较好的探索方向。另外，梯度法在初期步骤的探索速度较快，之后随着计算的进行探索速度将变得非常缓慢。106【计算步骤】Step令0k，给出初始点0 x。Step0)(kxf，则结束计算。Step求出搜索方向)(kkxfdStep给出搜索步长从使)(kkdxf最小的最佳*值。Step 更 新 试 行 点 kkkdxx*1。令1 kk，返回 Step。107梯度法示意图2x1

44、x),(11xd),(00 xd),(11xd108b）牛顿法牛顿法不仅利用目标函数的 1 阶偏导数，而且还利用 2 阶偏导数。将目标函数进行泰勒展开，有：)()(21)()()()(kkkkTkkxxxHxxxfxxxfxf其中，)(kxH为)(xf在kx点的海赛矩阵。0)()(kkkxxxHxf（）所以，)()(1kkkkxfxHxx109【计算步骤】Step令0k，给出初始点0 x。Step0)(kxf，则结束计算。Step解连立方程0)()(kkkdxHxf，求出探索方向kdStep更新试行点kkkdxx1。令1 kk，返回 Step。牛顿法不进行一维最优化在反复计算的初期阶段，有时步

45、长过大，目标函数得不到改良。110.有约束非线性规划问题的解法min)(xf.ts,0)(xgi),2,1(mi,0jx),2,1(ni 求解有约束非线性规划问题的必要充分条件，Kuhn-Tucher 定理是非常重要的。111【Kuhn-Tucher 定理】设)(xf为凸函数，)(xgi),2,1(mi为凹函数，并且连续可微，则0*x为非线性问题解的必要充分条件为),(*x成为下式的鞍点（saddle point）或点。iiixgxfx)()(),(鞍点：),(),(),(*xxx1120),(x),(*xxK.T点示意图113),(*x为鞍点的条件：),2,1(,0,0)()(),(1*nj

46、xxxgxxfxxjmjiijj),2,1(,0)()(*njxxgxxfxjijiijj),2,1(,0,0)(),(*mixgxxiij),2,1(,0)(*mixgiii1140*jx时，0),(*jxx),2,1(mj0*jx时，0),(*jxx0*i时，0),(*ix),2,1(ni0*i时，0),(*ix115图 库恩-塔克条件示意图)(x)(x0 x0 x)()(00116(3)一维搜索黄金分割法，斐波那契（Fibonacci）法和曲线近似法【黄金分割法】黄金分割法是通过比较含有最小点的区间中两点的函数值，将区间范围按一定比例缩小，并且将两点中的一点与上次的函数值比较求出最小点的

47、反复计算方法。求图中区间ba,中存在唯一最小点函数)(xf的最小点时，ba,中的两点21,xx用以下方法确定：abxbabax12117这时，如果)()(12xfxf，那么，最小点处于区间2,xa。相反，则处于区间bx,1。应满足的条件：1221xbxbaxax由第一式得：)(1abbx)(2abax代入第二式，并整理得：1618.02/)15(。因为，的值恰好与黄金分割比相等，所以被称为黄金分割法。118)(xfa1x2xbx119（4）解的等价性与唯一性a）解的等价性证明 这里证明，Bechmann 的模型与 Wardrop 的第一法则是等价的。对 Bechmann 的模型构造拉格朗日方程

48、如下：rsKkursrskrsrsthhZhL)()(),(0rskh其中，rs为 ODrs的拉格朗日系数。120根据库恩塔克条件：0),(*rskrskhhLh 和rsKkhhhLrsrskrsk,0,0),(*0),(*rshL，rs由第一式得，0rskh时，0),(*rskhhL，rsKkrs,0rskh时，0),(*rskhhL，rsKkrs,121这里，rskrsKkrsrskrsrskAaxarskhthhdwwchLrsa/)(0rsrskaaAaxahxdxdwwcda/)(0，rsKkrs,AaKkrshhhxrsrskarskKkrskrskarsrskars,/,所以，A

49、arsrsrskaaarskrsKkxchL,)(/,又因为，Aarsrskaaacxc,)(所以有，0rskh时，rsKkcrsrsrsk,00rskh时，rsKkcrsrsrsk,0122b）解的唯一性证明条件：式（2）-式（4）形成凸领域，并且式（1）为狭义凸函数。由式（2）-式（4）知都为线性函数，所以形成的领域为凸领域。Z函数为凸函数的条件为：0/22axZ由式（1）知，AaxcxZaaa),(/badxxdcaaa(,0/)(时）baxxZ20，ba(时），Aba,123所以，海赛矩阵为：nnnaaadxxdcdxxdcdxxdcZ/)(0/)(0/)(1112因为，一般情况下，路

50、阻函数为单增函数，所以，Aadxxdcaaa,0/)(所以，有唯一解。124第 4 节 用户均衡问题的解法1 Dijkstra 法（记号确定法）该方法是从离起点最近的点开始，逐渐向全方位枚举出最短径路的方法。【记号】K:最短径路和最小费用已经确定的节点集合。K：最短径路尚未确定的局部最小费用节点集合。mF：最短径路的途径节点集合。jc：以 o 为起点的最小费用。125【计算步骤】Step 1 设所有节点 j的局部最小费用为jc或为足够大的值，并设KjFj,0。设 o 为起点，对节点 o 有ojco,0，将节点 o 移到集合K。Step 2 检查以节点i为起点的所有路段的终点 m，若满足mimd