2019年高考全国Ⅱ卷理科数学及答案.doc
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1、理科数学试题 第 1 页(共 9 页) 绝密绝密启用前启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共 23 题,共 150 分,共 5 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字 笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁,不要折叠、不
2、要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1设集合 Ax|x25x60,B x|x1b,则 Aln(ab)0 B3a0 Dab 7设 , 为两个平面,则 的充要条件是 A 内有无数条直线与 平行 B 内有两条相交直线与 平行 C, 平行于同一条直线 D, 垂直于同一平面 8若抛物线 y22px(p0)的焦点是椭圆 22 3 1 xy pp 的一个焦点,则 p A2 B3 C4 D8 9下列函数中,以 2 为周期且在区间( 4 , 2 )单调递增的是 Af (x)cos
3、2x Bf (x)sin 2x Cf (x)cosx Df (x) sinx 10已知 (0, 2 ),2sin 2cos 21,则 sin A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 11设 F 为双曲线 C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆 与圆 222 xya交于 P,Q 两点若PQOF,则 C 的离心率为 A2 B3 C2 D5 12 设函数 ( )f x的定义域为 R, 满足(1)2 ( )f xf x , 且当 (0,1x 时,( ) (1)f xx x 若 对任意 (,xm ,都有 8 ( ) 9 f x ,则 m 的
4、取值范围是 A 9 (, 4 B 7 (, 3 C 5 (, 2 D 8 (, 3 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13我国高铁发展迅速,技术先进经统计,在经停某站的高铁列车中,有 10 个车次的正 点率为 097,有 20 个车次的正点率为 098,有 10 个车次的正点率为 099,则经 停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_ 14已知 ( )f x是奇函数,且当 0x时,( )eaxf x 若 (ln2)8f ,则a_ 15ABC的内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c若 6,2 , 3 bac B,则ABC的面 积为_ 理科数学试题 第
5、 3 页(共 9 页) 16中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体 或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1)半正多面 体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体 半正多面体体现了数学的对称美 图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正 方体的棱长为 1则该半正多面体共有_个面,其棱长为_(本题第 一空 2 分,第二空 3 分) 三、解答题: 共 70 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要
6、求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17(12 分) 如图,长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形,点 E 在棱 AA1上,BEEC1 (1)证明:BE平面 EB1C1; (2)若 AEA1E,求二面角 BECC1的正弦值 18(12 分) 11 分制乒乓球比赛,每赢一球得 1 分,当某局打成 10:10 平后,每球交换发球权,先多 得 2 分的一方获胜,该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的 概率为 05,乙发球时甲得分的概率为 04,各球的结果相互独立在某局双方 10:10 平 后,甲先发球,两人又打了 X 个球该局比赛结束 (1)求 P(X2
7、); (2)求事件“X4 且甲获胜”的概率 19(12 分) 已知数列an和bn满足 a11,b10, 1 434 nnn aab , 1 434 nnn bba (1)证明:anbn是等比数列,anbn是等差数列; (2)求an和bn的通项公式 理科数学试题 第 4 页(共 9 页) 20(12 分) 已知函数 1 1 ln x f xx x (1)讨论 f (x)的单调性,并证明 f (x)有且仅有两个零点; (2)设 x0是 f (x)的一个零点,证明曲线 yln x 在点 A(x0,ln x0)处的切线也是曲线 exy 的切线 21(12 分) 已知点 A(2,0),B(2,0),动点
8、 M(x,y)满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为 1 2 记 M 的轨迹为曲线 C (1)求 C 的方程,并说明 C 是什么曲线; (2)过坐标原点的直线交 C 于 P,Q 两点,点 P 在第一象限,PEx 轴,垂足为 E, 连结 QE 并延长交 C 于点 G (i)证明:PQG是直角三角形; (ii)求PQG面积的最大值 (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第 一题计分。 22选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 在极坐标系中,O 为极点,点 000 (,)(0)M 在曲线:4sinC上,直线 l 过点 (4,0)A且与OM垂直,
9、垂足为 P (1)当 0= 3 时,求 0 及 l 的极坐标方程; (2)当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时,求 P 点轨迹的极坐标方程 23选修 45:不等式选讲(10 分) 已知( ) |2|().f xxa xxxa (1)当1a 时,求不等式( )0f x 的解集; (2)若(,1)x 时,( )0f x ,求a的取值范围 理科数学试题 第 5 页(共 9 页) 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 参考答案 说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。 二、对解答题,当
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