2019年高考全国Ⅰ卷理科数学及答案.doc
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1、理科数学试题 第 1 页(共 11 页) 绝密绝密启用前启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共 23 题,共 150 分,共 5 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字 笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁,不要折叠、
2、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1已知集合 2 4260MxxNx xx ,则MN= A43xx B42xx C22xx D 23xx 2设复数 z 满足=1iz,z 在复平面内对应的点为(x,y) ,则 A 22 +11()xy B 22 1(1)xy C 22 (1)1yx D 22 ( +1)1yx 3已知 0.20.3 2 log 0.220.2abc,则 Aabc Bacb Ccab Dbca 4古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐
3、至足底的长 度之比是 51 2 ( 51 2 0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维 纳斯”便是如此此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长 度之比也是 51 2 若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为 105 cm,头顶至脖子下端的长度为 26 cm,则其身高可能是 A165 cm B175 cm C185 cm D190 cm 理科数学试题 第 2 页(共 11 页) 5函数 f(x)= 2 sin cos xx xx 在, 的图像大致为 A B C D 6我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由 从下到上排列的 6 个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“ ” ,
4、如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有 3 个 阳爻的概率是 A 5 16 B 11 32 C 21 32 D 11 16 7已知非零向量 a,b 满足| 2|ab,且()abb,则 a 与 b 的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 8如图是求 1 1 2 1 2 2 的程序框图,图中空白框中应填入 AA= 1 2A BA= 1 2 A CA= 1 12A DA= 1 1 2A 9记 n S为等差数列 n a的前 n 项和已知 45 05Sa,则 A25 n an B 310 n an C 2 28 n Snn D 2 1 2 2 n Snn 10已知椭圆 C 的焦点
5、为 12 1,01,0FF(), (),过 F2的直线与 C 交于 A,B 两点若 22 | 2|AFF B, 1 | |ABBF,则 C 的方程为 A 2 2 1 2 x y B 22 1 32 xy C 22 1 43 xy D 22 1 54 xy 理科数学试题 第 3 页(共 11 页) 11关于函数( )sin|sin |f xxx有下述四个结论: f(x)是偶函数 f(x)在区间( 2 ,)单调递增 f(x)在, 有 4 个零点 f(x)的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 A B C D 12已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上,PA=PB=PC,ABC 是边
6、长为 2 的正 三角形,E,F 分别是 PA,PB 的中点,CEF=90,则球 O 的体积为 A68 B64 C62 D6 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13曲线 2 3()exyxx在点(0 )0,处的切线方程为_ 14记 Sn为等比数列an的前 n 项和若 2 146 1 3 aaa,则 S5=_ 15甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛 结束) 根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场 取胜的概率为 0.6,客场取胜的概率为 0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以 41 获胜的概率是_
7、16已知双曲线 C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A, B 两点 若 1 F AAB, 12 0FB F B, 则 C 的离心率为_ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17 (12 分) ABC的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 设 22 (sinsin)sinsinsinBCABC (1)求 A; (2)若22abc,求
8、sinC 18 (12 分) 如图, 直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形, AA1=4, AB=2, BAD=60,E,M,N 分别是 BC,BB1,A1D 的中点 (1)证明:MN平面 C1DE; (2)求二面角 A-MA1-N 的正弦值 理科数学试题 第 4 页(共 11 页) 19 (12 分) 已知抛物线 C:y2=3x 的焦点为 F,斜率为 3 2 的直线 l 与 C 的交点为 A,B,与 x 轴的交 点为 P (1)若|AF|+|BF|=4,求 l 的方程; (2)若3APPB,求|AB| 20(12 分) 已知函数( )sinln(1)f xxx,( )fx 为( )
9、f x的导数证明: (1)( )fx 在区间( 1,) 2 存在唯一极大值点; (2)( )f x有且仅有 2 个零点 21(12 分) 为了治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物 试验试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠,随机选一 只施以甲药,另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验当其中一种药 治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时, 就停止试验, 并认为治愈只数多的药更有效 为 了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则 甲药得 1 分,乙药得1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以
10、甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分, 甲药得1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分甲、乙两种药的治愈率分别记为 和 ,一轮试验中甲药的得分记为 X (1)求X的分布列; (2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分, (0,1,8) i p i 表示“甲药的累计得分为 i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则 0 0p , 8 1p , 11iiii papbpcp (1,2,7)i ,其中 (1)aP X , (0)bP X , (1)cP X 假设0.5, 0.8 (i)证明: 1 (0,1,2,7) ii ppi 为等比数列; (ii)求 4 p,并根据 4 p的值解释这种试验方案
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