结构力学第六章力法-课件.ppt

1、基本要求：基本要求：熟练掌握熟练掌握力法基本结构的确定、力法方程的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算。掌握掌握力法解刚架、排架和桁架，了解了解用力法计算其它结构的计算特点，会会利用对称性，掌握半结构的取法 了解了解超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核，其它因素下的超静定结构计算。概概 述述 力法的基本结构力法的基本结构 力法的基本原理与典型方程力法的基本原理与典型方程 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算 对称性利用对称性利用本本 章章 内内 容容 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算 超静定结构在温度变化影响下的计算超静定结构在温度变化影

2、响下的计算 超静定结构在支座位移影响下的计算超静定结构在支座位移影响下的计算一一.超静定结构的静力特征和几何特征超静定结构的静力特征和几何特征静力特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力所有内力和反力.几何特征几何特征:有多余约束的几何不变体系。有多余约束的几何不变体系。内力是超静定的，约束有多余的，这就是超静定内力是超静定的，约束有多余的，这就是超静定结构区别于静定结构的基本特征。结构区别于静定结构的基本特征。与静定结构相比与静定结构相比,超静定结构的优点为超静定结构的优点为:1.内力分布均匀内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强抵抗破坏的能力强二二.超静定

3、结构的性质超静定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力温度变化、支座移动一般会产生内力。1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。三三.超静定结构的类型超静定结构的类型1）梁）梁2）拱）拱3）桁架）桁架4）刚架）刚架5）组合结构）组合结构四四.超静定结构的计算方法超静定结构的计算方法1.力法力法-以多余约束力作为基本未知量以多余约束力作为基本未知量。2.位移法位移法-以结点位移作为基本未知量以结点位移作为基本未知量.3.混合法混合法-以结点位移和多余约束力作为以结点位移和多余约束力作为 基本未知量基本未知量.4.力矩分配法力矩分配

4、法-近似计算方法近似计算方法.5.矩阵位移法矩阵位移法-结构矩阵分析法之一结构矩阵分析法之一.五五、超静定次数的确定超静定次数的确定 超静定结构中的多余约束数目称为超静定次数 从几何特征来看，从原结构中去掉n个约束，结构就成为静定的，则原结构即为n次超静定，因此 超静定次数超静定次数=多余约束的个数多余约束的个数 （1）即即:把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数。把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数。从静力特征来看，超静定次数等于根据平衡方程计算未知力时所缺少的方程的个数，因此 超静定次数超静定次数=多余未知力的个数多余未知力的个数 =未知力个数未知力个数-平衡方程的个数平衡方程的个数

5、 （2）由(1)式确定结构的超静定次数，为“解除多余约束法”。即：即：在超静定结构上去除多余约束，使它成为几何不在超静定结构上去除多余约束，使它成为几何不变的静定结构，而所去除的多余约束的数目，就是原结变的静定结构，而所去除的多余约束的数目，就是原结构的超静定次数。构的超静定次数。六、解除多余约束的方法六、解除多余约束的方法X1X2X1X2X3X1X2 断一根链杆、去掉一个支杆、将一刚接处改为单铰联接、将一固定端改为固定铰支座，相当于去掉一个约束。撤一个单铰、去掉一个固定铰支座、去掉一个定向支座，相当于去掉两个约束。X4X3X1X2X1X2断一根弯杆、去掉一个固定端，去掉三个约束。X1X2X3

6、X1X1X2X3每个无铰封闭框都有三次超静定超静定次数=3 封闭框数 =35=15超静定次数=3封闭框数单铰数目 =355=10 n=34-6=6 例例1：(a)(b)框格数k=2单铰数h=2n=32-2-2=4 框格数k=4 单铰数h=6 n=35-7-7=8 框格数k=7单铰数h=0n=37-0-0=21 框格数k=5 单铰数h=7 七七、力法的基本结构、力法的基本结构力法的基本结构力法的基本结构:解除超静定结构中的全部多余约束，解除超静定结构中的全部多余约束，得到的静定的几何不变体系。得到的静定的几何不变体系。几点注意：几点注意：一结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的方式是多种

7、多样的。在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替，在结构内部解除约束，用作用力和反作用力一对力来代替。只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能将原结构变成瞬变体系或可变体系。RB当B=1=0=1111PX11=11X1+1P=01、超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系，然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点：基本未知量多余未知力；基本体系静定结构；基本方程位移条件 （变形协调条件）。qBRBX1+B =力法的基本概念一一.力法的基本原理力法的基本原理求X1方向位移的虚拟单位弯矩图，与上图相同，略去。

8、P=1lX1=1P/11 =3ql/83ql/8ql2/8M图=1111PX11=11X1+1P=0X1+BqBql2/2MPll，EIX1=11M=DdxEIMMPP11=dxEIMM1111d-=-=EIqlllqlEI843231142=EIlllEI3322132叠加或按：PMXMM=1 ql2/8产生11的弯矩图产生1P的弯矩图ABqX1B基本体系 X2X1X2BH=1BV=2=0=01=11121P=0=1=1X2211P12222P11X1 12X21P021X1 22X2 2P011X1含义:基本体系在多余未知力和荷载共同作用下，产生的多余未知力方向上的位移应等于原结构相应的位

9、移，实质上是位移条件。主系数ii表示基本体系由Xi=1产生的Xi方向上的位移 付系数ik表示基本体系由Xk=1产生的Xi方向上的位移 自由项iP表示基本体系由荷载产生的Xi方向上的位移 主系数恒为正，付系数、自由项可正可负可为零。主系数、付系数与外因无关，与基本体系的选取有关，自由项与外因有关。二、力法的典型方程二、力法的典型方程=D=000,000,02dsEIMMdsEIMMdsEIMPiiPkiikiiidd1.确定超静定次数，列选取适当的基本体系；确定超静定次数，列选取适当的基本体系；2.写出位移条件写出位移条件,力法典型方程；力法典型方程；3.作单位内力图作单位内力图,荷载内力图荷载

10、内力图;4.求出系数和自由项；求出系数和自由项；5.解力法方程；解力法方程；6.叠加法作内力图。叠加法作内力图。111 nniiPQQiiQPiinNNiiNPiMM XMFF XFFF XF=111112213312211222233233113223333000PPPXXXXXXXXXdddddddddD=D=D=D=D=D=llEIEIP练习练习作弯矩图作弯矩图.1.确定基本确定基本体系体系4.求出系数和自由项求出系数和自由项2.写出位移条件写出位移条件,力法方程力法方程 5.解力法方程解力法方程3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图1.确定

11、基本结构确定基本结构 4.求出系数和自由项求出系数和自由项2.写出位移条件写出位移条件,力法方程力法方程 5.解力法方程解力法方程3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP01=D01111=DPXdEIl34311/=dEIPlP231/-=D)(/=831PXPMXMM=11解解:MPl83Pl85llEIEIP1.确定基本体系确定基本体系 4.求出系数和自由项求出系数和自由项2.写出位移条件写出位移条件,力法方程力法方程 5.解力法方程解力法方程3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图;6.叠

12、加法作弯矩图叠加法作弯矩图X1PX1=1lM101=D01111=DPXdEIl3311/=dEIPlP231/-=D13/2()XP=PMXMM=11解解:llEIEIPPPlMPMPl12Pl22NiNiiiNiNkNiNkikNiNpNiNpipFF ldsEAEAF FF F ldsEAEAF FF F ldsEAEAdd=D=桁架桁架刚架和梁刚架和梁2iciiikcikipcipMydsEIEIM MydsEIEIM MydsEIEIdd=D=组合结构组合结构222NiiNiciiNiNkikNiNkcikNiNpipNiNpcipFMF lydsdsEAEIEAEIF FM MF

13、F lydsdsEAEIEAEIF FM MF FydsdsEAEIEAEIdd=D=例：I1I2I28m6mqq=20kN/mX1基本体系160MPX1=1M66解：PMXMM=11=kEIk1144288kEI12PEIEI=D111512063160821()PkkX-=D-=1111129320d6EI=111322666861dPX=D11110dkNK98021-=16053.33M图(kN.m)超静定结构由荷载产生的内力与超静定结构由荷载产生的内力与各杆刚度的相对比值有关各杆刚度的相对比值有关,与各杆与各杆刚度的绝对值无关。刚度的绝对值无关。q=20kN/mI2=k I1同一结构

14、选不同的基本体系进行计算，则：1）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含义不同；方程中的系数和自由项不同。2）最后弯矩图相同；但计算过程的简繁程度不同。因此，应尽量选取便于计算的静定结构为基本体系。例 求图示刚架M图。1.力法方程1111221211222200PBPAXXXXddddD=D=D=ABCE1I1 lE2I2 l原结构qkIEIE=2211ABCX2基本体系qX1A=0B=02.方程求解ABCX1=1111M图E1I1 lE2I2 lABCX2=11E1I1 lE2I2 l2M图kIEqlIEqlqllIEP223113211124242181321=D02=DPABCq82q

15、lMP图22223IEl=d1221222211111236llE IE Idd=111 12 21 12 21 12 21 12 2221121121111232313333llE IE IE IE IllllkE IE IE I E IE Ikd=ABCX1=1111M图E1I1 lE2I2 lABCX2=11E1I1 lE2I2 l2M图1 122()E IkE I=3122 22 22 2122 22 21()03624063lklqlXXE IkE IE I kllXXE IE I=将求得的系数代入力法方程就得到：212122(1)10420kqlXXkkXX=解方程得：2111()

16、234Xqlk=-2211()434Xqlk=3.讨论1）当k=0，即E1I1很小或E2I2很大，则2212816qlqlXX=-=刚架弯矩图为：可见，柱AB相当于在横梁BC的B端提供了固定约束。M图ABC281ql2161ql2161qlBC281ql2161ql2）当k=1，刚架弯矩图如图a)示。3）当k=，即E1I1很大或E2I2很小。由于柱AB抗弯刚度趋近于零，只提供轴向支撑，故梁BC相当于简支梁，M图见图b)。ABC2141ql2565ql2281qla)M图ABC281qlb)M图结论：在荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆抗弯刚度EI的比值k 有关，而与杆件抗弯刚度EI的绝对值无

17、关。若荷载不变，只要 k 不变，结构内力也不变。12kN/m2m4mEIEI2EI2EI12kN/mX1基本体系X1=162224216M1MP图乘求系数和自由项 1 63 1 1 23 22411=+（-）2=2EI 3 EI 2EI 3 3EI 1PX1=-=-13.18(kN)11136.925479.08M kN.m6EIEIEI9844233242211=-EIP43632166211=D超静定排架计算。例例3.力法解图示桁架力法解图示桁架.EA=常数常数.解解:Paa1XP01=D01111=DPXd112(12)NN PPF FlPaEAEAD=21/PX-=PP2-P00P00

18、FNP11=XFN1111112-2-1XP-P/2-P/2P/2P/22/2P-2/2P1X1XEAaX11-=D01=D21114(12)NFlaEAEAd=11NNN PFF XF=具有弹簧支座结构的力法求解 弹簧支座分为拉压弹簧支座和转动弹簧支座两类，如下图示。FPD=PFk拉压弹簧支座MMk=转动弹簧支座ABCEI lEI lq32lEIk=超静定组合结构的计算。分析图示加劲梁l/2l/2hcE1I1 E2A2E3A3E3A3X1基本体系X1=1c/2hc/2hl/4NMF&ql2/8MP ,FNP=0解:11X1+1P=0计算111P时,可忽略梁的FQ和FN对位移的影响。33232

19、2113248AEhcAEhIEl11=()()332222221AEcAEhhc-1143224212lllIE=22111EAlFN1dxEIM=d-11143485IEql-=211048528322llqlIE-=11EAlFNPFN1dxEIMMPP=D33232211311411112483845AEhcAEhIElIEqlXP=D-=d由上式：横梁由于下部桁架的支承，弯矩大为减小。如E2A2和E3A3都趋于无穷大，则X1趋于5ql/8，横梁的弯矩图接近于两跨连续梁的弯矩图。ql2/32如E2A2 或E3A3趋于零，则X1都趋于零，横梁的弯矩图接近于简支梁的弯矩图。ql2/8c/2

20、hX1c/2hX1-X1M111111XFFXFFMXMMNNPNNP=作业 6-3a 6-4 c 6-5 a对称结构对称结构非对称结构非对称结构支承不对称支承不对称刚度不对称刚度不对称几何对称几何对称支承对称支承对称刚度对称刚度对称对称荷载对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小相等大小相等,方向方向 和作用点对称的荷载和作用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小相等大小相等,作作 用点对称用点对称,方向反对称的荷载方向反对称的荷载PP对称荷载对称荷载PP反对称荷载反对称荷载1X2X3X11=XM112=XM213=X

21、M3MP =000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXXD Dd dd dd dD Dd dd dd dD Dd dd dd d032233113=dddd =0003333P2222121P1212111PXXXXXD Dd dD Dd dd dD Dd dd d典型方程分为两组典型方程分为两组:一组只含对称未知量一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量另一组只含反对称未知量1X2X3X11=XM112=XM213=XM31122PMM XM XM=对称荷载对称荷载,反对称未知量为零反对称未知量为零MPX3=0一般地说，对称结构在对一般地说，对称

22、结构在对称荷载作用下，内力、反称荷载作用下，内力、反力和变形及位移是对称的力和变形及位移是对称的对称荷载对称荷载:=0003333P2222121P1212111PXXXXXD Dd dD Dd dd dD Dd dd d1X2X3X11=XM112=XM213=XM3PMXMM=33反对称荷载反对称荷载,对称未知量为零对称未知量为零MPX1=X2=0对称结构在反对称荷载作用对称结构在反对称荷载作用下，内力、反力和变形及位下，内力、反力和变形及位移是反对称的。移是反对称的。反正对称荷载反正对称荷载:=0003333P2222121P1212111PXXXXXD Dd dD Dd dd dD D

23、d dd d非对称荷载的处理对称结构通常作用有非对称荷载，处理方法为：1）非对称荷载分解为对称荷载和反对称荷载分别计算，然后叠加两种情况的结果。aaEI1EI1对称荷载aaFP/2FP/2EI1EI1反对称荷载EI2al/2FPl/2EI1EI1原结构FP/2FP/2=+EI2EI22）荷载不分解，只取对称基本体系。al/2FPl/2EI1 hEI1 h原结构3X1X2XFP基本体系FPFpaMP图EI2对称根据 ，MP图的对称性或反对称性可知：M0,032233113=dddd于是，原力法方程变为：111122121122223333000PPPXXXXXdddddD=D=D=l/2（对称）

24、111=X11M图（对称）12=X2M图（反对称）l/213=X3M图hh2m4mq=16kN/m2m2m2m取半结构计算取半结构计算对称荷载对称荷载:半结构半结构反对称荷载反对称荷载:半结构半结构1X2X1X单跨超静定梁有支座移动时的弯矩图AXd=111111121233llEIEId=13()AEIXl=1)ABM图X1=11ABEI,lAABM图FQ图23AEIlAB3AEIl1.支座移动时的计算支座移动时的计算D=111Xd3113lEId=133()EIXl=D 2)ABEI,lABM图X1=1lABM图FQ图33EIlDAB23EIlDhlab1X2X1X1=1lhlh1RFhl1

25、l11X2=12RFabc1Dc2Dba=D=DddddccXXXX222212112121110“c”1基本方程的物理意义？基本方程的物理意义？基本结构在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上产生的位移与原结构的位移完全相等。1X1=1lhlh1RFhl1l11X2=12RFabc1Dc2D=D=DddddccXXXX222212112121110kRkiccF-=Dlhbablha1c1-=-=Dlbblc-=-=D122211XMXMM=（1 1）等号右端可以不等于零）等号右端可以不等于零（2 2）自由项的意义）自由项的意义（3 3）内力仅由多余未知力产生）内力仅由多余未

26、知力产生（4 4）内力与）内力与EI 的绝对值有关的绝对值有关讨论讨论:2静定结构静定结构在温度改变下其变形是自由的。在温度改变下其变形是自由的。超静定结构超静定结构在温度改变下其变形是受约束的。在温度改变下其变形是受约束的。nA Bn+t0nA Bn+t0静定结构静定结构在温度改变下其内力为零。在温度改变下其内力为零。超静定结构超静定结构在温度改变下其内力是存在的，不为零。在温度改变下其内力是存在的，不为零。二、温度内力的计算二、温度内力的计算1t1t2t1t1t2t1X2X1t1t2tt 1Dt2D=D=D0022221211212111ttXXXXdddd2211XMXMM=（1 1）自

27、由项的意义）自由项的意义（2 2）内力仅由多余未知力产生）内力仅由多余未知力产生（3 3）内力与）内力与EI 的绝对值有关的绝对值有关讨论讨论:30()NtMdstF dshD=itD例 图示刚架施工时的温度为15C，使用期间（冬季）温度 如图。求温度变化产生的内力。EI=常数。353535+15+15+1540cm60cm8m6m11X1+1t=001523515t-=25 C-=o)35(15t-=D50 C=o1143223622666861EIEI=d6800=1)81)(25()22/6686(6.050t-=D1111XFNFNXMM=111174.154326800EIEIXt-

28、=-=D-=d94.2FN=15.74M&FNEIX1基本体系+15+15+15353535Dit=MNhtt0X1X1=1661NF=M结果表明：内力结果表明：内力与与EI成正比。在成正比。在给定的温度条件给定的温度条件下，截面尺寸愈下，截面尺寸愈大，内力也愈大。大，内力也愈大。例 求梁中点竖向位移CV，EI为常数。解：1)单位荷载加在原结构上23231223282421224lqlqllqlql=328838851llly=-=)(3843224224311=DEIqllqlEIyEICV原结构ABql/2l/2C02=yl/8CAB122ql122ql242qlCAB1l/8l/8M图M

29、图12y1y2 RB当B=1=0基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。qBRBX1B=2)单位荷载加在基本体系I上842124823222321lllqlqll=12325221qlyly=3224112211522()2432812384CVqlllqlqlyyEIEIEID=-=-=（）（）基本体系IABqC1221qlX=1221qlX=AACB122ql122qlCB1l/4M图M图12y1y2ql2/243）单位荷载加在基本体系II上24823224122322321qlqllqlqll=163283421llyly=331122444113244241613()()9638

30、4384CVqllqllyyEIEIqlqlqlEIEID=-=-=-=（）（）基本体系IIABqC1221qlX=22qlX=CAB122ql122ql242qlCAB1l/2M图M图21y2y1例 求图示刚架结点水平位移DH，结构M图及各杆EI如图示。解：单位荷载分别加在四种基本体系上2EI2EI7kN/m3EI6m6mACDBACDB14.431.557.630.623.4M图(kN.m)X167kN/mACDB基本体系1ACDB11M图67kN/mCDB基本体系2X1X2X3X2X3CDBAA12M图)(4.1134.23316.3032(662121=-=DEIEIDH）3M图4M图

31、37kN/mCDB基本体系3X3X2X1CDBAA13367kN/mCDB基本体系4X3X1X2CDBAA166-10 6-10 超静定结构计算结果的校核超静定结构计算结果的校核一、平衡条件的校核一、平衡条件的校核MFQM6要满足整体平衡条件和局部平衡条件水平力不平衡水平力不平衡(圆圈中的数字表示截面E I 的相对值)7512522.51511.3()kNFQ-3.711.3147.522.5()kNFN-2003.71511.375147.522.52001501006040301520()mkNM-2m2m4m4m21217竖向力不平衡111二、变形条件二、变形条件200150100604

32、0301520()mkNM-2m2m4m4m21211M-=4215301142603021422040111dxEIM840303040=-=M1MMM1MM19作业 6-8d 6-9 a 6-20q=23kN/m6m6mEIEIEIAB198103.581135MkNmq=23kN/mX1基本体系X1X2X21=02=0当当 原结构与基本体系受力和变形相同=36=13.5求原结构的位移就归结求基本体系的位移。X=16MCDDD求 DH 1 6=（26135681）EI 6 1134=EI虚拟的单位荷载可以加在任一基本体系上，计算结果相同。例：例：GVGG13M 61.5 81 729=2E

33、I 2 4EI EIEI472936213581)28138132(631-=-=11.58kN/m 3m3m3m3kN/m X1=1331MX2=133332M例例4.用力法计算作图示结构的弯矩图。EIEIEIEIPP1083363311,8143336331121-=-=D-=-=D0,723332,18233121123322311=ddddEIEIEIEI0022221111=D=DPPXXdd5.15.421=XX解得：PiiMXMM=184.54.59M图(kN.m)X2X1PM361.判断题 无荷载就无内力，这句话只适用于静定结构，不适用于超静定结构。图示两次超静定结构，可以选图

34、（b）为基本体系进行力法计算。在图示两结构中，（a）中拉杆的轴力N与（b）中的水平反力XB的关系是：当拉杆的刚度EA=有限值时，NXB；当拉杆的刚度EA=无穷大时，N=XB。图（a）示对称结构，内部温度升高t，其弯矩图形状如图（b）所示。在力法计算时，多余未知力由位移条件来求，其它未知力由平衡条件来求。在图示结构中若增大柱子的EI值，则梁跨中截面弯矩值减少。二、单项选择题1.力法计算的基本未知量是 A 多余未知力 B 支座反力C 角位移 D 独立的结点线位移2.力法方程中的系数ki表示的是基本体系由 A Xi产生的Xk方向的位移 B Xi=1产生的Xk方向的位移 C Xi=1产生的Xi方向的位

35、移 D Xk=1产生的Xi方向的位移 3.力法基本结构决不能取 A 静定结构 B 超静定结构 C 可变体系 D 不变体系 4.力法方程的实质是 A 平衡条件 B 位移条件 C 物理条件 D 互等定理 图（a）结构如选图（b）为基本体系，其力法方程为 图示对称结构C截面不为零的是 A 竖向位移 B 弯矩 C 剪力 D 轴力 在图示结构中，若增大拉杆的刚度EA，则梁内D截面弯矩如何？A 不变 B 增大 C 减小D 可能会下侧受拉 图（a）结构如选图（b）为基本体系，其力法方程为 图示十字架超静定刚架，各杆EI相同，在图示荷载作用下，QAB为 A 0.5P B 0.25P C 0.25P D 0图示两结构中跨中点截面的弯矩之间的关系是 A 跨中点截面的弯矩相等 B C截面弯矩大于D截面弯矩 C 当n很大时C截面弯矩小于D截面弯矩 D 当n很小时C截面弯矩小于D截面弯矩图图a所示超静定结构按图所示超静定结构按图b所给的基本体系进行力法计所给的基本体系进行力法计算（算（EI=常数）。常数）。要求：要求：建立力法方程；建立力法方程；画单位弯矩图和荷载弯矩图；画单位弯矩图和荷载弯矩图；求力法方程中的系数和自由项；（不要求解方程）求力法方程中的系数和自由项；（不要求解方程）