线面垂直的性质定理-完整版课件.ppt

1、旗旗杆杆与与地地面面垂垂直直 轴与地面垂直轴与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直ABB1C1CB在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直的直线始终与影子所在的直线垂直（如图）（如图）.事实上，旗杆事实上，旗杆AB所在直线与地面内所在直线与地面内任意一条不过点任意一条不过点B的直线也是垂直的。的直线也是垂直的。观察书脊与桌面的位置有什么关系？观察书脊与桌面的位置有什么关系？请把自己的数学书打开直立在桌面

2、上，请把自己的数学书打开直立在桌面上，AB 与桌面内任意一条过点与桌面内任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与桌面内任意一条不与桌面内任意一条不过点过点B B的直线也垂直的直线也垂直直线垂直于平面直线垂直于平面内的任意一线内的任意一线 你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？书脊书脊AB所在直线所在直线:想一想想一想ABB1C1lP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足 1.如果一条

3、直线如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线直，则直线 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（）辨析：辨析：BCl线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直2.,()abab 直线直线 l 垂直于平面垂直于平面，则直线，则直线 l 垂直于垂直于平面平面中的任意一条直线中的任意一条直线 定义定义(判定判定)定义定义(性质性质)过空间一点有几条直线和已知平面垂直？过空间一点有几条直线和已知平面垂直？想一想想一想有且只有一条有且只有一条A.点点A A到平面到平面 的距离的距离A.B Aa过空间一点有几个平面与已知直线垂直？过空间一点有几个平面与已知直线垂直？aA答

4、：有且只有一个答：有且只有一个想一想想一想例例1、如果两条平行直线中的一条垂直于一个、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。平面，那么另一条也垂直于这个平面。已知：已知：a a/b b,a a （如图）（如图）求证：求证：b b ba证明：证明：是是 设设m内的任意一条直线内的任意一条直线.mama ba/mb 故故bmlP 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻，将翻折后的纸片

5、竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）于桌面接触）ABCABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD 如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的两条相交两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。个平面。2 2、线面垂直的判定定理、线面垂直的判定定理al bl abAbalbalA判定定理判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 若一条直线与一个三角形的两条边垂直，若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条

6、直线垂直于三角形所在的平面则这条直线垂直于三角形所在的平面.().()例例2.判断命题是否正确？判断命题是否正确？想一想想一想已知：已知：ABCaBCaACa面求证：，.ABCa证明:aACaBCACBCCACABCBCABC面面面面ABCa面 变式练习变式练习:a 概念辨析：概念辨析：一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直于平面内所有的一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直于平面内所有的 直线直线 （）直线直线 ，若，若 ，则，则 若直线若直线 垂直于平面垂直于平面 内无数条直线，则内无数条直线，则 ()若直线若直线 垂直于平面垂直于平面 内任意一条直线，则内任意一条直线，则 ()若直线若直线

7、垂直于平面垂直于平面 内的两条直线，则内的两条直线，则 ()b a a aa a/aba例例3、在正方体、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为CC1的中点，的中点，AC与与BD交于交于O求证：求证：A1O 平面平面EBDA1OED1B1C1DCBA1 1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。与这个平面相互垂直。课堂小结:2 2、线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直、线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。直于这个平面。线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直 数学思想数学思想:线线平行线线平行定义定义,判定定理判定定理例例1定义定义 转化思想转化思想