百师联盟全国 卷2020届高三练习题五数学（文）试题含详解.docx

1、 百师联盟百师联盟全国卷全国卷 2020 届高三练习题五届高三练习题五 文科数学文科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 考试时间为 120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目 要求的要求的 1已知集合 |0Ax x， | | |2 x By y，则 AB （ ） A |0x x B |01xx C |12xx剟 D |01xx剟 2某校为了了解 500 名住校学生对宿舍管理制度的看法，将这些学生编号为 1，2，500，采用系统抽 样的方法从这些学生中抽取 50 名进行问卷调查， 若 52 号学生被抽到， 则下面 4 名学生中被抽到的是 （ ） A3 号学生 B200 号学生 C422 号学生 D500 号学生 3已知, a bR，则“ab”是“1 a b ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4函数 2 (

3、)lnlg 2 x f xx x 的定义域为（ ） A1,2 B2,) C1,2) D(1,2 5已知双曲线 2 2 :1 2 x Cy的左右焦点为 1 F， 2 F，点M为双曲线C上任意一点，则 12 MFMF的最 小值为（ ） A1 B2 C2 D3 6 如图的程序框图表示求式子 222222 37153163127的值， 则框图中处可填入的条件为 （ ） A350?k B300?k C100?k D150?k 7 已知函数( )sin2f xx，( )tang xx， 集合02|( )0Mxf x剟，02| ( )0Nxg x剟， 现从集合M，N中分别任取一个元素a，b，则使得log1

4、ab 成立的概率为（ ） A 1 15 B 2 15 C 1 5 D 4 15 8函数( )sin()0,| 2 f xAx 的部分图象如图所示，则函数( )f x的解析式为（ ） A( )sin 2 3 f xx B( )sin 2 3 f xx C( )sin 6 f xx D( )sin 6 f xx 9 已知向量a与向量b满足| 2a ，| 2 2b ，| | 4 5abab， 则向量a与向量b的夹角为 （ ） A 4 或 3 4 B 6 或 5 6 C 3 或 2 3 D 2 10函数 | | 1 ( )2|cos 2 x f xxxe在 3 3 , 2 2 的图象大致为（ ） A

5、B C D 11抛物线 2 :2C xy的焦点为F，点M是抛物线C上的点，O为坐标原点，若MOF的外接圆与抛 物线C的准线相切，则该圆面积为（ ） A 4 B 2 C 9 16 D 3 4 12在ABC中，, ,a b c分别为A，B，C所对的边，函数 22 32 3 ( )1 3 acac f xxbxx 的导函数为( )fx，当函数( )ln( )g xfx的定义域为R时，B的取值范围为（ ） A, 6 3 B, 6 C 2 , 63 D0, 6 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13若复数 2019 1 1 i z i ，则

6、z _ 14已知, 2 A B ， 2 5 cos 5 A ， 3 10 cos 10 B ，则AB_ 15如图，边长为 1 的正方形ABCD沿对角线BD翻折，使得平面 1 BC D与D平面ABCD所成二面角大 小为 3 ，则四面体 1 ABC D的体积为_ 16已知函数 |ln|,0, ( )0,0, 8 ,0, xx f xx xx x 关于x的方程 22 ( )2( )10()f xaf xaa R恰有 8 个不同 实数解，则a的取值范围为_ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每

7、个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答第生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：（一）必考题：60 分分 17已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 4a ， * (1) nn Snan nnN （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 13 n nn b aa ，数列 n b的前n项和为 n T，求使不等式 3 n m T 对一切 * nN都成立的整 数m的最大值 18 如图， 在直三棱柱 111 ABCABC中，ABBC， 1 222AAABBC，M，N，D分别为AB， 1 BB， 1 CC的中点，E为线段MN上的

8、动点 （1）证明：CE平面 1 ADB； （2）若将直三棱柱 111 ABCABC沿平面 1 ADB截开，求四棱锥 1 ABCDB的表面积 192019 年下半年以来，各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实行“垃圾分类”能最大限度 地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善生存环境质量某部门在某小区年龄处于区间25,45)内的人 中随机抽取x人进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称 为“环保族” ，得到图各年龄段人数的频率分布直方图和表中统计数据 （1）求, ,x y z的值； （2）根据频率分布直方图，估计这x人年龄的平均值（同一组数据用该组区间

9、的中点值代替，结果保留整 数） ； （3）从年龄段在25,35)的“环保族”中采用分层抽样的方法抽取 9 人进行专访，并在这 9 人中选取 2 人 作为记录员，求选取的 2 名记录员中至少有一人年龄在区间30,35)中的概率 组数 分组 “环保族”人数 占本组频率 第一组 20,25) 45 0.75 第二组 25,30) 25 y 第三组 30,35) z 0.5 第四组 35,40) 3 0.2 第五组 40,45 3 0.1 20已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ，其右顶点为(2,0)M （1）求椭圆C的方程； （2）过原点O且斜率为k的直线交椭圆

10、C于A，B两点，点 00 ,P x y是椭圆上异于A，B的一动点， 直线PA，PB的斜率分别为 1 k， 2 k，试问 1 2 k k为定值吗？若是，求出该定值；若不是，说明理由 21已知函数( )logaf xxkx， （0a 且1a ，kR） （1）当ae时，讨论函数( )f x的极值； （2）当1k 时，若函数( )f x在(0,)上恒有两个零点，求a的取值范围 （二）选考题：（二）选考题：10 分请考生在第分请考生在第 22，23 题中题中任选一题任选一题 作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答 时请写清题号时请写清题号 22选修 4-4：坐标

11、系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 12cos , 32sin x y （为参数） ，在以原点O为极点，x轴的 非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2 sin4 4 （1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点M是圆C上任一点，求MAB面积的最大值 23选修 4-5：不等式选讲 设函数 1 ( )|22|(0)f xxxmm m （1）解不等式(0) 3f； （2）已知nR，若x R，0m，( )f xn恒成立，求n的取值范围 百师联盟百师联盟全国卷全国卷 2020 届高三练习题五届高三练习题五 文科数学

12、答案及评分意见文科数学答案及评分意见 1B 【解析】因为 | | |2 |1 x By yy y， |0Ax x，所以 |01 AB xx，故选 B 2C 【解析】根据系统抽样的定义首先确定分段间隔为5005010，因为 52 号学生被抽到，即抽到 的号码首项为 2，则抽到的号码数210(1)108 n ann，当43n 时， 43 422a，故选 C 3D 【解析】当1a ，2b 时，ab，但 1 1 2 a b ；当2a ，1b时，1 a b ，但ab； 综上， “ab”是“1 a b ”的既不充分也不必要条件，故选 D 4C 【解析】根据函数( )f x解析式，有 (2)(2)0, 0,

13、 ln0 xx x x 解得1,2)x，所以函数( )f x的定义域为 1,2)x，故选 C 5 A 【 解 析 】 由 题 意 知 ， 1( 3,0)F ， 2( 3,0) F， 不 妨 设 点M在 双 曲 线C右 支 上 ， 则 12 |22 2MFMFa， 设 2 |(32 )MFx x， 所 以 12 (2 2)MFMFxx， 所 以 当 32x 时， 12 MFMF的值最小，最小为 1，故选 A 6D 【解析】由最后一个因数为 2 127知，127150，且下一个因数为127 2 1255150 ，所以 处可填的条件为“150?k” ，故选 D 7B 【解析】由题意知，集合 3 0,

14、 ,2 22 M ，0, ,2 N，则, a b的组合有5 315 种， 而满足log1 b a 即0a 且1,aab的组合有( , ) ，(2 ,2 )2种，故所求概率 2 15 P ，故选 B 8B 【解析】由图象知， 43124 T T ，所以 2 2 T ，当1A时，根据图象，因 为 12 x 时，( )f x取得最小值，所以 2 222, 1223 kkk Z，此时取不到使得 其 满 足| 2 ； 当1A 时 ， 根 据 图 象 ， 因 为 12 x 时 ，( )f x取 得 最 小 值 ， 所 以 222, 1223 kkk Z， 因 为| 2 ， 则 当0k 时 ， 3 ， 综

15、上 ： ()s i n2 3 fxx ，故选 B 9A 【解析】设向量a，b的夹角为， 222 |2|cos488 2cosababa b 12 8 2cos， 222 |2|cos488 2cos128 2cosababa b， 所 以 22222 1 |1 4 41 2 8 c o s( 45 )8 0c o s 2 abab，因为0, )，故 4 或 3 4 ，故 选 A 10 A 【解析】 当0,1x时， 1 ( )2 cos 2 x f xxxe， 1 ( )2cos2 sin 2 x f xxxxe， 3 (0)0 2 f ， 1 (1)2cos12sin10 2 fe， 即( )

16、f x在0,1在极值点， 且 1 (0)0 2 f ， 满足上述的选项为 A 故 选 A 11C 【解析】因为MOF的外接圆与抛物线C的准线相切，所以MOF的外接圆的圆心P到准线 的距离等于圆的半径|PF，则MOF的外接圆的圆心P一定在抛物线上又因为圆心P在OF的垂直 平分线上，| 2 p OF ， 3 | 424 ppp MF ，则此外接圆的半径 33 44 p r ，故此外接圆的面积 2 9 16 Sr ，故选 C 12 D 【 解 析 】 22 2 3 ( )32 3 acac fxxbx ， 若( )g x的 定 义 域 为R， 则 有 222 (2 )430bacac ， 即 222

17、 3acba c， 结合余弦定理， 222 3 cos 22 acb B ac ， 故0, 6 B ，故选 D 13i 【解析】 2019 2019 1 1 i ii i ，所以zi 故答案为i 14 7 4 【解析】 因为, 2 A B ， 且 2 5 cos 5 A ， 3 10 cos 10 B ， 所以 2 5 sin1cos 5 AA， 2 10 sin1cos 10 BB ，所以 2 53 10 cossinsincos() 510 BABAB 5102 cos 5102 A，又, 2 A B ，所以2AB，由，知 7 4 AB 故 答案为 7 4 15 6 24 【解析】如图，连

18、接AC与BD交于点E，连接 1 C E，则 1 CEBD，AEBD，所以 1 AEC 为平面 1 BC D与平面ABCD所成二面角，大小为 3 ，且BD 平面 1 AC E， 过点 1 C作 1 CO 平面ABD， 则 点O在AE上 ， 所 以 11 1 1 22 ABD S ， 1 2 2 C E ， 则 11 6 sin 34 COC E ， 所 以 1 1166 32424 ABC D V 四面体 故答案为 6 24 16(4 21,) 【解析】令( )f xt，则方程转化为 22 210tata ，而( )f x的图象如图，由 图 象 ， 要 使 关 于x的 方 程 22 ( )2(

19、)10f xaf xa 有 8 个 不 同 实 数 解 ， 则 关 于t的 方 程 22 ( )210g ttata 的 两 根 需 满 足 12 ,(4 2,)t t ， 所 以 有 (4 2)0, 0, 4 2, g a ， 解 得 ( 421 ,)a ，故答案为(4 21,) 17 【解析】 （1）当2n时，(1) nn Snan n， 11 (1)(1)(2) nn Snann ，两式作差得， 1 (1)(1)2(1) nn nanan ，所以 1 2 nn aa ，结合 1 4a 得22 n an （2）因为 11111 13(21)(21)2 2121 n nn b aannnn

20、， 所以 11111111 11 2335212122121 n n T nnnn 所以，数列 21 n n 单调递增， 1 min 1 3 n TT令 1 33 m ，解得1m，所以0m 18 【解析】 （1）证明：连接CM，CN， 因为N，D分别为 1 BB， 1 CC中点， 所以 11 1 2 NBBB， 11 1 2 C DCC， 又因为 11 BBCC， 11 BBCC， 所以 1 NBCD， 1 NBCD， 所以四边形 1 NCDB为平行四边形， 所以 1 NCDB， 又M为AB中点， 所以 1 MNAB， CMCNC， 111 ABDBB， 所以平面MCN平面 1 ADB， 又C

21、E 平面MCN， 所以CE平面 1 ADB （2）连接BD，因为ABBC， 1 B BAB， 1 BCBBB， 所以AB 平面 11 BCC B， 所以ABBD， 1 11 22 ABC S ， 1 2 1 1 2 ABB S ， 122 22 ACD S ， 1 (12) 13 22 BCDB S 梯形 ， 在 1 ADB中，3AD ， 1 5AB ， 1 2DB ， 所以 222 11 ADDBAB， 所以 1 ADDB， 1 236 22 ADB S ， 所以四棱锥 1 ABCDB的表面积 123626 13 22222 S 19 【解析】 （1）对于第一组，人数为 45 60 0.75

22、 ，占总人数0.06 50.3 ，故总人数 60 200 0.3 x 人， 所以200x ，0.03 5 200 0.26z ， 25 0.625 0.045200 y （2）设这x人年龄的平均值为m，所以 22.5 0.327.5 0.232.5 0.237.5 0.1542.5 0.1530.7531m （3）易知采用分层抽样法抽取的 9 人中，在25,30)内的有 5 人，在30,35)内的有 4 人，选取 2 名记录 员的可能情况共有1 23836 种， 均在30,35)内的有1 236种， 恰有一个在30,35)内的 有4 520 种，故所求概率 62013 3618 P 20 【解

23、析】 （1）因为椭圆C右顶点为(2,0)M，所以2a ，又 1 1 2 c c a ， 222 3bac，所以 椭圆C的标准方程为 22 1 43 xy （2） 1 2 k k为定值且 1 2 3 4 k k 理由： 直线l的方程为ykx， 00 ,P x y， 11 ,A x y， 22 ,B xy， 联立椭圆C及直线l方程， 22 , 1, 43 ykx xy 消去y得 22 43120kx，0 ， 12 2 12 43 x x k ， 2 2 1212 2 12 43 k y yk x x k ， 01 1 01 yy k xx ， 02 2 02 yy k xx ， 2 2 2 02

24、001212 1 2 2 2 001212 0 2 12 43 12 43 k y yyyyy y k k k xxxxx x x k ， 又点 00 ,P x y在椭圆C上，即 22 22 00 00 3 13 434 xy yx ，代入得， 2 2 02 1 2 2 0 2 312 3 3 443 12 4 43 k x k k k x k 21 【解析】 （1）当ae时，( )lnf xxkx， 11 ( )(0) kx fxkx xx ， 当0k时，在(0,)上，( )0fx，( )f x单调递增，( )f x无极值； 当0k 时，令 1 ( )0fxx k ， 1 0,x k 时，(

25、 )0fx，( )f x单调递增； 当 1 ,x k 时，( )0fx，( )f x单调递减， 所以此时( )f x取得极大值 11 ln1f kk （2）当1k 时，( )logaf xxx，若函数( )f x在(0,)上恒有两个零点，即( )0f x 有两个解， 令( )0logaf xxx，利用换底公式可得 ln ln x a x ， 令 ln ( ) x g x x ， 2 1ln ( ) x g x x ，令( )0,(0, )g xxe xe时，( )0g x，( )g x单调递增； 当( ,)xe时，( )0g x，( )g x单调递减，x 时，( )0g x ， 所以 1 (

26、)( )g xg e e ，则有 1 lna e ，解得 1 1, e ae 22 【解析】 （1）由 12cos , 32sin , x y 消去参数，得 22 (1)(3)4xy， 所以圆C的普通方程为 22 (1)(3)4xy 由2 sin4 4 ，得cossin4， 所以直线l的直角坐标方程为40xy （2）直线l与x轴，y轴的交点为(4,0)A，(0, 4)B， 设M点的坐标为(12cos ,32sin )，则M点到直线l的距离为 62 2sin |12cos32sin4|4 22 d ， 所以 max 62 2 3 22 2 d ，又| 4 2AB ， 所以MAB面积的最大值是 1 (3 22) 4 2124 2 2 S 23 【解析】 （1） 11 (0) |2|231fmmm mm 厖或 1 2 m，又0m，所以不等式(0) 3f的解 集为 1 |01 2 mmm 或剠 （2） 1 32, 11 ( )2, 11 32, xmxm m f xxmmx mm xmx mm 则 f x在(,)m 单调递减，在(,)m单调递增，所以 11 ( )()22f xfmmm mm 厖， 当且仅当 1 m m 即1m 时取 “=” ， 所以n的取值范围为(,2