2020年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷）模拟考试 数学试题.pdf

1、绝绝密密启启用用前前 2 20 02 20 0 年年普普通通高高等等学学校校招招生生全全国国统统一一考考试试( (浙浙江江卷卷) ) 数数学学试试题题 参参考考公公式式： 若若事事件件,A B互互斥斥，则则()( )( )P ABP AP B? 若若事事件件,A B相相互互独独立立，则则()( ) ( )P ABP A P B? 若若事事件件A在在一一次次试试验验中中发发生生的的概概率率是是P， 则则n次次独独立立重重复复试试验验中中事事件件 A恰恰好好发发生生k次次的的概概率率( )(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kC ppkn ? ? 台台体体的的体体积积公公式式 ? 11

2、22 1 3 VSS SSh? 其其中中 12 ,S S分分别别表表示示台台体体的的上上、下下底底面面积积，h表表示示台台体体的的高高 柱柱体体的的体体积积公公式式VSh? 其其中中S表表示示柱柱体体的的底底面面积积，h表表示示柱柱体体的的高高 锥锥体体的的体体积积公公式式 1 3 VSh? 其其中中S表表示示锥锥体体的的底底面面积积，h表表示示锥锥体体的的高高 球球的的表表面面积积公公式式 2 4SR? ? 球球的的体体积积公公式式 3 4 3 SR? 其其中中R表表示示球球的的半半径径 第第卷卷选选择择题题部部分分( (共共 4 40 0 分分) ) 一一、选选择择题题( (本本大大题题共

3、共 1 10 0 小小题题，每每小小题题 4 4 分分，共共 4 40 0 分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一 项项是是符符合合题题目目要要求求的的) ) 1已知集合?14Axx? ?， ? 2 By yA?，则 ()( ) A B CAB ? ? ? A? ?1,02,4?B?1,02,4?C? ?2, 12,4?D?2, 12,4? 2设复数z的共轭复数为z，若232izz? ? ?(其中i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应 的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3已知二项式 32 2 1 2 n x x ? ? ? ? 的展开式中存在常数项

4、 0 T，则当正整数n最小时， A 0 2T ? ?B 0 2T ?C 0 7T ? ?D 0 7T ? 4设, x y?R且满足约束条件 24 24 0 xy xy xy ? ? ? ? ? ? ? ? ，则3zxy? A有最大值16，最小值 8 3 ?B有最大值16，最小值0 C有最大值 8 3 ，最小值0D有最大值 8 3 ，最小值 4 3 ? 5已知?R，则“ 3 sin 1223 ? ? ? ? ”是“ 1 sin 33 ? ? ? ? ? ”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 6 已知F是椭圆的左焦点，, ,A B C分别是其上、 下和左顶点

5、， 设直线AC与直线BF交于点D， 若O为坐标原点，则 A=ADCFCDOF?B= 2ADCFCDOF? C=2ADCFCDOF?D=2 2ADCFCDOF? 7已知随机变量?的分布列如下表， ?0 1?1 P a b c A若, ,a b c依次成等比数列，则( )E?的最小值为 3 1 2 ? B若, ,a b c依次成等比数列，则( )E?的最小值为 2 3 1 3 ? C若, ,a b c依次成等差数列，则( )D?的最小值为 1 9 D若, ,a b c依次成等差数列，则( )D?的最小值为 1 3 8已知三棱柱 111 ABCABC?的各棱长均相等，D是棱BC上的点(不包括端点)，

6、记直线 1 B D与 直线AC所成的角为 1 ?，直线 1 B D与平面 111 ABC所成的角为 2 ?，二面角 111 CABD?的平面角 为 3 ?，则 A 213 ?B 231 ?C 123 ?D 132 ? 9已知函数( )f x与( )g x的定义域均为R，且( )g x在R上单调，若函数( ( )yf g xx?恰有一 个零点，则函数( ( )yg f x?的解析式可能是 A 2 3yxx?B 2 1 1 y x ? ? C 2 4yx?Dcosyx? 10 在数列? ? n a中，0 n a ?且1 n a ?， 1 3 2 a ?， 121 1112 4 1111 nn n

7、aaaa ? ? ? * ()n?N， 记 n S为数列? ? n a的前n项和， n T为数列? ? n a的前n项积，则对任意 * n?N，下列结论错误 的是 A 1 12 nn aa ? ?B 41 22 32 n nSn? C 213 0 4 n n T S n ?D 2 410 ln 33 nn STn ? ? 第第卷卷非非选选择择题题部部分分( (共共 1 11 10 0 分分) ) 二二、填填空空题题( (本本大大题题共共 7 7 小小题题，多多空空题题每每小小题题 6 6 分分，单单空空题题每每小小题题 4 4 分分，共共 3 36 6 分分) ) 11我国古代数学著作孙子算经

8、中记载： “今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问 人与车共几何？”其大意是： “每车坐3人，有2辆车空出来；每车坐2人，多出9人步行问 人数和车辆数各是多少？”则在该问题中，车辆数是，人数是 12已知某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积是 3 cm 13在ABC中，角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c， 2 2sin(6)sin22sincosabAacBbAC?， 则ac ?，若bac?，则ABC面积的最大值是 14 已知定义在R上的奇函数( )f x满足( )(2)0f xf x?， 且当?0,1x?时， 2 ( )log ()f xxa?， 则实数a ?，

9、若总存在b?R，使得对任意 2 , 36 ? ? ? ? ? ? ? ，均有 1 (sin ) 2 f bc?成立， 则实数c的取值范围是 15在新冠病毒疫情爆发期间，口罩成为了必需品已知某药店有4种不同类型的口罩 , ,A B C D，其中D型口罩仅剩1只(其余3种库存足够)，今甲、乙、丙、丁、戊5人先后在该 药店各购买了1只口罩，统计发现他们恰好购买了3种不同类型的口罩，则所有可能的购买方 式共有种(用数字作答) 16设不垂直于坐标轴的直线l与圆 22 1xy?和抛物线 2 2ypx?(0)p ?均相切，分别记两个 切点为,M N，则MN的最小值为，此时p的值等于 17 已知平面向量, ,

10、 ,a b c d满足1abc?， 1 0 a b a cb c a d ? ? ? ，0c d?， 记sab?xy ( ,0x y ?且1)xy ?，则2?scsd的最小值为 三三、解解答答题题( (本本大大题题共共 5 5 小小题题，共共 7 74 4 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤) ) 18 （本小题满分 14 分）已知函数( )2sin sin 3 f xxx ? ? ? ? ()设0, 4 ? ? ? ? ? ，若 11 ( ) 10 f?，求 5 tan 12 ? ? ? ? ? 的值； ()令( )( )g xf x?，求( )g

11、 x的单调递减 区间 19 （本小题满分 15 分）如图，已知多面体EFABCD?，其底面ABCD为矩形，四边形BDEF 为平行四边形，平面FBC ?平面ABCD，2FBFCBC?，3AB ?，G是CF的中点 ()判断直线BG与平面AEF的位置关系，并说明理由； ()求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值 20 （本小题满分 15 分）已知正项 等差数列? ? n a和等比数列? ? n b满足 1 1a ?， 2 4b ?，且 2 a既 是 11 ab?和 23 ba?的等差中项，又是其等比中项 ()求数列? ? n a和? ? n b的通项公式； ()记 2 1 ,21 ,2 nn n n

12、n nk a ac ab nk ? ? ? ? ? ? ? ? ，其中k ?Z，求数列? ? n c的前2n项和 2n S 21 （本小题满分 15 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 22 :1 xy C ab ?(0)ab?的左、 右焦点分别为 12 ,F F，A是椭圆上位于第一象限内的点， 直线 12 ,AF AF与椭圆C分别交于,B C两 点，延长 1 CF交椭圆C于点D，连结BD若椭圆C的内接矩形面积的取值范围为?0,4 3? ? ， 且 11 8AFCFAC? ? ()求椭圆C的标准方程及离心率e； ()记直线AC与直线BD所成的角为?，求sin?的取值范围 22 （本小题满分 15 分）已知函数( )lnf xxx?(0)x ? ()证明： 2 e1 ( ) e1 x x xxx f x ? ? ? ； ()设函数 ( ) ( ) 1 f x g xa x ? ? 的极小值点为 0 x 证明： 0 1 4 x ?； 若方程( )g xa?()a?R有两个实数根 12 ,x x 12 ()xx?，证明： 0 012 0 43 41 xa xxx ax ? ? ?