奥数兴趣课(第一节)课件.ppt

1、奥林匹克数学竞赛或奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛数学奥林匹克竞赛 简称奥数简称奥数（Mathematical olympiad）简介简介19341934年和年和19351935年，苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学年，苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，19591959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克。年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难专家命题，出题范围超出

2、了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。有关专家认为，只有度大大超过大学入学考试。有关专家认为，只有5%5%的智力的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。20122012年年8 8月月2121日，北京采取多项措施坚决治理奥数成绩与升日，北京采取多项措施坚决治理奥数成绩与升学挂钩。学挂钩。奥林匹克数学竞赛奥林匹克数学竞赛1 1、奖项介绍、奖项介绍 2 2、委会职责、委会职责3 3、奖项设定、奖项设定4 4、国际赛史、国际赛史5 5、竞赛规定、竞赛规

3、定6 6、国内赛况、国内赛况7 7、最佳选手、最佳选手8 8、考试形式、考试形式9 9、一试、一试.二试二试.奖项介绍编辑奖项介绍编辑国际奥林匹克数学竞赛是国际青少年数学大赛，在世界上影响非常之国际奥林匹克数学竞赛是国际青少年数学大赛，在世界上影响非常之大。国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青大。国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。这一竞赛系。这一竞赛19591959年由东欧国家发起，得到联合国教科文组织的资助；年由东欧国家发起，得

4、到联合国教科文组织的资助；第一届竞赛由罗马尼亚主办，第一届竞赛由罗马尼亚主办，19591959年年7 7月月2222日至日至3030日在布加勒斯特举行，日在布加勒斯特举行，保加利亚、捷克斯洛伐克，匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共保加利亚、捷克斯洛伐克，匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7 7个国家个国家参加竞赛。以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年参加竞赛。以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7 7月举行（中间只在月举行（中间只在19801980年断过一次），参赛国从年断过一次），参赛国从19671967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲，最后扩大到全世界。洲、美洲，最后扩

5、大到全世界。20132013年参加这项赛事的代表队有年参加这项赛事的代表队有8080余余支。美国支。美国19741974年参加竞赛，中国年参加竞赛，中国19851985年参加竞赛。经过年参加竞赛。经过4040多年的发展，多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化，有了一整套约定俗成有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。的常规，并为历届东道主所遵循。国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由东道国提供；但旅国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由东道国提供；但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过费由参赛国自理。参赛选手必须是不

6、超过2020岁的中学生，每支代表队岁的中学生，每支代表队有学生有学生6 6人；另派人；另派2 2名数学家为领队。试题由各参赛国提供，然后由东名数学家为领队。试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生道国精选后提交给主试委员会表决，产生6 6道试题。东道国不提供试题。道试题。东道国不提供试题。试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言，由领队译成本国试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言，由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。通常是该国的数学权威。委

7、会职责编辑委会职责编辑 1 1）、选定试题；）、选定试题；2 2）、确定评分标准；）、确定评分标准；3 3）、用工作语言准确表达试题，并翻译、核准译成各参加国文字的试题；）、用工作语言准确表达试题，并翻译、核准译成各参加国文字的试题；4 4）、比赛期间，确定如何回答学生用书面提出的关于试题的疑问；）、比赛期间，确定如何回答学生用书面提出的关于试题的疑问；5 5）、解决个别领队与协调员之间在评分上的不同意见；）、解决个别领队与协调员之间在评分上的不同意见；6 6）、决定奖牌的个数与分数线。）、决定奖牌的个数与分数线。考试分两天进行，每天连续进行考试分两天进行，每天连续进行4.54.5小时，考小时

8、，考3 3道题目。同一代表队的道题目。同一代表队的6 6名选手名选手被分配到被分配到6 6个不同的考场，独立答题。答卷由本国领队评判，然后与组织者指个不同的考场，独立答题。答卷由本国领队评判，然后与组织者指定的协调员协商，如有分歧，再请主试委员会仲裁。每道题定的协调员协商，如有分歧，再请主试委员会仲裁。每道题7 7分，满分为分，满分为4242分。分。竞赛设状元奖（奖杯）一名、一等奖（金牌）、二等奖（银牌）、三等奖（铜竞赛设状元奖（奖杯）一名、一等奖（金牌）、二等奖（银牌）、三等奖（铜牌），（有些还有进步鼓励奖）比例大致为牌），（有些还有进步鼓励奖）比例大致为1 1：2 2：3 3；获奖者总数不

9、能超过参；获奖者总数不能超过参赛学生的半数。各届获奖的标准与当届考试的成绩有关。赛学生的半数。各届获奖的标准与当届考试的成绩有关。国际赛史编辑国际赛史编辑在世界上，以数为内容的竞赛有着悠久的历史：古希腊时就有解几何在世界上，以数为内容的竞赛有着悠久的历史：古希腊时就有解几何难题的比赛；我国战国时期齐威王与大将田忌的赛马，实是一种对策难题的比赛；我国战国时期齐威王与大将田忌的赛马，实是一种对策论思想的比赛；到了论思想的比赛；到了1616、1717世纪，不少数学家喜欢提出一些问题向其世纪，不少数学家喜欢提出一些问题向其他数学家挑战，有时还举行一些公开的比赛，方程的几次公开比赛，他数学家挑战，有时还

10、举行一些公开的比赛，方程的几次公开比赛，赛题中就有最著名的费尔马大定理。赛题中就有最著名的费尔马大定理。费马大定理，又被称为费马大定理，又被称为“费马最后的定理费马最后的定理”，由法国数学家费马提出。，由法国数学家费马提出。它断言当整数它断言当整数n 2n 2时，关于时，关于x,y,zx,y,z的方程的方程 xn+yn=zn xn+yn=zn 没有正没有正整数解。被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终整数解。被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在在19951995年被英国数学家安德鲁年被英国数学家安德鲁怀尔斯证明。怀尔斯证明。近代的数学竞赛，仍然是解题的竞赛，但主

11、要在学生（尤其是高中生）近代的数学竞赛，仍然是解题的竞赛，但主要在学生（尤其是高中生）之间进行。目的是为了发现与培育人才。之间进行。目的是为了发现与培育人才。国际赛史编辑国际赛史编辑现代意义上的数学竞赛是从匈牙利开始实施的。现代意义上的数学竞赛是从匈牙利开始实施的。18941894年，为纪念数理年，为纪念数理学会主席埃沃斯荣任教育大臣，数理学会通过一项决议：举行以埃沃学会主席埃沃斯荣任教育大臣，数理学会通过一项决议：举行以埃沃斯命名的，由高中学生参加的数学竞赛，每年十月举行，每次出三题，斯命名的，由高中学生参加的数学竞赛，每年十月举行，每次出三题，限限4 4小时完成，允许使用任何参考书，试题以

12、奥妙而奇特的形式见长，小时完成，允许使用任何参考书，试题以奥妙而奇特的形式见长，一般都有富创造特点的简明解答。在埃沃斯的领导下，这一数学竞赛一般都有富创造特点的简明解答。在埃沃斯的领导下，这一数学竞赛对匈牙利的数学发展起了很大的作用，许多卓有成就的数学家、科学对匈牙利的数学发展起了很大的作用，许多卓有成就的数学家、科学家是历届埃沃斯竞赛的优胜者，如家是历届埃沃斯竞赛的优胜者，如18971897年弗叶尔、年弗叶尔、18981898年冯卡门等。年冯卡门等。受到匈牙利的影响，数学竞赛在东欧各国蓬勃开展：受到匈牙利的影响，数学竞赛在东欧各国蓬勃开展：19021902年罗马尼亚，年罗马尼亚，193419

13、34年前苏联，年前苏联，19491949年保加利亚，年保加利亚，19501950年波兰，年波兰，19511951年前捷克斯洛伐年前捷克斯洛伐克克相继进行了数学竞赛。相继进行了数学竞赛。国际赛史编辑国际赛史编辑把中学生的数学竞赛命名为把中学生的数学竞赛命名为“数学奥林匹克数学奥林匹克”的是前苏联，采用这一的是前苏联，采用这一名称的原因是数学竞赛与体育竞赛有着许多相似之处，两者都崇尚奥名称的原因是数学竞赛与体育竞赛有着许多相似之处，两者都崇尚奥林匹克精神。竞赛的成果使人们意外地发现，数学竞赛的强国往往也林匹克精神。竞赛的成果使人们意外地发现，数学竞赛的强国往往也是体育竞赛的强国，这给了人们一定的启

14、示。是体育竞赛的强国，这给了人们一定的启示。19341934年在列宁格勒，年在列宁格勒，19351935年在莫斯科，有关的国立大学分别组织了地年在莫斯科，有关的国立大学分别组织了地区性的数学竞赛，并称之为区性的数学竞赛，并称之为“中学数学奥林匹克中学数学奥林匹克”。当时，莫斯科的。当时，莫斯科的著名数学家都参加了这一工作。前苏联的数学奥林匹克分为五级：学著名数学家都参加了这一工作。前苏联的数学奥林匹克分为五级：学校奥林匹克，县奥林匹克，地区奥林匹克，共和国奥林匹克，全国奥校奥林匹克，县奥林匹克，地区奥林匹克，共和国奥林匹克，全国奥林匹克，再选出参加国际数学奥林匹克的六名代表。林匹克，再选出参加

15、国际数学奥林匹克的六名代表。国际赛史编辑国际赛史编辑对国际间组织数学竞赛最热心的是罗马尼亚的教授罗曼。经过他的积对国际间组织数学竞赛最热心的是罗马尼亚的教授罗曼。经过他的积级策划，级策划，19591959年年7 7月，第一届国际数学奥林匹克（简称月，第一届国际数学奥林匹克（简称IMOIMO）在罗马尼）在罗马尼亚古都布拉索举行，拉开了国际数学竞赛的帷幕。当时参加竞赛的学亚古都布拉索举行，拉开了国际数学竞赛的帷幕。当时参加竞赛的学生共生共5252名，分别来自东欧的罗马尼亚、保加利亚、匈牙利、波兰、前名，分别来自东欧的罗马尼亚、保加利亚、匈牙利、波兰、前捷克斯洛伐克、前德意志民主共和国和前苏联等捷克

16、斯洛伐克、前德意志民主共和国和前苏联等7 7个国家。每个国家有个国家。每个国家有8 8名队员，前苏联只派了名队员，前苏联只派了4 4名队员。以后（除名队员。以后（除19801980年由于东道主蒙古经年由于东道主蒙古经费困难而暂停）每年举行一次，到费困难而暂停）每年举行一次，到19901990年在我国举办第年在我国举办第3131届时，已发届时，已发展到展到5454个国家和地区的个国家和地区的308308名选手。到名选手。到19951995年在加拿大举办第年在加拿大举办第3636届时，届时，双增加到双增加到7373个国家和地区，个国家和地区，400400多名选手。多名选手。竞赛规定编辑竞赛规定编辑

17、（1 1）一年一度的）一年一度的IMOIMO的东道国由参赛国（或地区）轮流担任，所需经的东道国由参赛国（或地区）轮流担任，所需经费由东道国负担，整个活动由东道国出任主席，由各国领队组成的主费由东道国负担，整个活动由东道国出任主席，由各国领队组成的主试委员会主持，试题和解答由参赛国提供，每国试委员会主持，试题和解答由参赛国提供，每国3 35 5题（也可不提题（也可不提供），东道国不提供试题，而由东道国组成选题委员会，对各国提供供），东道国不提供试题，而由东道国组成选题委员会，对各国提供的试题进行评议与初选，主要考虑试题是否与以往的试题重复，并把的试题进行评议与初选，主要考虑试题是否与以往的试题重

18、复，并把试题按代数、数论、几何、组合数学、组合几何等分类，确定试题难试题按代数、数论、几何、组合数学、组合几何等分类，确定试题难度（度（A A、B B、C C三级），选择三级），选择3030题左右。如果这些题有新解法的话，还要题左右。如果这些题有新解法的话，还要求提供原解法以外的解答，译成英文供主试委员选用。求提供原解法以外的解答，译成英文供主试委员选用。（2 2）每个参赛团组织一个参赛队，成员不超过）每个参赛团组织一个参赛队，成员不超过8 8人，其中队员不超过人，其中队员不超过6 6人（是中学或同等级学校学生），正、副领队各人（是中学或同等级学校学生），正、副领队各1 1人，考试分两天两试，

19、人，考试分两天两试，每试每试3 3题，每试题，每试4.54.5小时，每题小时，每题7 7分，所以每个选手的最高得分是分，所以每个选手的最高得分是4242分。分。竞赛规定编辑竞赛规定编辑（3 3）IMOIMO的官方用语为英、法、德、俄语，而参赛国大约需要的官方用语为英、法、德、俄语，而参赛国大约需要2626种文种文字，届时由各领队把试卷译成本国语言，并经协调委员会认可。度卷字，届时由各领队把试卷译成本国语言，并经协调委员会认可。度卷先由各国的正、副领队评判，再与协调委员会协商（每个协调员负责先由各国的正、副领队评判，再与协调委员会协商（每个协调员负责一个试题的评分），如有分歧，由主试委员会仲裁，

20、协商工作是在信一个试题的评分），如有分歧，由主试委员会仲裁，协商工作是在信任与友好的气氛中进行的。任与友好的气氛中进行的。（4 4）IMOIMO的获奖人数约占参赛人数的一半，评奖根据分数段评出一、的获奖人数约占参赛人数的一半，评奖根据分数段评出一、二、三等奖获得者，其比例平均为二、三等奖获得者，其比例平均为1:2:31:2:3。此外，主试委员会还可因在。此外，主试委员会还可因在某个试题上作出了非常漂亮（指思路简捷巧妙，有独创性）或在数学某个试题上作出了非常漂亮（指思路简捷巧妙，有独创性）或在数学上有意义的解答的学生给予特别奖。上有意义的解答的学生给予特别奖。为避免再次出现为避免再次出现1980

21、1980年那样的中断，年那样的中断，IMOIMO设立一个专门的委员会（有的设立一个专门的委员会（有的译为场所委员会）负责确定各届的东道主。译为场所委员会）负责确定各届的东道主。竞赛规定编辑竞赛规定编辑按按IMOIMO的规定，每一届的东道主必须向上一届的所有参赛国发出邀请，的规定，每一届的东道主必须向上一届的所有参赛国发出邀请，而新参加的国家则应当向东道主表明参加的意愿，再由东道主发出邀而新参加的国家则应当向东道主表明参加的意愿，再由东道主发出邀请。请。东欧外的国家中，第一个加入的是芬兰（东欧外的国家中，第一个加入的是芬兰（19651965年第年第7 7届），接着法国、届），接着法国、英国、意大

22、利、瑞典、荷兰等也都在英国、意大利、瑞典、荷兰等也都在6060年代陆续加入。年代陆续加入。19741974年，美国、年，美国、越南加入。此后，参加国逐年增加，并遍布欧、美、亚、非及大洋洲，越南加入。此后，参加国逐年增加，并遍布欧、美、亚、非及大洋洲，IMOIMO才成为名副其实的全球性的数学大赛。才成为名副其实的全球性的数学大赛。19881988年第年第2929届，根据香港的建议，届，根据香港的建议，IMOIMO首次设立了荣誉奖，奖给那些虽首次设立了荣誉奖，奖给那些虽然未得金、银、铜牌，但至少有一道题得满分的选手。这一措施，大然未得金、银、铜牌，但至少有一道题得满分的选手。这一措施，大大调动了各

23、参赛国及其参赛选手的积极性。大调动了各参赛国及其参赛选手的积极性。竞赛规定编辑竞赛规定编辑IMOIMO的精神就是奥林匹克精神：的精神就是奥林匹克精神：“重要的不在于取胜，而在于参加。重要的不在于取胜，而在于参加。”据此，自据此，自19831983年第年第2424届以来，虽然每一个代表队（届以来，虽然每一个代表队（6 6个人为组员）都计个人为组员）都计算自己的总分，且知道按总分的顺序排在多少名，但组织委员会不向算自己的总分，且知道按总分的顺序排在多少名，但组织委员会不向团体优胜者颁奖，因为团体优胜者颁奖，因为IMOIMO只是个人的竞赛，不是团体的竞赛。只是个人的竞赛，不是团体的竞赛。198119

24、81年第年第2222届，美国是届，美国是IMOIMO的东道主。美国数学奥林匹克委员会主席格的东道主。美国数学奥林匹克委员会主席格雷策发信邀请我国参加，中国数学会复信同意参加，后因故未能成行，雷策发信邀请我国参加，中国数学会复信同意参加，后因故未能成行，只派了当时在美的访问学者作为观察员参加了。只派了当时在美的访问学者作为观察员参加了。竞赛规定编辑竞赛规定编辑到了到了19841984年，在宁波召开的中国数学会首次普及工作会议上，确定年，在宁波召开的中国数学会首次普及工作会议上，确定19851985年派两名选手参加第年派两名选手参加第2626届届IMOIMO，以了解情况、取得经验。由于选拔，以了解

25、情况、取得经验。由于选拔时间仓促，只指派了北京、上海各时间仓促，只指派了北京、上海各1 1名优秀学生参加。结果有名优秀学生参加。结果有1 1人得三人得三等奖，两人平均成绩与以色列第等奖，两人平均成绩与以色列第1717位，两人总分则排在位，两人总分则排在3232位。位。19861986年年起，我国均派起，我国均派6 6名选手参赛。名选手参赛。我国选手的辉煌成绩，极大地激发了千百万中学生学习科学文化知识我国选手的辉煌成绩，极大地激发了千百万中学生学习科学文化知识的热情，也极大地增强了中国人的民族荣誉感。的热情，也极大地增强了中国人的民族荣誉感。国内赛况编辑国内赛况编辑我国的数学竞赛起步不算晚。解放

26、后，在华罗庚教授等老一辈数学家我国的数学竞赛起步不算晚。解放后，在华罗庚教授等老一辈数学家的倡导下，从的倡导下，从19561956年起，开始举办中学数学竞赛，在北京、上海、福年起，开始举办中学数学竞赛，在北京、上海、福建、天津、南京、武汉、成都等省、市都恢复了中学数学竞赛，并举建、天津、南京、武汉、成都等省、市都恢复了中学数学竞赛，并举办了由京、津、沪、粤、川、辽、皖合办的高中数学联赛；办了由京、津、沪、粤、川、辽、皖合办的高中数学联赛；19791979年，年，我国大陆上的我国大陆上的2929个省、市、自治区全部举办了中学数学竞赛。此后，个省、市、自治区全部举办了中学数学竞赛。此后，全国各地开

27、展数学竞赛的热情有了空前的高涨。全国各地开展数学竞赛的热情有了空前的高涨。19801980年，在大连召开年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年1010月中旬的第一月中旬的第一个星期日举行个星期日举行“全国高中数学联合竞赛全国高中数学联合竞赛”。同时，我国数学界也在积。同时，我国数学界也在积极准备派出选手参加国际数学奥林匹克的角逐。极准备派出选手参加国际数学奥林匹克的角逐。19851985年，开始举办全年，开始

28、举办全国初中数学联赛；国初中数学联赛；19861986年，开始举办年，开始举办“华罗庚金杯华罗庚金杯”少年数学邀请赛；少年数学邀请赛；19911991年，开始举办全国小学数学联赛。年，开始举办全国小学数学联赛。国内赛况编辑国内赛况编辑我国的高中数学竞赛分三级：每年我国的高中数学竞赛分三级：每年1010月中旬的全国联赛；次年一月的月中旬的全国联赛；次年一月的CMOCMO（冬令营）；次年三月开始的国家集训队的训练与选拔。（冬令营）；次年三月开始的国家集训队的训练与选拔。对我国中学影响较大的还有美国中学生数学竞赛。该赛也分三轮进行：对我国中学影响较大的还有美国中学生数学竞赛。该赛也分三轮进行：美国中

29、学数学竞赛（美国中学数学竞赛（AHSMEAHSME），考试形式是），考试形式是3030道选择题，要求道选择题，要求9090分钟内分钟内完成；美国数学邀请赛（完成；美国数学邀请赛（AIMSAIMS），考），考1515道空题，答案均为不超过道空题，答案均为不超过999999的的正整数，要求正整数，要求3 3个小时内完成；美国数学奥林匹克（个小时内完成；美国数学奥林匹克（USAMOUSAMO），这是美），这是美国国内水平最高的数学赛活动，每次考国国内水平最高的数学赛活动，每次考5 5道题，道题，3.53.5小时内完成。小时内完成。国内赛况编辑国内赛况编辑“全国小学数学奥林匹克全国小学数学奥林匹克”（

30、创办于（创办于19911991年），它是一个年），它是一个“普及型、普及型、大众化大众化”的活动，分为初赛（每年的活动，分为初赛（每年3 3月）、夏令营（每年暑期）。月）、夏令营（每年暑期）。“全国初中数学联赛全国初中数学联赛”（创办于（创办于19841984年），采用年），采用“轮流做东轮流做东”的形式的形式由各省、市、自治区数学竞赛组织机构具体承办，每年由各省、市、自治区数学竞赛组织机构具体承办，每年4 4月举行，分为月举行，分为一试和二试。一试和二试。“全国高中数学联赛全国高中数学联赛”（创办于（创办于19811981年），承办方式与初中联赛相同，年），承办方式与初中联赛相同，每年每年1

31、010月举行，分为一试和二试，在这项竞赛中取得优异成绩的全国月举行，分为一试和二试，在这项竞赛中取得优异成绩的全国约约9090名学生有资格参加由中国数学会主办的名学生有资格参加由中国数学会主办的“中国数学奥林匹克（中国数学奥林匹克（CMOCMO）暨全国中学生数学冬令营暨全国中学生数学冬令营”（每年元月）。（每年元月）。国内赛况编辑国内赛况编辑为使我国的数学竞赛活动能广泛而有序、深入而持久地开做好各级各为使我国的数学竞赛活动能广泛而有序、深入而持久地开做好各级各类数学竞赛的培训选拔工作，国内采取了一系列有效措施。首先是创类数学竞赛的培训选拔工作，国内采取了一系列有效措施。首先是创造数学竞赛的良好

32、场景；中小学组织各年的教学兴趣小组活动，做到造数学竞赛的良好场景；中小学组织各年的教学兴趣小组活动，做到定时间、定地点、定辅导教师、定辅内容；对一些数学定时间、定地点、定辅导教师、定辅内容；对一些数学“苗子苗子”开办开办数学奥林匹克业余学校，有计划给以强化性的辅导与培训。其次是增数学奥林匹克业余学校，有计划给以强化性的辅导与培训。其次是增强数学竞赛的辅导力量；各级数学奥林匹克教练员队伍，不断提高这强数学竞赛的辅导力量；各级数学奥林匹克教练员队伍，不断提高这支队伍的辅导与教练素质。再次是优化数学竞赛的辅导体系；编写与支队伍的辅导与教练素质。再次是优化数学竞赛的辅导体系；编写与出版基础性的数学竞赛

33、培训教材或辅导读物，收集与整理国内外数学出版基础性的数学竞赛培训教材或辅导读物，收集与整理国内外数学竞赛资料，研究与提炼数学竞赛题的解题思想方法及技能技巧，健全竞赛资料，研究与提炼数学竞赛题的解题思想方法及技能技巧，健全与完善数学竞赛的选拔机制及辅导方式。与完善数学竞赛的选拔机制及辅导方式。国内赛况编辑国内赛况编辑世界奥林匹克林数学竞赛（中国区）选拔赛，每年举办两届，是由中世界奥林匹克林数学竞赛（中国区）选拔赛，每年举办两届，是由中国关心下一代工作委员会教育发展中心等机构组织举办的赛事活动。国关心下一代工作委员会教育发展中心等机构组织举办的赛事活动。其参赛对象为其参赛对象为1010至至1616

34、周岁少年儿童，即小学三年级至初中三年级周岁少年儿童，即小学三年级至初中三年级7 7个年个年级组。赛事的目的是在中国境内选拔优异的数学选手代表中国参加世级组。赛事的目的是在中国境内选拔优异的数学选手代表中国参加世界奥林匹克数学竞赛全球总决赛。界奥林匹克数学竞赛全球总决赛。1 1 在在“普及的基础上不断提高普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数成绩，使广大中小学师生和数

35、学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入一个新的阶段，为了使全国数学竞赛活动持久、健康、学竞赛活动进入一个新的阶段，为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定特制定数学竞赛大纲数学竞赛大纲以适应当前形势的需要。以适应当前形势的需要。国内赛况编辑国内赛况编辑本大纲是在国家教委制定的本大纲是在国家教委制定的“全日制中学数学教学大纲全日制中学数学教学大纲”的精神和基的精神和基础上制定的。础上制定的。教学大纲教学大纲在教学目的一栏中指出；在教学目的一栏中指出；“要培养学生对

36、要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性”。具体。具体作法是：作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养要重视能力的培养，着重，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同

37、时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。国内赛况编辑国内赛况编辑教学大纲教学大纲中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学。为主，课外课堂教学。为主，课外活动为辅活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授的内容是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授的内容必须充分考虑学生的

38、实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻并且要贯彻“少而精少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。的原则，这样才能加强基础，不断提高。最佳选手编辑最佳选手编辑历届国际奥林匹克竞赛产生了很多优秀选手，历届国际奥林匹克竞赛产生了很多优秀选手，国际上最优秀的目前来国际上最优秀的目前来看看 当属罗马尼亚选手西普里安当属罗马尼亚选手西普里安马诺勒斯库，马诺勒斯库，他于他于19951995年，年，19961996年，年，19971997年三年连续获得国际奥数满分，年三年连续获得国际奥数满分，全世界唯一的一个三次满分全世界唯一的

39、一个三次满分 ，其中其中19961996年是全世界唯一的一个，年是全世界唯一的一个，研究数学成就巨大研究数学成就巨大 。另外，另外，还有俄罗斯还有俄罗斯 ，罗马尼亚，罗马尼亚，匈牙利等东欧国家匈牙利等东欧国家 也有许多获得也有许多获得过过2 2次满分的天才少年。次满分的天才少年。在国内，在国内，有有19911991年和年和19921992年两次满分的罗炜，年两次满分的罗炜，现为博士后在浙江大现为博士后在浙江大学工作。学工作。20022002年和年和20032003年均获满分的付云皓，年均获满分的付云皓，20082008年和年和20092009年两年年两年满分的满分的 韦东奕韦东奕考试形式考试形

40、式一试.二试.平面几何代数立体几何其他考试形式考试形式一试一试.全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学照全日制中学数学教学大纲数学教学大纲中所规定的中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。率和微积分初步不考。二试二试.平面几何平面几何 基本要求：掌握初中竞赛大纲所确定的所有内容。基本要求：掌握初中竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和周长方法。补充要求：面积和周长方法。个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定

41、理、托勒密定理、西个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点重心。重心。三角形内到三边距离之积最大的点三角形内到三边距离之积最大的点重心。重心。几何不等式。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的在周长一定的n n边形的集合中，正边形的集合中，正n n边形的面积最大。边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。在周长一定的简单闭曲线

42、的集合中，圆的面积最大。在面积一定的在面积一定的n n边形的集合中，正边形的集合中，正n n边形的周长最小。边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法复数方法、向量方法*。平面凸集、凸包及应用。平面凸集、凸包及应用。二试二试代数代数在一试大纲的基础上另外要求的内容：在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。三倍角公式，三角形的一些简

43、单的恒等式，三角不等式。第二数学归纳法。第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求函数迭代，求n n次迭代次迭代*，简单的函数方程，简单的函数方程*。n n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用代数代数复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗定理，单位根，单位根的应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合。简单的组合恒等式。圆排列，有重复的排列与组合。简单的组合恒等式。一元一元n n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚次方程

44、（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中斯包括的内容外，还应包括无穷简单的初等数论问题，除初中大纲中斯包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数xx，费马小定理，欧拉函数费马小定理，欧拉函数*，孙子定理，孙子定理*，格点及其性质。，格点及其性质。立体几何立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。正多面体，欧拉定理。体积证法。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。截面，会作截面、表面展开图。平面解析几何平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。圆的幂和根轴。其他其他抽屉原理。抽屉原理。容斥原理。容斥原理。1 1 极端原理。极端原理。集合的划分。集合的划分。覆盖。覆盖。课程安排课程安排第一节 有理数的巧算第二节 绝对值第三节 线段第四节 面积第五节 待定系数法小试牛刀小试牛刀 1、2、3、