天津大学概率论与数理统计条件概率2课件.ppt

1、引例1:掷一个骰子，已知掷出了偶数点，求掷出的是2的概率.引例2:在52 张扑克中任取一张,已知是草花的条件下,求是5的概率.显然，若事件A、B是古典概型的样本空间中的任意两个事件，其中A含有nA个样本点,AB含有nAB个样本点，则AABnnABP)|(称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率条件概率 一般地，设A、B是中的两个事件，则)()(APABPnnnnAAB()(|)()PABP BAPA 例如，某地发生了一个案件，怀疑对象有甲、乙、丙三人.在不了解案情细节(事件B)前，侦破人员根据过去的前科，对他们作案的可能性有一个估计，设为甲、乙、丙分别为P(A1)、P(A2)、P(A3)，但

2、在知道案情细（知道B发生后）这个估计就有了变化.比如原来认为作案可能性较小的某甲，现在变成了重点嫌疑犯.即 P(A1|B)变大，P(A2|B)，P(A3|B)变小条件概率与无条件概率条件概率与无条件概率之间的大小无确定关系之间的大小无确定关系)()()()()(BPAPBPAPABPABP若若AB一般地一般地条件概率条件概率无条件概率无条件概率概率概率 P(A|B)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系联系：事件联系：事件A，B都发生了都发生了 区别：区别：（1）在）在P(A|B)中，事件中，事件A，B发生有时间上的差异，发生有时间上的差异，B先先A后；在后；在P（AB）中，事件）中，事件A，

3、B同时发生。同时发生。（2）样本空间不同，在）样本空间不同，在P(A|B)中，事件中，事件B成为样本成为样本空间；在空间；在P（AB）中，样本空间仍为）中，样本空间仍为 。因而有因而有 ()()P A BP AB条件概率也是概率条件概率也是概率,故具有概率的性质：故具有概率的性质：0)(ABP1)(AP11iiiiABPABP3)可列可加性)()()()(212121ABBPABPABPABBPq)(1)(ABPABPq)()()(21121ABBPABPABBPq 1)非负性 2)规范性 11iiiiABPABP|)()()(|条条件件概概率率定定义义APABPABPiiii11)()(运运

4、算算法法则则）（APABPii1),()(互不相容互不相容ABABAPABPjiii111iiiiABPAPABP|)(3).3).设设B1，B2,两两不相容，则有两两不相容，则有乘法法则乘法法则()()()()()P ABP A P B AP B P A B 12121312121()()()()()nnnP A AAP A P AA P AA AP AA AA()()()P ABP A BP B()()()P ABP B AP A()()()(|)P ABCP A P B A P C ABn 推广 某厂生产的灯泡能用1000小时的概率为0.8,能用1500小时的概率为0.4,求已用1000

5、小时的灯泡能用到1500小时的概率解解 令 A 灯泡能用到1000小时 B 灯泡能用到1500小时所求概率为)()(APABPABPAB218.04.0)()(APBP例例1 1 某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活，活到到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种动岁的这种动物活到物活到25岁的概率。岁的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”，B表示表示“活到活到25岁岁”则则 ()0.7,()0.56P AP B所求概率为所求概率为 ()()()0.8()()P ABP BP B AP AP A2例例 下表给出了乌龟的寿命

6、表，试求下面一些事件的条件概率：下表给出了乌龟的寿命表，试求下面一些事件的条件概率：年龄（岁）年龄（岁）020406080100120存活概率存活概率10.920.90.890.870.830.78年龄（岁）年龄（岁）140160180200220240260存活概率存活概率0.70.610.510.390.080.0040.0003（1 1）活到）活到6060岁的乌龟再活岁的乌龟再活4040年的概率是多少？年的概率是多少？要求的概率为条件概率要求的概率为条件概率 601006060100|APAAPAAP 解解 设设 xA“乌龟活到乌龟活到x x岁岁”由于活到由于活到100100岁的乌龟一定

7、活到岁的乌龟一定活到6060岁，所以有岁，所以有60100AA 10010060AAA 于是于是 93.089.083.0|6010060100 APAPAAP例例1 掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子,求在已知第一颗掷出求在已知第一颗掷出6点条件下点条件下“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”的概率是多少的概率是多少?解法解法(定义）定义）1:)()()|(APABPABP解法（缩小样本空间）解法（缩小样本空间）2:2163)|(ABP解解:设设A=第一颗掷出第一颗掷出6点点 B=掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10 应用定义应用定义在在A发生后的发生后的缩减样本空间缩减样本空间中计算中

8、计算21366363例例2 2 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,已知其中1张是假钞.求2 张都是假钞的概率.解一解一 令 A 表示“其中1张是假钞”.B表示“2 张都是假钞”由缩减样本空间法得4/19 0.2105.P A B 下面两种解法哪个正确？解二解二 令 A 表示“抽到2 张都是假钞”.B表示“2 张中至少有1张假钞”BAP AP则所求概率是 （而不是 ！）.BA)(APABP22025/CC 2201151525/)(CCCCBP)(/)(BPABPBAP所以 118.085/10)/(1151522025CCCC例例3 设设10件产品中有件产品中有4件不合格品件不合格

9、品,从中任取两件产品从中任取两件产品,已知所取已知所取两件产品中至少有一件是不合格品两件产品中至少有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的则另一件也是不合格品的概率为多少概率为多少?解解:设设A=“两件产品中至少有一件是不合格品两件产品中至少有一件是不合格品”B=“两件产品都不合格品两件产品都不合格品”432CC1)A(P1)A(P21026 152CC)B(P21024 152)B(P)AB(P 又因为又因为51)()()()()/(APBPAPABPABP故所求的概为故所求的概为:例：一个学生欲到图书馆借一本参考书图书馆购进这种书的概率是1/2，购进这种书的图书馆中该书被借完了的概率也是1

10、/2问该学生在该图书馆能够借到书的概率是多少？例：例：盒中有盒中有3 3个红球，个红球，2 2个白球。每次从盒中任取一个白球。每次从盒中任取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜色相同的球，若从盒中连续取球色相同的球，若从盒中连续取球3 3次次,试求第试求第1 1、2 2次取次取得白球、第得白球、第3 3次取得红球的概率。次取得红球的概率。331212112()()(|)(|)P A A AP A P AA P AA A52)(1AP63)|(12AAP73)|(213AAAP3123()35P A A A1,2,3.iAii解：设第 次

11、取球时取到白球，则例例4 4 为了防止意外,矿井内同时装有A 与B两两种报警设备,已知设备 A 单独使用时有效的概率为0.92,设备 B 单独使用时有效的概率为0.93,在设备 A 失效的条件下,设备B 有效的概率为 0.85,求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率.设事件 A,B 分别表示设备A,B 有效 85.0ABP 92.0AP 93.0BP已知求BAP解解解解由)(1)()(APABPBPABP08.0)(93.085.0ABP即862.0)(ABP故988.0862.093.092.0)()()()(ABPBPAPBAP解法二解法二BAP988.0)(BAP)()()(ABPAP

12、BAP012.085.0108.0)(1)(ABPAP例例3 3 盒中装有50个产品,其中30个一等品，20个二等品,从中不放回地取产品,每次1个,求（1）取两次，两次都取得一等品的概率;（2）取两次，第二次取得一等品的概率;（3）取三次，第三次才取得一等品的概率;（4）取两次，已知第二次取得一等品，求 第一次取得的是二等品的概率.解解 令 Ai 为第 i 次取到一等品（1）49295030)()()(12121AAPAPAAP(3)213121321)(AAAPAAPAPAAAP483049195020提问：第三次才取得一等品的概率,是?)()(321213AAAPAAAP还是（2）直接解更

13、简单5/350/30)(2AP)()()()(212121212AAPAAPAAAAPAP（2）534929503049305020(4)()()()()(221222121APAAPAPAPAAPAAP4920492950304930502049305020 甲，乙，丙甲，乙，丙3人参加面试抽签，每人的试题通过人参加面试抽签，每人的试题通过不放回抽签的方式确定。假设被抽的不放回抽签的方式确定。假设被抽的10个试题签中有个试题签中有4个是难题签，按甲先，乙次，丙最后的次序抽签。试求个是难题签，按甲先，乙次，丙最后的次序抽签。试求1）甲抽到难题签，）甲抽到难题签，2）甲和乙都抽到难题签，）甲和乙

14、都抽到难题签，3）甲没）甲没抽到难题签而乙抽到难题签，抽到难题签而乙抽到难题签，4）甲，乙，丙都抽到难）甲，乙，丙都抽到难题签的概率。题签的概率。解解 设设A，B，C分别表示分别表示“甲、乙、丙抽到难签甲、乙、丙抽到难签”则则 4(1)()10PP A43(2)()109PP AB64(3)()109PP AB432(4)()1098PP ABC三、全概率公式与贝叶斯公式三、全概率公式与贝叶斯公式例:市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为 2、1、3，试求市场上该品牌产品的次品率。123BAAA设事件买到一件

15、次品=买到一件甲厂的产品=买到一件乙厂的产品=买到一件丙厂的产品112233()(|)()(|)()(|)P A P B AP A P B AP A P B A11190.020.010.03442400123()()()()P BP ABP A BP A B121212,(i),1,2,;(ii).,.nijnnEB BBEB Biji jnBBBB BB 定义设为试验 的样本空间为的一组事件 若则称为样本空间的一个划分 样本空间的划分1B2B3B1 nBnB11,()0(1),()()(|)niniiiAAP AinBP BP A P B A定理：设事件，是 的一个划分，且，则对任何事件有

16、称该式为称该式为全概率公式全概率公式。例例 设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，而且各车间的次品率依次为，而且各车间的次品率依次为 5%，4%，2%现从待出厂的产品中检查出一个次品，试判断它现从待出厂的产品中检查出一个次品，试判断它是由甲车间生产的概率是由甲车间生产的概率解解 设设1，2，3 分别表示产品由甲、乙、丙车分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，表示产品为次品间生产，表示产品为次品 显然，显然，1，2，3 构成完备事件组依题意，有构成完备事件组依题意

17、，有(1)25%,(2)=35%,(3)40%,(|1)5%,(|2)4%,(|3)2%(1|)AB(P)A(P)AB(P)A(P)AB(P)A(P)AB(P)A(P332211110.25 0.050.25 0.050.35 0.040.4 0.020.362 例例4：一场精彩的足球赛将要举行，一场精彩的足球赛将要举行，5个球迷好不容易才搞到一张入场券个球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去大家都想去,只好用抽签的方法来解决只好用抽签的方法来解决.5张同样的卡片，只有一张上写张同样的卡片，只有一张上写“入场券入场券”，其余什，其余什么也没写么也没写.将它们放在一起，洗匀，让将它们放在一起，

18、洗匀，让5个人依次抽个人依次抽取取.“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大.”后抽比先抽的确吃亏吗？后抽比先抽的确吃亏吗？解：用解：用Ai表示表示“第第i个人抽到入场券个人抽到入场券”i1,2,3,4,5.显然，显然，P(A1)=1/5，P()4/51A第第1个人抽到入场券的概率是个人抽到入场券的概率是1/5.即即iA则则 表示表示“第第i个人未抽到入场券个人未抽到入场券”212AAA 由于由于因为若第因为若第2个人抽到个人抽到了入场券，第了入场券，第1个人个人肯定没抽到肯定没抽到.也就是要想第也就是要想第2个人抽到入个人抽到入场券，必须第场券，必须第1个人

19、未抽到，个人未抽到，由乘法公式由乘法公式)|()()(1212AAPAPAP计算得：计算得：P(A2)=(4/5)(1/4)=1/5)|()|()()()(2131213213AAAPAAPAPAAAPAP 这就是有关抽签顺序问题的正确解答这就是有关抽签顺序问题的正确解答.同理，第同理，第3个人要抽到个人要抽到“入场券入场券”，必须第，必须第1、第第2个人都没有抽到个人都没有抽到.因此因此(4/5)(3/4)(1/3)=1/5 继续做下去就会发现继续做下去就会发现,每个人抽到每个人抽到“入场券入场券”的的概率都是概率都是1/5.抽签不必争先恐后抽签不必争先恐后.也就是说，也就是说，例2：n张奖

20、券中有2张有奖的，求第k个人中奖的概率 一批零件共一批零件共100100个个,次品率为次品率为1010,每次从其中任取一个零每次从其中任取一个零件件,取出的零件不再放回去取出的零件不再放回去,（1 1）求第三次才取得合格品的概率）求第三次才取得合格品的概率.（2 2）求第三次取得合格品的概率求第三次取得合格品的概率.（3）已知第三次取得合格品，求前两次都）已知第三次取得合格品，求前两次都取得合格品的概率取得合格品的概率.例例3求三次内取得合格品的概率求三次内取得合格品的概率.一批零件共一批零件共100100个个,次品率为次品率为1010,每次从其中任取一个零每次从其中任取一个零件件,取出的零件

21、不再放回去取出的零件不再放回去,（1 1）求第三次才取得合格品的概率）求第三次才取得合格品的概率.（2 2）如果取得一个合格品后）如果取得一个合格品后,就不再继续取零件，就不再继续取零件，例例2-1-2“第第i i次取得合格品次取得合格品”,设设 iA 3,2,1 i解解“第第 i i 次取得次品次取得次品”（i=1，2，3），），则则 iA所求概率为所求概率为 321AAAP 213121AAAPAAPAP所求事件为所求事件为,321AAA （1 1）1001099998900083.0 设设A A 表示事件表示事件“三次内取得合格品三次内取得合格品”,则则A A 有下列几种情况有下列几种情

22、况:第一次取到合格品第一次取到合格品,;1A 第二次才取到合格品第二次才取到合格品,;21AAA1A21AA321AAA 第三次才取到合格品第三次才取到合格品,321AAA 321211 AAAPAAPAPAP 2131211211 AAAPAAPAPAAPAPAP 100901001099900083.0.9993.0例：设袋中有例：设袋中有3个白球，个白球，2个红球。现用掷骰子的办法决个红球。现用掷骰子的办法决定取球的数量。如果掷出的点数小于定取球的数量。如果掷出的点数小于3，则从中取，则从中取2个球；个球；否则从中取否则从中取3个球。用个球。用X表示取出的白球数，表示取出的白球数，（1）

23、求）求PX=2（2）如果已知取出）如果已知取出2个白球，问掷出的点数不超过个白球，问掷出的点数不超过3的的概率是多少？概率是多少？解：设A=掷出的点数不超过掷出的点数不超过3 3；B=取出2个白球；22133223551(),(|),(|)3CC CP AP B AP B ACC则|P A P B AP A P B A(1)2()P XP B()()(|)(2)(|)()()P ABP A P B AP A BP BP B11,()0(1)()(|)(|),(1,.,)()(|)nijjjniiiAAP AinBP A P B AP ABjnP A P B A定理：设事件，是的一个划分，且，则

24、对任何事件，有称该式为贝叶斯公式贝叶斯公式。每100件产品为一批,已知每批产品中次品数不超过4件,每批产品中有 i 件次品的概率为 i 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1从每批产品中不放回地取10件进行检验,若发现有不合格产品,则认为这批产品不合格，否则就认为这批产品合格.求(1)一批产品通过检验的概率(2)通过检验的产品中恰有 i 件次品的概率例例5 5解解 设一批产品中有 i 件次品为事件Bi,i=0,1,4A 为一批产品通过检验4,3,2,1,0,1jijiBBBAjinii则已知P(Bi)如表中所示，且4,3,2,1,0,)(1010010100iCCBAP

25、ii由全概率公式与Bayes 公式可计算P(A)与4,3,2,1,0),(iABPi结果如下表所示)(iBAP)(ABPi)()()(40iiiBAPBPAP814.04,3,2,1,0,)()()()(iAPBAPBPABPiii i 0 1 2 3 4 P(Bi)0.1 0.2 0.4 0.2 0.11.0 0.9 0.809 0.727 0.6520.123 0.221 0.397 0.179 0.080称4,3,2,1,0)(iABPi为后验概率，它是得到了信息 A 发生,再对导致 A 发生的原因发生的可能性大小重新加以修正)()(iiBPABPi 较大时，称 P(Bi)为先验概率，它

26、是由以往的经验 得到的，它是事件 A 的原因 本例中，i 较小时，)()(iiBPABP例例6 6 由于随机干扰,在无线电通讯中发出信号“”,收到信号“”,“不清”,“”的概率分别为0.7,0.2,0.1;发出信号“”,收到信号“”,“不清”,“”的概率分别为0.0,0.1,0.9.已知在发出的信号中,“”和“”出现的概率分别为0.6 和 0.4,试分析,当收到信号“不清”时,原发信号为“”还是“”的概率 哪个大？解解 设原发信号为“”为事件 B1 原发信号为“”为事件 B2收到信号“不清”为事件 A已知：4.0)(,6.0)(21BPBP2121,BBBBA1.0)(,2.0)(21BAPB

27、AP16.0)()()()()(2211BAPBPBAPBPAP41)()()()(,43)()()()(222111APBAPBPABPAPBAPBPABP可见,当收到信号“不清”时,原发信号为“”的可能性大例7：商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1,2只次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？解解:设A:从一箱中任取4只检查,结果都是好的.B0,B1,B2分别表示事件每箱含0，1，2只次品已知:P(B0)=0.8,P(B1)=0.1,P(B2)=0.11)|(0BAP54)|(42

28、04191CCBAP1912)|(4204182CCBAP由Bayes公式:20111)|()()|()()|(iiiBAPBPBAPBPABP0848.019121.0541.018.0541.0 例8：(1)在你外出度假时，你托邻居帮你浇快要凋谢的花，若不浇水花凋谢的概率为0.8，浇水花仍会凋谢的概率为0.15，你有90%的把握确信邻居会记着帮你浇花，求 (1)在你回来时，花活着的概率；(2)如果花凋谢了，你的邻居忘记帮你浇花的概率.例9:学生在考试中做一道有四个选项的单项选择题,如果他不知道正确答案,就做随机猜测,假设学生知道正确答案的概率为0.2.现从卷面看题答对了,求该学生确实知道正

29、确答案的概率例10:：数字通讯过程中，信源发射0、1两种状态信号，其中发0的概率为0.55，发1的概率为0.45。由于信道中存在干扰，在发0的时候，接收端分别以概率0.9、0.05和0.05接收为0、1和“不清”。在发1的时候，接收端分别以概率0.85、0.05和0.1接收为1、0和“不清”。现接收端接收到一个“1”的信号，问发射端发的是0的概率是多少?)BA (P)A(P)AB(P)A(P)AB(P)A(P)AB(P 0.067解：设A=发射端发射信号“0”，B=接收端接收到信号“1”45.085.055.005.055.005.00(0.55)0 1 0 1 不不清清(0.9)(0.05)

30、(0.05)1(0.45)1 0 1 0 不不清清(0.85)(0.05)(0.1)例例5(P17)有甲乙两个袋子，甲袋中有两个白有甲乙两个袋子，甲袋中有两个白球，球，1个红球，乙袋中有两个红球，一个白个红球，乙袋中有两个红球，一个白球这六个球手感上不可区别今从甲袋中球这六个球手感上不可区别今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，问此球是红球的概率？一球，问此球是红球的概率？解：设A1从甲袋放入乙袋的是白球；A2从甲袋放入乙袋的是红球；B从乙袋中任取一球是红球；12731433221)()|()()|()(2211APABPAPABPBP甲乙

31、定理定理2 2(p18)设A1，,An是S的一个划分，且P(Ai)0，(i1，n)，则对任何事件BS，有 )6.4.1(),.,1(,)|()()|()()|(1njABPAPABPAPBAPniiijjj式(1.4.6)就称为贝叶斯公式贝叶斯公式。思考：上例中，若已知取到一个红球，则从甲袋放入乙袋的是白球的概率是多少？答答:74127)()|()()()|(1111APABPBPBAPBAP甲箱中有甲箱中有3个白球，个白球，2个黑球，乙箱中有个黑球，乙箱中有1个白个白球，球，3个黑球。现从甲箱中任取一球放入乙箱个黑球。现从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱任意取出一球。问从乙箱中取中，再从乙

32、箱任意取出一球。问从乙箱中取出白球的概率是多少？出白球的概率是多少？解解设设B=“从乙箱中取出白球从乙箱中取出白球”，A=“从甲箱中取出白球从甲箱中取出白球”，则则 例例7已知在所有男子中有已知在所有男子中有5%，在所有女子中有，在所有女子中有0.25%患有色盲症。随机抽一人发现患色盲症，患有色盲症。随机抽一人发现患色盲症，问其为男子的概率是多少？（设男子和女子的人问其为男子的概率是多少？（设男子和女子的人数相等）。数相等）。例例8例6.由于修理状况不同,机器生产次品部件服从三种不同的概率.如果机器正常运作,它以概率0.02生产次品部件.如果机器老化,它以概率0.1生产次品部件.如果它需要修理

33、,它以概率0.3生产次品部件.机器正常运作的概率为0.8,老化的概率为0.1,需要修理的概率为0.1.随机取一个部件是次品的概率.252C 5321)21(125 C例例.某种产品的商标为某种产品的商标为“MAXAM”，其中有，其中有2 2个字个字母脱落，有人捡起随意放回，求放回后仍母脱落，有人捡起随意放回，求放回后仍“MAXAM”的概率。的概率。1掉掉了了两两个个相相同同的的字字母母 A2掉掉了了两两个个不不同同的的字字母母 AMAXAMB放放回回后后仍仍是是 21)|()()(iiiABPAPBP1A2A (与与互逆互逆)解解:设设 公公Bayes 式式应用举例应用举例 肠癌普查肠癌普查设

34、事件 表示第 i 次检查为阳性,事件BiA表示被查者患肠癌,已知肠镜检查效果如下：()()0.95,()0.005iiP A BP A BP B=且 某患者首次检查反应为阳性,试判断该患者是否已患肠癌？若三次检查反应均为阳性呢？0.005 0.950.005 0.950.995 0.05=?1111()()()()()()()P B P A BP B AP B P A BP B P A B=+由Bayes 公式得0.087.首次检查反应为阳性首次检查反应为阳性患肠癌的概率并不大患肠癌的概率并不大121212()()()()()()P B P A A BP B P A A BP B P A A

35、B=+121212()()()()()()()()()P B P A B P A BP B P A B P A BP B P A B P A B=+2220.0050.950.64460.0050.950.9950.05=?)(21AABP接连两次检查为阳性接连两次检查为阳性患肠癌的可能性过半患肠癌的可能性过半两次检查反应均为阳性,还不能断定患者已患肠癌.3123330.005 0.95()0.005 0.950.995 0.05P B A A A=?0.9718连续三次检查为阳性连续三次检查为阳性 几乎可断定已患肠癌几乎可断定已患肠癌例8 用甲胎蛋白法普查肝癌,令C=被检验者患肝癌A=甲胎蛋

36、白检验呈阳性由资料已知P(A|C)=0.95,而被检验者未患肝癌的情况下甲胎蛋白检验呈阳性的概率为0.1,又已知某地居民的肝癌发病率P(C)=0.0004,在普查中查出一批甲胎蛋白检验呈阳性的人,求这批人中真的患肝癌的概率P(C|A)=0.00378.0.00040.950.000380.00040.950.99960.10.000380.099960.000380.0037812370.10034复查后确实有病：0.003780.950.0035910.003780.950.996220.10.0035910.0996220.0035910.03479210.1032130.034790.9

37、50.03305050.034790.950.96521 0.10.03305050.0965210.03305050.2550750.1295715第三次复查后确实有病：第四次复查后确实有病：0.2550.950.242250.2550.950.7450.10.242250.07450.242250.76478660.316755一个部件经销商从仓库购买部件。这些部件要么由A供应商生产，要么由B供应商生产，但部件上没有标识出是哪家供应商供应的。每次发货或每一批的所有零件都是由一个供应商生产的。平均来看，A供应商生产的产品中有2.5%的不合格品，B供应商生产的产品中有5.0%的不合格品。仓库声称70%的部件是A供应商生产的，30%的部件是B供应商生产的。如果经销商随机地从一批产品中抽取4个部件并发现有一个部件是不合格品，问：这批产品是A供应商生产的概率是多少？问题：对于给定的批，随机抽取4个部件包含一个不合格件时，该批来自A供应商的概率是多少？A.0.4422；B.0.5580；C.0.6915；D.0.3085转载请注明出自(六西格玛品质网 6sq),本贴地址:6sq/thread-244147-1-1.html谢谢