大学物理力学部分课件.ppt

1、大学物理专题讲座大学物理专题讲座 中国石油大学理学院中国石油大学理学院 2012年年2月月 力学部分力学部分专题一、相对运动问题专题一、相对运动问题要点：要点：BCCABAvvv对对对对对对BCCABAaaa对对对对对对1、某人骑自行车以速率、某人骑自行车以速率v 向正西方向行驶，遇到由北向南刮的向正西方向行驶，遇到由北向南刮的 风（设风速大小也为风（设风速大小也为 v），则他感到的风是从），则他感到的风是从 A）东北方向吹来）东北方向吹来 B）东南方向吹来）东南方向吹来 C）西北方向吹来）西北方向吹来 D）西南方向吹来）西南方向吹来 地对人v风对地v风对人v C 地人风地风人风人，我们有析：

2、题目所求为vvvv、在相对地面静止的坐标系内，、在相对地面静止的坐标系内，A、B 二船都以便二船都以便2m/s的速率的速率匀速行驶，匀速行驶，A 船沿船沿 x 轴正向、轴正向、B 船沿船沿y 轴正向。今在轴正向。今在A 船上船上 设置设置与静止坐标系方向相同的坐标系，那末在与静止坐标系方向相同的坐标系，那末在A 船上的坐标系中，船上的坐标系中，B 船的速度为：船的速度为：jiDjiCjiBjiA22)22)22)22)B ABBAvvv地地析：题目所求为地Bv地Av3.3.一飞机相对空气的速度大小是一飞机相对空气的速度大小是200Km/h,200Km/h,风速为风速为56Km/h,56Km/h

3、,方向从西向东方向从西向东,地面雷达站测得飞机速度的地面雷达站测得飞机速度的大小为大小为192Km/h,192Km/h,方向是方向是:D A）南偏西）南偏西 B）东偏南）东偏南 C）西偏北）西偏北 D）正南或正北）正南或正北3.163.163.16可知结合的方向。我们注意到：为题目所求的速度的方向地风机地机风机地vvvv,56192200222垂直。角边，且与必为直角三角形的一直地风机地vv4.4.在河水流速在河水流速v0=2 m/s 的地方有小船渡河，如希望小船的地方有小船渡河，如希望小船以以v=4 m/s 的速率垂直于河岸横渡，问小船相对于河水的速率垂直于河岸横渡，问小船相对于河水的速度大

4、小和方向应如何？的速度大小和方向应如何？船船对对岸岸v船对水船对水v岸岸对对水水v北岸北岸由于：由于：所以所以：22岸岸对对水水船船对对岸岸船船对对水水vvv2242)s/m(.474岸岸对对水水船船对对岸岸vvtg16116.解：解：取河水的流向如图。要求解的是取河水的流向如图。要求解的是 。船船对对水水v岸岸对对水水船船对对岸岸船船对对水水vvvsmv/2岸岸对对水水smv/4船船对对岸岸与水流方向间的夹角为：与水流方向间的夹角为：船对水船对水v水水对对岸岸v5.飞机飞机A以以vA=1000kmh-1的速率（相对地面）向南飞的速率（相对地面）向南飞行，同时另一架飞机行，同时另一架飞机B以以

5、vB=800kmh-1的速率（相对的速率（相对地面）向东偏南地面）向东偏南30 角方向飞行。求角方向飞行。求A机相对于机相对于B机的速机的速度和度和B机相对于机相对于A机的速度。机的速度。练习练习专题二、物体运动状态的判断问题专题二、物体运动状态的判断问题要点：要点：判断一个质点的运动状态要考察两个要素：判断一个质点的运动状态要考察两个要素：物体的物体的初速度初速度和物体的和物体的加速度加速度。1、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为：、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为：，则该质点作：，则该质点作：jbtiatr22A）匀速直线运动。）匀速直线运动。B）变速直线运动。）

6、变速直线运动。C）抛物线运动。）抛物线运动。D）一般曲线运动。）一般曲线运动。B 2 2、在一匀速运动的火车内，有人向上相对火车以、在一匀速运动的火车内，有人向上相对火车以 竖直上抛竖直上抛一石子，则在地面参考系看来，物体做什么运动一石子，则在地面参考系看来，物体做什么运动？0v0v车v初vg分析：在地面参考系中，物体的加速度为重分析：在地面参考系中，物体的加速度为重力加速度，初速度为图示中的绿色的速度，力加速度，初速度为图示中的绿色的速度，是个和速度，由于加速度与初速度成如图所是个和速度，由于加速度与初速度成如图所示的夹角，为此，物体在地面参考系中看做示的夹角，为此，物体在地面参考系中看做斜

7、抛运动。斜抛运动。3 3、在一以加速度、在一以加速度 a a加速运动的火车内，有人向上相对火车以加速运动的火车内，有人向上相对火车以 竖直上抛一石子，则在地面参考系看来，物体做什么运动竖直上抛一石子，则在地面参考系看来，物体做什么运动？在？在火车系看来呢？火车系看来呢？0vaga0v车v初vg分析：在地面参考系中，物体的加速度为重力加速度，初速分析：在地面参考系中，物体的加速度为重力加速度，初速度为图示中的绿色的速度，是个合速度，由于加速度与初速度为图示中的绿色的速度，是个合速度，由于加速度与初速度成如图所示的夹角，为此，物体在地面参考系中看做斜抛度成如图所示的夹角，为此，物体在地面参考系中看

8、做斜抛运动。运动。aga0v分析：在火车参考系中，物体的加速度为重力加速度与惯性分析：在火车参考系中，物体的加速度为重力加速度与惯性加速度的和，初速度竖直向上的，显然和加速度与初速度成加速度的和，初速度竖直向上的，显然和加速度与初速度成一定的角度，为此，物体在火车参考系中看做斜抛运动。一定的角度，为此，物体在火车参考系中看做斜抛运动。4、图示，一人站在自由下滑的小车上，以垂直于小车上抛一、图示，一人站在自由下滑的小车上，以垂直于小车上抛一速度为速度为 石子，问小球在小车的参考系中做什么运动？石子，问小球在小车的参考系中做什么运动？0v0v析：小球在小车参考系中的初速度为析：小球在小车参考系中的

9、初速度为 ，和加速度为和加速度为 ，方向垂直斜面，方向垂直斜面向上，所以小球在小车参考系作加速度为向上，所以小球在小车参考系作加速度为 的的“竖直竖直”上抛运动。上抛运动。cosg cosg0v(1/2)h5.一烟火总质量为一烟火总质量为M+2m，从离地面高，从离地面高h处自由下落到处自由下落到时炸开成为三块，时炸开成为三块，一块质量为一块质量为M，两块质量均为，两块质量均为m两块两块m相相对于对于M的速度大小相等，方向为一上一下爆炸后的速度大小相等，方向为一上一下爆炸后M从从处落到地面的时间为处落到地面的时间为t1，若烟火体在自由下落到，若烟火体在自由下落到处不爆炸，它从处不爆炸，它从处落到

10、地面的时间为处落到地面的时间为t2，则，则(1/2)h(1/2)h(1/2)h(A)t1 t2 (B)t1 t2 (C)t1=t2 (D)无法确定无法确定t1与与t2间关系间关系 析：在析：在M这个非惯性系中这个非惯性系中,两块两块m 的加速度为零，初速度相的加速度为零，初速度相对于对于M大小相等，方向为一上一下，为此在以后的时刻两块大小相等，方向为一上一下，为此在以后的时刻两块m 相对相对M 作匀速直线运动，以后任一时刻两块作匀速直线运动，以后任一时刻两块m 相对相对M 的距的距离相等，故离相等，故M必为系统的质心，所以必为系统的质心，所以C正确。正确。专题三、曲线轨道的运动问题专题三、曲线

11、轨道的运动问题ay4x2 a2x xymgN解：小球下落的过程中机械能守恒，小解：小球下落的过程中机械能守恒，小球自静止到下落到最低点的过程始末，球自静止到下落到最低点的过程始末，gav2221mvmga（1）（2）在最低点时，）在最低点时，2vmmgNaxyy2110,11232时，当 mgN22、一均匀实心小球的半径为、一均匀实心小球的半径为r，沿半径为，沿半径为R的圆形轨道自静止的圆形轨道自静止开始静止滑下，小球的运动可视为无滑滚动，最初小球的质心开始静止滑下，小球的运动可视为无滑滚动，最初小球的质心与圆环的中心同高度，求小球在最低点的速率以及它作用于导与圆环的中心同高度，求小球在最低点

12、的速率以及它作用于导轨的正压力。轨的正压力。oR 解：选取解：选取O点为重力势能零点，系统机械能守恒。点为重力势能零点，系统机械能守恒。rRmgJmvcc2221210转转动动惯惯量量。为为小小球球对对自自己己质质心心轴轴的的cJ轴轴转转动动的的角角速速度度。是是小小球球围围绕绕自自己己的的质质心心 小球作无滑滚动，必有：小球作无滑滚动，必有：rRrvc 轴转动的角速度。轴转动的角速度。围绕围绕为质心为质心oc（1）在最低点有：在最低点有：rRvmmgNc2结合以上各式得到：结合以上各式得到：710grRvcmgN717ay4x2 （1）分析：小球相对于弯管这个非）分析：小球相对于弯管这个非惯

13、性系静止，那么图示三个力的和力惯性系静止，那么图示三个力的和力必为零，为此重力和惯性力的和力的必为零，为此重力和惯性力的和力的方向一定与支持力共线，则有：方向一定与支持力共线，则有：axygxtg22ag2xymgN2xo 2mx mgxyyR（2）分析：小球相对于圆形弯管这）分析：小球相对于圆形弯管这个非惯性系静止，那么图示三个力的个非惯性系静止，那么图示三个力的和力必为零，为此重力和惯性力的和和力必为零，为此重力和惯性力的和力的方向一定与支持力共线，则有：力的方向一定与支持力共线，则有：图示坐标系中，圆的方程可写为：图示坐标系中，圆的方程可写为：222RRyxgxtg2（1）对上式两端微分

14、得到：对上式两端微分得到：tgyRxdxdy（2）由（由（1）、（）、（2）得到）得到yRgRg存在一个最小值：显然4、一个内表面半径为、一个内表面半径为10 cm的半球形碗，内表面光滑，以匀的半球形碗，内表面光滑，以匀角速度角速度绕其对称轴绕其对称轴 OC旋转已知放在碗内表面上的一个小旋转已知放在碗内表面上的一个小球球P相对于碗静止，其位置高于碗底相对于碗静止，其位置高于碗底4cm，则由此可判定碗旋，则由此可判定碗旋转的角速度约为转的角速度约为 （A）13 rad/s （B）17 rad/s（C）10rad/s （D）18rad/s 5、一小珠可以在半径为的铅直圆环上无摩擦滑动，今使圆、一小

15、珠可以在半径为的铅直圆环上无摩擦滑动，今使圆 环以角速度环以角速度绕圆环竖直直径转动，要使小珠离开环的底绕圆环竖直直径转动，要使小珠离开环的底 部而停在环上某一点，则角速度部而停在环上某一点，则角速度 最小应大于最小应大于。Rg/RMyRg6、一小珠可在半径为、一小珠可在半径为R的圆环上无摩擦地滑动，且圆的圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以环能以 其竖直直径为轴转动，当圆环以恒定角速度其竖直直径为轴转动，当圆环以恒定角速度 转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径所在处圆环半径 偏离竖直方向的角度为：偏离竖直方向的角度为：）需需由由

16、小小球球质质量量决决定定。）DRgCRgBA22arccos()arccos()2)gRgxtg22sin 2mx mgxyyRm2m11、英国剑桥大学物理教师阿特英国剑桥大学物理教师阿特 伍德设伍德设计了验证牛顿第二定律的计了验证牛顿第二定律的“阿特伍德阿特伍德机机”，分析物体的受力及运动情况。，分析物体的受力及运动情况。专题四、专题四、阿特伍德机问题阿特伍德机问题m2m1m1m2m1gmgm2gNT1T2T2T1111222112212m gTm aTmgm aTTTTTT 1212mmagmm12122m mTgmmoy2、两个人的质量相同，从同一高度开始爬绳，哪个、两个人的质量相同，从

17、同一高度开始爬绳，哪个先到达顶端？先到达顶端？两个运动员质量相同，所受两个运动员质量相同，所受重力相同，所受向上拉力相重力相同，所受向上拉力相同，故对地加速度相同，开同，故对地加速度相同，开始处于同一高度，所以始处于同一高度，所以同时同时到达顶端到达顶端。（与两个人的力。（与两个人的力气大小无关）气大小无关）分分 析：析：AB1、质量相等的两物体、质量相等的两物体A和和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面在光滑水平面C上，如图所示弹簧的质量与物体上，如图所示弹簧的质量与物体A、B的质的质量相比，可以忽略不计若把支持面量相比，可以忽略不计若把支持面C迅速移走

18、，则在移开的迅速移走，则在移开的一瞬间，一瞬间，A的加速度大小的加速度大小aA_，B的加速度的大小的加速度的大小aB_ 专题五、专题五、牛顿第二定律的瞬时性问题牛顿第二定律的瞬时性问题要点：力和加速度同时出现，同时消失。要点：力和加速度同时出现，同时消失。0,0)0,0),0)0,0)BABABABAaaDaaCOaaBaaA2、质量分别为、质量分别为m A 和和m B 的两滑块的两滑块A和和B通过一轻弹簧通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为均为，系统，系统 在水平拉力作用下匀速运动。如突然撤消在水平拉力作用下匀速运动

19、。如突然撤消拉力，则刚撤消后拉力，则刚撤消后 瞬间，二者的加速度瞬间，二者的加速度a A 和和 a B 分别分别为为 D ABF3.一根细线上端固定，下端系一重物一根细线上端固定，下端系一重物A,A下面再系一同样的细下面再系一同样的细线，如图，今用力线，如图，今用力F拉下面的线，若缓慢加力，则上面的线断，拉下面的线，若缓慢加力，则上面的线断，若猛然下拉则下面的线断。试解释之。若猛然下拉则下面的线断。试解释之。析：缓慢加力时，各部分可认为处于力析：缓慢加力时，各部分可认为处于力平衡状态，如忽略细线的质量，则下面平衡状态，如忽略细线的质量，则下面线中的张力等于拉力线中的张力等于拉力F,而上面线中的

20、张而上面线中的张力等于力等于F+mg，大于下面线中的张力，大于下面线中的张力，故上面的线断开。猛然下拉的故上面的线断开。猛然下拉的F力是作力是作用短暂的冲力，力用短暂的冲力，力F很大，直接作用于很大，直接作用于下面的线，很容易超过线的强度使其断下面的线，很容易超过线的强度使其断开。在下面的线断开以前，开。在下面的线断开以前，F力作用的力作用的极短时间内，由于重物极短时间内，由于重物A的质量很大，的质量很大，还来不及向下发生明显的运动，因此，还来不及向下发生明显的运动，因此，上面的线新增加的形变很小，线中张力上面的线新增加的形变很小，线中张力也变化不大，线也就不会断开。也变化不大，线也就不会断开

21、。4、图示，两个全同轻弹簧挂着三个同样的小球，求：、图示，两个全同轻弹簧挂着三个同样的小球，求：（1）、割断上面细线的瞬时各小球的加速度；）、割断上面细线的瞬时各小球的加速度；（2）、）、割断下面弹簧的瞬时各小球的加速度。割断下面弹簧的瞬时各小球的加速度。1233g,0,0;0,-g,g专题六、专题六、弹弹簧的联接体问题簧的联接体问题一一.弹簧的串联弹簧的串联mg1k2k轻弹簧，弹簧任意一处的张力必为轻弹簧，弹簧任意一处的张力必为mg1k1.一倔强系数为一倔强系数为 和一倔强系数为和一倔强系数为 的轻弹簧串联起来，它们的轻弹簧串联起来，它们的连接体的倔强系数是多大？的连接体的倔强系数是多大？2

22、k对弹簧对弹簧 ：1kmgxk11mgxk22（1）（2）mgxxk21（3）将（将（1）、（）、（2）式代入（）式代入（3）得到：）得到：21111kkk将两个弹簧看作一个整体，等效的倔强系数将两个弹簧看作一个整体，等效的倔强系数计为计为k二二.弹簧的并联弹簧的并联2.一倔强系数为一倔强系数为 和一倔强系数为和一倔强系数为 的轻弹簧并联起来，它们的轻弹簧并联起来，它们的连接体的倔强系数是多大？的连接体的倔强系数是多大？1k2kmg1k2k解：首先将两个弹簧单独看待，物体系统受力平衡：解：首先将两个弹簧单独看待，物体系统受力平衡：mgxkxk21mgxk将两个弹簧整体看待时，设等效的倔强系将两

23、个弹簧整体看待时，设等效的倔强系数为数为 ，则有：，则有：k（1）（2）由以上两式得到：由以上两式得到：21kkk思考题思考题：将一个弹簧截成长度相等的两段，问它们每一段的：将一个弹簧截成长度相等的两段，问它们每一段的倔强系数为多少？再将它们并联起来使用呢？倔强系数为多少？再将它们并联起来使用呢？3、如下图所示弹簧联结体处于水平光滑桌面上，试求此联、如下图所示弹簧联结体处于水平光滑桌面上，试求此联结体等效的倔强系数。结体等效的倔强系数。三、一种特殊情形三、一种特殊情形1k2kox解：解：设在平衡状态时，两弹设在平衡状态时，两弹簧的伸长量分别为簧的伸长量分别为21,ll 则有：则有：2211lklk图示建立坐标系，当物体图示建立坐标系，当物体m至坐标至坐标x位置时，物体位置时，物体m受到受到的合力可写为：的合力可写为：xlkxlkkx112221kkk说明：上式中之所以把弹性力表达式写成说明：上式中之所以把弹性力表达式写成 ，是因为建立，是因为建立坐标系后，弹性力的表达式都具有坐标系后，弹性力的表达式都具有 的形式。的形式。kxkx