基本知识与写作技巧课件.ppt
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1、第一部分第一部分 基本知识与写作基本知识与写作1.1 从现实对象到数学模型从现实对象到数学模型1.2 数学建模的重要意义数学建模的重要意义1.3 数学建模的方法和步骤数学建模的方法和步骤1.4 怎样学习数学建模怎样学习数学建模1.5 建模论文写作建模论文写作第一讲第一讲 基本知识与写作基本知识与写作玩具、照片、飞机、火箭模型玩具、照片、飞机、火箭模型 实物模型实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机水箱中的舰艇、风洞中的飞机 物理模型物理模型地图、电路图、分子结构图地图、电路图、分子结构图 符号模型符号模型模型模型是为了一定目的,对客观事物的一部分是为了一定目的,对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提
2、炼出来的进行简缩、抽象、提炼出来的原型原型的替代物的替代物模型模型集中反映了集中反映了原型原型中人们需要的那一部分特征中人们需要的那一部分特征1.1 从现实对象到数学模型从现实对象到数学模型我们常见的模型我们常见的模型你碰到过的数学模型你碰到过的数学模型“航行问题航行问题”75050)(75030)(yxyx用用 x 表示船速,表示船速,y 表示水速,列出方程:表示水速,列出方程:NoImage答:船速每小时答:船速每小时20千米千米/小时小时.甲乙两地相距甲乙两地相距750千米,船从甲到乙顺水航行需千米,船从甲到乙顺水航行需30小时,小时,从乙到甲逆水航行需从乙到甲逆水航行需50小时,问船的
3、速度是多少小时,问船的速度是多少?x=20y=5求解求解航行问题航行问题建立数学模型的基本步骤建立数学模型的基本步骤 作出简化假设(船速、水速为常数);作出简化假设(船速、水速为常数);用符号表示有关量(用符号表示有关量(x,y表示船速和水速);表示船速和水速);用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以 时间)列出数学式子(二元一次方程);时间)列出数学式子(二元一次方程);求解得到数学解答(求解得到数学解答(x=20,y=5););回答原问题(船速每小时回答原问题(船速每小时20千米千米/小时)。小时)。数学模型数学模型(Mathematical Mode
4、l)和和数学建模(数学建模(Mathematical Modeling)对于一个对于一个现实对象现实对象,为了一个,为了一个特定目的特定目的,根据其根据其内在规律内在规律,作出必要的,作出必要的简化假设简化假设,运用适当的运用适当的数学工具数学工具,得到的一个,得到的一个数学结构数学结构。建立数学模型的全过程建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验等)(包括表述、求解、解释、检验等)数学模型数学模型数学数学建模建模1.2 数学建模的重要意义数学建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速发展;电子计算机的出现及飞速发展;数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学以空前的广度和深度向一切领域渗
5、透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步,数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步,越来越受到人们的重视。越来越受到人们的重视。在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地;在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地;在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具;在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具;数学进入一些新领域,为数学建模开辟了许多处女地。数学进入一些新领域,为数学建模开辟了许多处女地。数学建模的具体应用数学建模的具体应用 分析与设计分析与设计 预报与决策预报与决策 控制与优化控制与优化 规划与管理规划与管理数学建模计算机技术知识经济知识经济如虎添翼如虎添翼 数学建模的基本方
6、法数学建模的基本方法机理分析机理分析测试分析测试分析根据对客观事物特性的认识,根据对客观事物特性的认识,找出反映内部机理的数量规律找出反映内部机理的数量规律将对象看作将对象看作“黑箱黑箱”,通过对量测数据的通过对量测数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型统计分析,找出与数据拟合最好的模型机理分析没有统一的方法,主要通过实例研究机理分析没有统一的方法,主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。来学习。以下建模主要指机理分析。二者结合二者结合用机理分析建立模型结构用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数用测试分析确定模型参数1.3 数学建模的方法和步骤数
7、学建模的方法和步骤 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤模型准备模型准备模型假设模型假设模型构成模型构成模型求解模型求解模型分析模型分析模型检验模型检验模型应用模型应用模模型型准准备备了解实际背景了解实际背景明确建模目的明确建模目的搜集有关信息搜集有关信息掌握对象特征掌握对象特征形成一个形成一个比较清晰比较清晰的的问题问题模模型型假假设设针对问题特点和建模目的针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中在合理与简化之间作出折中模模型型构构成成用数学的语言、符号描述问题用数学的语言、符号描述问题发挥想像力发挥想像力使用类比法使用类比法尽量采用简单的数
8、学工具尽量采用简单的数学工具 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤模型模型求解求解各种数学方法、软件和计算机技术各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型对数据的稳定性分析模型模型分析分析模型模型检验检验与实际现象、数据比较,与实际现象、数据比较,检验模型的合理性、适用性检验模型的合理性、适用性模型应用模型应用 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤数学建模的全过程数学建模的全过程现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)
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