在赤道处最小4地球自转的动力学效应落体偏东课件.ppt

1、5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球

2、自转的动力学效应5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应非惯性系非惯性系S中的动力学方程：中的动力学方程：ctamamFamvmrmrmtRmF2dd22dd22ttrmrmtRmamF惯性离心力惯性离心力牵连惯性力牵连惯性力2ccvmamF科里奥利力科里奥利力5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应1、有关地球运动的几个量、有关地球运动的几个量 sT86164自自转转周周期期srad/10292.75自自转转角角速速度度的的大大小小216/10srad率率的的大大小小自自转转角角速速度度的的时时间间变变化

3、化mR610378.6赤赤道道处处地地球球半半径径mR610357.6两两极极处处地地球球半半径径mRSE1110496.1日日地地平平均均距距离离地球地球 公转可近似看作匀速圆周运动，其角速度为公转可近似看作匀速圆周运动，其角速度为17102s5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应2、各项惯性力对质点产生加速度的量级、各项惯性力对质点产生加速度的量级 smv100取相对速度取相对速度22006.0smRaSED地心的加速度地心的加速度0006.0gaD210104.6smRr0gr22034.0smRr0034.02gR2015.022smvv0015.02gv5-4 5-

4、4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应3、把地球视为非惯性系时质点对地球的运动微分方程、把地球视为非惯性系时质点对地球的运动微分方程 S系系日心系日心系S系系地球地球(非惯性系）非惯性系）SNODz(天顶方向）天顶方向）x(南）南）(东）东）y(南东天）南东天）Oxyz即为我们所选即为我们所选择的非惯性系，称择的非惯性系，称为为地面参考系地面参考系RRRaaDO，即即地地球球公公转转加加速速度度为为系系的的加加速速度度相相对对已已知知地地心心DaSD205-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应SNODzxyRP r在地面参考系在地面参考系Oxyz（非惯性系（非惯性系S）中

5、质点的运动微）中质点的运动微分方程为分方程为vmrmRamFamD2FSF0gmF质点所受质点所受相互作用相互作用力的合力力的合力 太阳施与太阳施与的引力的引力 地球施与地球施与的引力的引力 其他物体对它的其他物体对它的作用力的合力作用力的合力 vmrRmgmamFFamDS205-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应vmrRmgmamFFamDS200g升降机升降机gmgmN0gmgmN完全失重状态完全失重状态用数量级的估计忽略掉一些东西用数量级的估计忽略掉一些东西vmRmgmFam20地球与质点间地球与质点间的万有引力的万有引力惯性离心力惯性离心力表观重力表观重力（我们通常

6、观测到的重力）（我们通常观测到的重力）RmgmgmW0则质点在地面参考系中的运动微分则质点在地面参考系中的运动微分方程为方程为 vmgmFam25-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应NS我们设想用弹簧秤在地球表面我们设想用弹簧秤在地球表面附近测量质量为附近测量质量为 m的质点的质点 0gmgmRmTF质点的平衡方程为质点的平衡方程为00RmgmFT0gm可可知知测测得得重重力力并并非非e而是表观重力而是表观重力RmgmFWT0eRmgmcos20的的方方向向为为铅铅垂垂方方向向通通常常称称TF下面计算表观重力随纬度的变化及它对下面计算表观重力随纬度的变化及它对 方向的偏角方向

7、的偏角 0g5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应0gmgmeRmcos2角角很很小小，Rmmg2002sincosmgRmtg2sin202gRradscmsmR32222102,/3/103可估算出可估算出,45最最大大时时，精度不要求很高时，惯性离心力的影响精度不要求很高时，惯性离心力的影响很小，不区分铅垂方向与天顶方向。很小，不区分铅垂方向与天顶方向。两方向投影得两方向投影得和垂直于和垂直于沿沿将将000ggRmgmgm220coscosRmmgmgsincossin2Rmmg方方向向投投影影沿沿0g方向投影方向投影垂直垂直0g5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球

8、自转的动力学效应212202420220202sin41coscos21gRgRgRgg102gR212020cos21gRgg进行泰勒展开，并略去高次项，得进行泰勒展开，并略去高次项，得220cosRgg0gmgmeRmcos2g值将随纬度而变，在两极处最值将随纬度而变，在两极处最大，在赤道处最小大，在赤道处最小2/832.9smg 两两极极处处2/780.9smg 赤赤道道处处5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应（科氏力对质点竖直运动的影响）（科氏力对质点竖直运动的影响）在地面参考系在地面参考系Oxyz中，在地面参考系中，在地面参考系 z轴上轴上z=h处自处自由落下由落

9、下,忽略空气阻力忽略空气阻力，风的干扰，风的干扰正视图正视图NSzx kgg即即0F由于质点不受其他物体的作用力由于质点不受其他物体的作用力rmgmrm 2近似，表观重力与引力方向一致近似，表观重力与引力方向一致kisincoskzj yi xr)3(cos2)2(cossin2)1(sin2 ymmgzmzxmymymxm所以质点的动力学方程组为所以质点的动力学方程组为 5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应)3(cos2)2(cossin2)1(sin2 ymmgzmzxmymymxm积分积分(1)、(3)两式两式,并用初始条件定积分常数并用初始条件定积分常数 0,0,0

10、zyxhzyxt)4(sin2yx)5(cos2ygtz代入第代入第(2)式式,略去略去2项，则项，则 cos2 gty 积分并定积分常数积分并定积分常数,解出解出 cos313gty 代入第代入第(4)、（、（5）式）式,略去略去2项，则项，则 0 x221gthz这便是精确到这便是精确到一次方时的解答一次方时的解答 可见可见，当，当t0时，时，y0说明落体偏东说明落体偏东5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应由落地条件由落地条件z=0,求出落地时间求出落地时间 2/1/2ght 可知落地后偏东的距离为可知落地后偏东的距离为 纬度纬度不同，不同，ym不同；不同；=0处，即在

11、赤道处处，即在赤道处,ym最大最大cos2312/3ghgym，若若mh200cmmym61062则则落体偏东现象可以在惯性系落体偏东现象可以在惯性系(日心系日心系)中的定性解释中的定性解释 SNzAlO lz西西东东AvOvgmlvA lvOOAvv 5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应竖直上抛后是偏东、偏西、还是落回原地？竖直上抛后是偏东、偏西、还是落回原地？5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应设质点质量为设质点质量为m，在水平面内，即，在水平面内，即Oxy平面内运动，平面内运动，为为，则则质质点点所所受受的的科科氏氏力力其其速速度度为为vvkimv

12、m)sincos(22vkmvimsin2cos2沿竖直方向沿竖直方向沿水平方向沿水平方向为为天天顶顶方方向向方方向向，着着面面向向运运动动的的前前方方，即即顺顺kv在北半球，在北半球，0sin科氏力偏右科氏力偏右 在南半球，在南半球，0sin科氏力偏左科氏力偏左 5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应(1)贸易风贸易风(3)气旋气旋(2)河岸冲刷河岸冲刷解释在地球上解释在地球上(即地面参考系中即地面参考系中)观察到的若干现象观察到的若干现象.东北信风东北信风东南信风东南信风西西东东5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应摆长摆长67 m,摆锤质摆锤质量量28

13、 kg的单摆的单摆.该该单摆摆动周期约为单摆摆动周期约为16 s，该摆的摆动，该摆的摆动平面绕竖直轴做顺平面绕竖直轴做顺时针转动时针转动(由上而下由上而下看看),转动周期约转动周期约32 h傅科摆实验傅科摆实验傅科摆录像傅科摆录像5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应12341、定性说明、定性说明在地面参考系中对傅科摆摆平面作顺时针转动的作在地面参考系中对傅科摆摆平面作顺时针转动的作定性解释定性解释12345-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应的的关关系系度度与与地地球球自自转转角角速速角角速速度度讨讨论论傅傅科科摆摆平平面面转转动动的的NSDzyxsinN

14、SDzxsin5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应1、半定量解、半定量解yzx东东南南OgmrlmreegmWkmg在水平面内的分力为在水平面内的分力为TFrrTlrmglrFee科氏力的水平分力为科氏力的水平分力为vksin2mTF5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应kisincoserervrerervkr摆锤在水平面内的摆锤在水平面内的运动微分方程运动微分方程)(sin2erermelrmgdtvdmrrsin22 rmlmgrrrmsin2)2(rmrrm yzx东东南南OgmrlmreeTF5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效

15、应实验观测及定性分析知实验观测及定性分析知常量常量摆平面作均匀转动。摆平面作均匀转动。)1(0代入代入将将 sin22rmrmsinsin22 rmlmgrrrmsin2)2(rmrrm 作顺时针转动作顺时针转动说明摆平面以说明摆平面以ksin5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应2、定量解、定量解傅科摆的运动方程为傅科摆的运动方程为2vmgmFamTkisincoskFlzljFlyiFlxFTTTT为为摆摆锤锤的的坐坐标标zyx,kmggm2vmiymsin2jzxmcossin2kymcos25-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应)3(cos2)2(c

16、ossin2)1(sin2TTTFlzlymmgzmFlyzxmymFlxymxm 2222zlyxl2221lyxllz222222211lyxlyx2222lyxlz小小量量时时，有有而而略略去去二二级级及及其其它它高高级级、只只保保留留一一级级小小量量lylx0z0zz 5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应)3(cos2)2(cossin2)1(sin2TTTFlzlymmgzmFlyzxmymFlxymxm 0z0zz cos2)3(ymmgFT得得由由式式，略略去去高高级级项项，得得和和代代入入)2()1(lymgxmymlxmgymxmsin2sin2 5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应lymgxmymlxmgymxmsin2sin2 xyyyxx 12012022sin120lg系，则坐标变换为系，则坐标变换为旋转的旋转的系以角速度系以角速度如进一步引入相对于如进一步引入相对于11zyxOkxyzOxyzO x y z1t1t1tytxytytxx1111cossinsincos0021202120yyxx 0021202120yyxx 上上式式还还可可近近似似为为由由于于,01002020yyxx 5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应5-4 5-4 地球自转的动力学效应地球自转的动力学效应