圆锥的侧面积和全面积课件.ppt

1、OSAA2A1圆锥知识知多少圆锥知识知多少圆锥的高圆锥的高(h)(h)圆锥的底面圆的半径圆锥的底面圆的半径(r)(r)圆锥底面圆的周长圆锥底面圆的周长(c=2r)(c=2r)面面积积(S=r(S=r2 2)圆锥的母线圆锥的母线(l)(l)hc=2rS=r2rl圆锥的形成：圆锥的形成：圆锥可以看做是一个直角三角形饶它圆锥可以看做是一个直角三角形饶它的一条直角边旋转一周所成的图形的一条直角边旋转一周所成的图形斜边旋转而成的曲面叫圆锥的侧面斜边旋转而成的曲面叫圆锥的侧面另一条直角边旋转而成的面叫圆锥另一条直角边旋转而成的面叫圆锥的底面的底面222rhl如图如图,设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为l,l

2、,底面半径为底面半径为r,r,那么那么,这个扇形的半径这个扇形的半径(R)(R)为为 ,扇形的弧长扇形的弧长(L)(L)为为 ,因此因此圆锥的侧面积圆锥的侧面积(S(S侧)为为 ;若圆若圆锥的底面半径为锥的底面半径为r,r,母线长为母线长为l,l,则它的侧则它的侧面积面积(S(S侧).圆锥的母线圆锥的母线l l圆锥的圆锥的侧面展开图侧面展开图是什么图形是什么图形?根据扇形与圆锥之间的关系填空根据扇形与圆锥之间的关系填空:圆锥的母线与底面周长积的一半圆锥的母线与底面周长积的一半LRS21侧是一个是一个扇形扇形.圆锥底面的周长圆锥底面的周长lRrL2.221lrS侧圆锥的母线与扇形弧长积的一半圆锥

3、的母线与扇形弧长积的一半圆锥的侧面积圆锥的侧面积理一理理一理222rhlrlS侧问：圆锥的全面积如何计算？问：圆锥的全面积如何计算？全面积全面积=侧面积侧面积+两个底面积两个底面积2rrlS全2240 cm 2384 cm 10cm 解：解：l=80l=80，h=38.7h=38.7r=r=707.38802222hlSS侧侧=rl3.14=rl3.147070801.8801.810104 4（cmcm2 2）答：烟囱帽的面积约为答：烟囱帽的面积约为1.81.810104 4cmcm2 2。一个圆锥形的零件一个圆锥形的零件,经过轴的剖面是一个等经过轴的剖面是一个等腰三角形腰三角形,这个三角形

4、就叫做圆锥的这个三角形就叫做圆锥的轴截面轴截面；它的腰长等于圆锥的它的腰长等于圆锥的母线母线长长,底边长等于圆锥底边长等于圆锥底面的底面的直径直径.圆锥的轴截面圆锥的轴截面如如ABCABC就是圆锥的轴截面就是圆锥的轴截面S S轴截面轴截面=l=l2r2r2=rl2=rl275 cm 解：解：圆锥轴截面圆锥轴截面ABCABC是正三角形是正三角形l=2rl=2rrr2r+r2r+r2 2=75=75r=5r=5，l=10l=10答：圆锥的底面半径为答：圆锥的底面半径为5cm5cm，母线长为，母线长为10cm10cm。解解:设纸帽的底面半径为设纸帽的底面半径为rcm,rcm,母线长为母线长为lcm,

5、lcm,则则由由2r=582r=58得得.29258r.03.222029,22l圆锥母线根据勾股定理).(87.63803.22292212cmlrS圆锥侧).(4.127772087.6382cmSOrh=20l l2r=58做一做做一做1 1、圣诞节将近、圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽帽.已知纸帽的底面周长为已知纸帽的底面周长为58cm,58cm,高为高为20cm,20cm,要制作要制作2020顶这样的纸帽至少要用多少顶这样的纸帽至少要用多少cmcm2 2的纸的纸?答答:至少要用至少要用12777.4cm12777.4cm2 2的纸的纸.做

6、一做做一做约为约为3023.1m3023.1m2 2.做一做做一做3 3、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如如果想在某个牧区搭建果想在某个牧区搭建1515个底面积为个底面积为33m33m2 2,高为高为10m(10m(其其中圆锥形顶子的高度为中圆锥形顶子的高度为2m)2m)的蒙古包的蒙古包.那么至少需要那么至少需要用多少用多少m m2 2的帆布的帆布?(?(结果精确到结果精确到0.1m0.1m2 2).).合作学习合作学习弧长公式：弧长公式：c c=180rnrcn180计算圆心角计算圆心角n n的度数：的度数：如何计算圆锥侧面展开图的圆心角如何

7、计算圆锥侧面展开图的圆心角的度数呢？的度数呢？3602180180lrlrlc解：解：l=18l=18，=240=2400 024036018rr=12r=12h=h=5612182222rl例例4 4、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r r、h h、l l分分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）l l=2=2，r=1 (2)h=3,r=4r=1 (2)h=3,r=4(3)(3)l l=10,h=8=10,h=8 l=2，r=1 S S圆锥侧圆锥侧=r l=2 (2)h=3，r=4 l=h2+r2=32

8、+42=5 S S圆锥侧圆锥侧=rl=20rl=20 (3)l=10，h=8 2+h2=102+82=6 S S圆锥侧圆锥侧=r l=60r l=60 rhl2 2、已知、已知:圆锥的母线长圆锥的母线长AB=6cm,AB=6cm,底面半径底面半径OB=2cm.OB=2cm.求求:(1):(1)圆锥的高圆锥的高;(2)(2)侧面展开图圆心角的度数侧面展开图圆心角的度数.练一练练一练1 1、已知圆锥的高为、已知圆锥的高为40cm,40cm,母线长母线长50cm,50cm,求它的侧面求它的侧面展开图的圆心角和表面积展开图的圆心角和表面积.3 3、已知圆锥的底面半径为、已知圆锥的底面半径为2cm 2c

9、m，高线长为，高线长为1.5cm1.5cm。画出这个圆锥的侧面（表）展开图。画出这个圆锥的侧面（表）展开图。22236013603602883605.22360rrlsssrlllrlsslr底侧表扇形圆锥侧解：由解：由 得得圆锥侧面展开图圆心角的度数为圆锥侧面展开图圆心角的度数为222rhlcml5.25.1222练一练练一练4 4、已知、已知:圆锥的母线长圆锥的母线长AB=6cm,AB=6cm,底面半径底面半径OB=2cm.OB=2cm.求求:(1):(1)圆锥的高圆锥的高;(2)(2)锥角锥角CAB.CAB.COBA练一练练一练5 5、用圆心角为、用圆心角为90900 0，面积为，面积为

10、1616的扇形卷成一个圆锥，的扇形卷成一个圆锥，求这个圆锥的高线长求这个圆锥的高线长.谈谈你的收获、感受谈谈你的收获、感受22236013603602883605.22360rrlsssrlllrlsslr底侧表扇形圆锥侧22236013603602883605.22360rrlsssrlllrlsslr底侧表扇形圆锥侧132322323222222rrSSrrlSrrrrhS圆锥侧圆柱侧圆锥侧圆柱侧2222222222(6 3)(2)6,212.6 126108()lrlrhrrrlrsssrlrcm 表底解：由正三角形可得解：由正三角形可得 1 1、已知圆锥的轴截面是正三角形，圆锥的高线、

11、已知圆锥的轴截面是正三角形，圆锥的高线为为 cm,cm,求圆锥的表面积。求圆锥的表面积。6 3 l=2r l2=r2+h2)(1086126.122,648)36(2222222222cmrrlsssrlrrhrlrl底侧表2222222222(6 3)486,212.6 126108()lrlrhrrlrsssrlrcm 表底OPABrhl课外拓展课外拓展2 2、已知一个圆锥与一个圆柱等底等高，且圆锥的轴、已知一个圆锥与一个圆柱等底等高，且圆锥的轴截面是正三角形，求截面是正三角形，求S S圆柱侧圆柱侧：S S圆锥侧圆锥侧。132322323222222rrSSrrlSrrrrhS圆锥侧圆柱侧

12、圆锥侧圆柱侧解：设圆锥的底面半径为解：设圆锥的底面半径为r r，则母线长为，则母线长为2r2r，高线长高线长 ，圆柱的底面半径为，圆柱的底面半径为r r，高线长，高线长3r 3r 132322323222222rrSSrrlSrrrrhS圆锥侧圆柱侧圆锥侧圆柱侧132322323222222rrSSrrlSrrrrhS圆锥侧圆柱侧圆锥侧圆柱侧课外拓展课外拓展3 3、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一只蚂蚁要，一只蚂蚁要从底面圆周上一点从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面爬到过母线出发，沿圆锥侧面爬到过母线ABAB的轴的轴截面上另一母线截面上另一

13、母线ACAC上，问它爬行的最短路线是多少？上，问它爬行的最短路线是多少？.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBA

14、DlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：ABC.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB课外拓展课外拓展