圆内接四边形的性质与判定定理人教课标版课件.ppt

1、如果多边形的如果多边形的所有顶点所有顶点都在都在一个圆上一个圆上，那么这，那么这个多边形就叫做圆内接多边形个多边形就叫做圆内接多边形.上面的这个圆叫做多边形的外接圆上面的这个圆叫做多边形的外接圆.DABC圆内接多边形和多边形的外接圆如何定义的？圆内接多边形和多边形的外接圆如何定义的？ABCABCD是否有内接四边形？是否有内接四边形？探究探究ABCDABDCABDC 观察上图，这组四边形都内接与圆，你能观察上图，这组四边形都内接与圆，你能从中发现这些四边形的共同特征吗？从中发现这些四边形的共同特征吗？.ABCDABDCABDC 理解和掌握圆的内接四边形的性质定理理解和掌握圆的内接四边形的性质定理

2、以及判定定理及推论，并能够用性质定理和以及判定定理及推论，并能够用性质定理和判定定理解决有关的几何问题判定定理解决有关的几何问题.知识与能力知识与能力过程与方法过程与方法 学习并领会圆的内接四边形性质定理的证学习并领会圆的内接四边形性质定理的证明推导过程，应用圆的内接四边形性质解决几明推导过程，应用圆的内接四边形性质解决几何问题过程，使学生体会和掌握何问题过程，使学生体会和掌握“分类分类”和和“反证法反证法”这两种数学思想在几何证明中的作这两种数学思想在几何证明中的作用，培养学生的发散思维和严谨的逻辑思维用，培养学生的发散思维和严谨的逻辑思维.情感态度与价值观情感态度与价值观 提高学生学习数学

3、的积极性，培养他们勤提高学生学习数学的积极性，培养他们勤于思考，敢于探索的思维习惯，使学生体会到数于思考，敢于探索的思维习惯，使学生体会到数学的逻辑严谨的特征学的逻辑严谨的特征.重点重点难点难点 掌握圆的内接四边形性质定理，内掌握圆的内接四边形性质定理，内接四边形的判定定理及推论接四边形的判定定理及推论.圆的内接四边形的性质及其判定的圆的内接四边形的性质及其判定的几何应用几何应用.一般地，我们可以从四边形的四个一般地，我们可以从四边形的四个边的边的关系关系、四个、四个角的关系角的关系来考察这些图形的共同来考察这些图形的共同特点特点.ABCDABDCABDC观察观察1.首先考察内接四边形的四个角

4、：首先考察内接四边形的四个角：显然，四个角都是圆周角，因此可以借助圆周角显然，四个角都是圆周角，因此可以借助圆周角定理来研究定理来研究.如图如图 连接连接OA,OC，B=1/2 ,D=1/2 .+=360，B+D=180.同理可得：同理可得：A+C=180.BCDA.O 定理定理1 圆的内接四边形的圆的内接四边形的对角互补对角互补.2.从补角来考虑内接四边形的四个角：从补角来考虑内接四边形的四个角：如图：如图：将将AB延长到点延长到点E，得如图，得如图，ABC+EBC=180 .EBC=D.BCDA.OE又又 ABC+D=180.定理定理2 圆的内接四边形的圆的内接四边形的外角等于它的外角等于

5、它的 内角的对角内角的对角.已知：如图圆已知：如图圆O1和圆和圆O2相交于相交于E,F 两点，直线两点，直线DC、AB 与两圆分别相交与两圆分别相交.ABCDEF.O1.O2问问:（1）图中有几个内接四边形？）图中有几个内接四边形？（2）四边形）四边形AFED和四边形和四边形FBCE的外角分别是什么？的外角分别是什么？(1)两个两个(2)BEF EFC AEF EFD讨论讨论 圆的内接四边形的对角互补圆的内接四边形的对角互补.讨论：讨论：如果一个四边形的对角互补，那么如果一个四边形的对角互补，那么是否是否可以推出可以推出这个四边形存在外接圆？这个四边形存在外接圆？假设四边形假设四边形ABCD中

6、，中，B+D=180.求证：求证：A、B、C、D在同一圆周上在同一圆周上.分析分析:根据不在同一直线上的三点确定一个圆，所以根据不在同一直线上的三点确定一个圆，所以可以经过可以经过A、B、C三点做圆三点做圆O，如果能证明圆，如果能证明圆O过点过点D，那么就证明了结论，那么就证明了结论.显然，圆显然，圆O与点与点D有且只有三种位置关系：有且只有三种位置关系：（1）点）点D在圆外；在圆外；（2）点）点D在圆内；在圆内；（3）点）点D在圆上；只要证明只有（在圆上；只要证明只有（3）成立即可）成立即可.证明证明:（1）假设点）假设点D在外部，设在外部，设E使使AD与圆周与圆周的交点，连接的交点，连接E

7、C.则有则有AEC+B=180.由题设由题设D+B=180所以所以D=AEC.这与这与“三角形的外角大于任一不三角形的外角大于任一不相邻的内角相邻的内角”矛盾，故点矛盾，故点D不在圆外不在圆外.ABCDE.O（2）假设点）假设点D在内部，设在内部，设AD的延长线必与圆的延长线必与圆相交，设交点为相交，设交点为E，连接，连接EC.则有则有E+B=180.由题设由题设ADC+B=180所以所以ADC=E.这与这与“三角形的外角大于任一不三角形的外角大于任一不相邻的内角相邻的内角”矛盾，故点矛盾，故点D不在圆内不在圆内.ABCDE.O综上所述：点综上所述：点D不能在圆外，也不能在圆不能在圆外，也不能

8、在圆内，根据有且只有三种可能，所以得内，根据有且只有三种可能，所以得：点点D只能在圆上，即只能在圆上，即A、B、C、D共圆共圆.结论结论 如果一个四边形的如果一个四边形的对角互补对角互补，那么，那么这个四边形的这个四边形的四个顶点共圆四个顶点共圆.如果四边形的如果四边形的一个外角一个外角等于它的内等于它的内角的角的对角对角，那么这个四边形的，那么这个四边形的四个顶点四个顶点共圆共圆.定理定理 1 圆的内接四边形的对角互补圆的内接四边形的对角互补.1.圆内接四边形的性质定理圆内接四边形的性质定理定理定理 2 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.2.圆内接四边

9、形判定定理圆内接四边形判定定理 如果一个四边形的对角互补，那么这如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆个四边形的四个顶点共圆.推论推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆角，那么这个四边形的四个顶点共圆.1.已知的斜边的两个端点分别在轴、轴的正半轴上移已知的斜边的两个端点分别在轴、轴的正半轴上移动，顶点与原点分别在的两侧，则点的轨迹是（动，顶点与原点分别在的两侧，则点的轨迹是（）A圆圆 B线段线段 C.射线射线 D一段圆弧一段圆弧B如图，如图，CAB+COB=1800四边形是圆内接四边形，则四边形是圆内接四边

10、形，则COA=CBA，并且是定值，并且是定值，不管怎样移动，直线的斜率不变，不管怎样移动，直线的斜率不变，又由题意，可得动点的轨迹是线段又由题意，可得动点的轨迹是线段.解析解析XYABCO 2.若两条直线若两条直线(a+2)x+(1-a)y-3=0,(a-1)x+(2a+3)y+2=0与两坐标轴围成的四边形有一与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数个外接圆，则实数a等于？等于？两条直线与两坐标轴围成的四边形有一个外两条直线与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则有对角互补，又两坐标轴互相垂直，接圆，则有对角互补，又两坐标轴互相垂直，这两直线垂直，即这两直线垂直，即(a+2)(a-1)+(1-

11、a)(2a+3)=0,即即a2=1 a=1.解：解：3.过点过点(-1，0)作圆作圆(x-1)2+(y-2)2=1的两切线，设两的两切线，设两切点为切点为A、B，圆心为，圆心为C，则过，则过A、B、C的圆方程的圆方程()Ax2+(y-1)2=2 Bx2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+y2=4D(x-1)2+y2=1解析解析 PAAC，PBBC,P、A、B、C四点共四点共圆且圆且PC为直径，故圆方程为：为直径，故圆方程为：x2+(y-1)2=2 A 4.直线直线l1:2x-5y+20=0和和l2:mx-2y-10=0与两坐标围成与两坐标围成的四边形有外接圆，则求实数的四边形有外接圆，则求实

12、数m值值.因为圆内接四边形的对角互补，又两坐标轴互因为圆内接四边形的对角互补，又两坐标轴互相垂直，故相垂直，故l1l2,于是于是解得解得 m=-5.2152m 解析解析 5.如图，已知四边形是圆内接四边形，是如图，已知四边形是圆内接四边形，是 的直的直径，且径，且EBAD,AD与与BC得延长线相交于得延长线相交于F，求证：求证：ABBCFDDC 证明：证明：连结连结 AC,ACB=DAB弧弧AB=弧弧BD，ACB=DAB.四边形四边形ABCD是圆内接四边形，是圆内接四边形，FCD=DAB,FDC=ABC.ACB=FCD.ABC与与ABC相似相似.即证即证.有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明