二元一次方程组教学课件(优选).ppt
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- 二元 一次 方程组 教学 课件 优选
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1、第八章 二元一次方程组8.3.1 实际问题与二元一次方程组一、创设情境 复习导入 养牛场原有30只母牛和15只小牛,一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料1820 kg,每只小牛1天约需用饲料78 kg.你能否通过计算检验他的估计?二、尝试活动 探索新知判断李大叔的估计是否正确的方法有两种:一、先假设李大叔的估计正确,再根据问题中给定的数量关系来检验 二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确二、尝试活动 探索新知【设问1】如果选择方法二
2、,如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量?列方程组求解 主要思路:实际问题数学问题(二元一次方程组)组)设未知数列方程组二、尝试活动 探索新知解:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料x kg和y kg.找出相等关系列方程组94020426751530yxyx 解这个方程组,得520yx 这就是说,平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计不正确二、尝试活动 探索新知【设问2】以上问题还能列出不同的方程组吗?结果是否一致?结果一致2655126751530yxyx二、尝试活动 探索新知【小结提高】列方程解决实际问题的基
3、本思路(1)设未知数(2)找相等关系(3)列方程组(4)检验并作答三、巩固应用【例1】1.一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数三、巩固应用【例1】2.某船的载重量为300吨,容积为1200立方米,现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为6立方米,乙种货物每吨的体积为2立方米,要充分利用这艘船的载重和容积,甲、乙两重货物应各装多少吨?三、巩固应用 最近几年,全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面,为疏导电价矛盾,促进居民节约用电、合理用电,各地出台了峰谷电价试点方案 电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地
4、比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大,而夜里人们休息时用电比较小,所以通常白天的用电称为是高峰用电,即8:0022:00,深夜的用电是低谷用电即22:00次日8:00.三、巩固应用【举一反三】若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元;低谷电价为每千瓦时0.28元八月份小彬家的总用电量为125千瓦时,总电费为49元,你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗?三、巩固应用【例2】1.某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品配成最多套?
5、三、巩固应用【例2】2.某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示:现在该公司收购了140吨蔬菜,已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行)销售方式直接销售粗加工后销售 精加工后销售每吨获利(元)100250450三、巩固应用【例2】(1)如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜,请完成下列表格:销售方式全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工,剩余部分直接销售获利(元)三、巩固应用【例2】(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工,要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜,则应如何分配加工时间?三、巩固应用【举一反三】一批蔬菜要运往某批发市场,菜农准备租用汽车公
6、司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示 甲种货车(辆)乙种货车(辆)总量(吨)第1次4528.5第2次3627 这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完,如果每吨付20元运费,问:菜农应付运费多少元?四、课堂小结:通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤?审题:找数量关系,确定未知量;设未知数;列方程组;检验:检验方程是否解正确以及是否满足实际;作答第八章 二元一次方程组8.3.2 实际问题与二元一次方程组一、知识预备 1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形,有哪些折法?一、知识预备 2、把长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形,又有哪
7、些折法?【归纳】按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。二、探索新知 解决问题【例1】据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要在一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4?【问题1】动手画一画,可能有哪些划分方案?分割线的位置有哪些条件决定?二、探索新知 解决问题(1)有两种方法分割长方形ABCDEFABCDEF(2)分割线的位置要通过计算确定二、探索新知 解决问题【问题2】利用第一种分割方法,如何解这个应用题?【提示:将本题与准备题比较一下,有哪些方面可以借鉴?如何表示分割后两块地的
8、面积?】二、探索新知 解决问题 分析:甲、乙两种作物的单位面积产量的分别为a,2a;若按如图所示的方案种植,甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE=xm,BE=ym,则甲、乙两种作物的种植面积分别是100 xm2,100ym2。甲、乙两种作物的产量分别是100ax,100y2a,二、探索新知 解决问题 根据题意,列方程组为4:3=2a100y:100ax200=y x 解这个方程组得80=y120=x 于是可得如下分割方案:过长方形土地的长边上离一端120m处,把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物二、探索新知 解决问题【问题3】利用第二种分割方法
9、,如何解这个应用题?二、探索新知 解决问题解:如图,甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形EFCD和ABFE设DE=x m,AE=y m,根据题意得4:3=2a200y:200ax100=y x解得:60=y80=x 于是可得第二种分割方案:过长方形土地的短边上离一端约80 m处,把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物三、巩固训练 熟练技能1.已知A、B互余,A比B大30。设A、B的度数分别为x、y,下列方程组中符合题意的是()A.B.C.D.30180yxyx30180yxyx3090yxyx3090yxyx三、巩固训练 熟练技能2.四川5.12大地震后,灾区急需帐篷某企
10、业急灾区所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置9000人,设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的是()A.B.C.D.9000420004yxyx9000620004yxyx9000642000yxyx9000462000yxyx三、巩固训练 熟练技能3.小龙在拼图时,发现8个一样大的小长方形,恰好可以拼成一个大长方形,如图甲所示,小明看见了说“我来试一试”,结果小明七拼八凑,拼成一个如图乙的正方形,中间留下一个洞,恰好是边长2mm的小正方形,你能算出小长方形的长和宽吗?三、巩固训练 熟练技能4.一个
11、长方形,它的长减少4 cm,宽增加2 cm,所得的是一个正方形,它的面积与长方形的面积相等,求原长方形的长与宽。三、巩固训练 熟练技能5.用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少只,恰好使库存的纸板用完?四、课堂小结【问题1】本节课你学习了什么?【问题2】本节课你有哪些收获?【问题3】通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?四、课堂小结 1本节主要学习用画图的方法分析数量关系,通过列二元一次方程组设计方案.2主要用到的思想方法是方程思想:将实际问题转化成二元一次方程组解决四、
12、课堂小结 3注意的问题:()认真审题,准确理解关键语句的含义.()解出方程组时要选择适当的方法,提高运算速度、准确度.()从多角度寻求解决问题的途径.一、知识预备 1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形,有哪些折法?一、知识预备 2、把长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形,又有哪些折法?【归纳】按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。二、探索新知 解决问题【例1】据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要在一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4?【问题1】动手画一画,可能
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