华大新高考联盟2020届高三4月教学质量测评理数试卷.pdf

1、理科数学试题 第 页( 共页) 机密启用前 华大新高考联盟 届高三月教学质量测评 理科数学 命题: 本试题卷共页, 题( 含选考题) .全卷满分 分.考试用时 分钟. 祝考试顺利 注意事项: 答题前, 先将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上, 并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置. 选择题的作答: 每小题选出答案后, 用 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、 草稿纸和答题卡上 的非答题区域均无效. 填空题和解答题的作答: 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区 域均无效. 选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用

2、 B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 考试结束后, 请将答题卡上交. 一、 选择题: 本题共 小题, 每小题分, 共 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 已知复数z i, 则z z ABC D 设集合Ax|x ,Bx| l o g(xa) , 则a是BA的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 设等差数列an 的前n项和为Sn, 已知a,aa , 则S A B C D 魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术, 为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法所谓割圆术, 就是以 圆内接正多边形

3、的面积, 来无限逼近圆面积刘徽形容他的割圆术说: “ 割之弥细, 所失弥少, 割之又割, 以 至于不可割, 则与圆合体, 而无所失矣” 某学生在一圆盘内画一内接正十二边形, 将 粒豆子随机撒入 圆盘内, 发现只有粒豆子不在正十二边形内据此实验估计圆周率的近似值为 A B C D 已知x l g ,y l n ,z l o g, 则 AxzyBzyx CxyzDzxy 执行如图所示程序框图, 设输出数据构成集合A, 从集合A中任取一个 元素m, 则事件“ 函数f( x)x m x 在 ,) 上是增函数” 的概率为 A B C D 理科数学试题 第 页( 共页) 设f(x) ,g(x) 分别为定义

4、在, 上的奇函数和偶函数, 且f(x)g(x) e xc o s x(e为自然对数的底 数) , 则函数yf( x)g(x) 的图象大致为 某病毒研究所为了更好地研究“ 新冠” 病毒, 计划改建十个实验室, 每个实验室的改建费用分为装修费和设 备费, 每个实验室的装修费都一样, 设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列, 已知第五实验室比第 二实验室的改建费用高 万元, 第七实验室比第四实验室的改建费用高 万元, 并要求每个实验室改 建费用不能超过 万元则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要 A 万元B 万元 C 万元D 万元 设点F为抛物线y x的焦点,A,B,C三点在抛物线上, 且

5、四边形A B C F为平行四边形, 若对角线 |B F|( 点B在第一象限) , 则对角线A C所在的直线方程为 Axy Bxy CxyDxy 设函数f(x) | s i nx|s i nx c o s , 给出下列四个结论:f();f(x) 在 , 上单调递 增;f( x) 的值域为 c o s , c o s ;f(x) 在, 上的所有零点之和为 则正确结论的序 号为 A B C D 设点F,F分别为双曲线C: x a y b ( a,b) 的左、 右焦点, 点A,B分别在双曲线C的左、 右支 上, 若FB F A , A F A BA F , 且 |A F |B F |, 则双曲线C的离

6、心率为 A B C D 在正方体A B C D ABCD中, 点M,N,P分别在AA,AD,DC上,M为AA的中点, AN ND CP PD , 过点A作平面, 使得B C, 若平面ABCDm, 平面MNPn, 则直线m与直 线n所成的角的正切值为 A B C D 二、 填空题: 本题共小题, 每小题分, 共 分. 在x x 的展开式中, 常数项为( 用数字作答) 在等腰直角A B C中,A B,B A C ,AD为斜边B C的高, 将A B C沿AD折叠, 使二面角 理科数学试题 第 页( 共页) B AD C为 , 则三棱锥A B C D的外接球的表面积为 在A B C中,A B,A C,

7、B C, 已知MN为A B C内切圆的一条直径, 点P在A B C的外接圆 上, 则PM PN的最大值为 用符号x 表示不超过x的最大整数, 例如: ; ; 设函数f(x)a x l n( x) (a x ) l n(x) 有三个零点x,x,x(xxx) , 且xxx, 则a的取值范围是 三、 解答题: 共 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第 题为必考题, 每个试题考生都 必须作答.第 、 题为选考题, 考生根据要求作答. ( 一) 必考题: 共 分. ( 分) 在A B C中, 内角A,B,C的对边分别为a, b,c, 且b a cs i nB(ac) , A B C的面积为

8、( ) 求角B; ( ) 设,b,|ac|成等比数列, 求的最小值 ( 分) 如图所示, 在三棱柱A B C ABC中, 侧面A C CA为菱形,AA C ,A C , 侧面C B BC为正方形, 平面A C CA平面A B C点N为线段A C的中点, 点M在 线段A B上, 且AM MB ( ) 证明: 平面B BCC平面A C CA; ( ) 求直线B B与平面BMN所成角的正弦值 ( 分) 设以A B C的边A B为长轴且过点C的椭圆的方程为 x a y b ( ab) , 椭圆的离心率e , A B C面积的最大值为 ,A C和B C所在的直线分别与直线l:x相交于点M,N ( ) 求

9、椭圆的方程; ( ) 设A B C与CMN的外接圆的面积分别为S,S, 求 S S的最小值 ( 分) 年寒假期间新冠肺炎肆虐, 全国人民众志成城抗击疫情某市要求全体市民在家隔离, 同时决定全 市所有学校推迟开学某区教育局为了让学生“ 停课不停学” , 要求学校各科老师每天在网上授课, 每天共 分钟, 请学生自主学习区教育局为了了解高三学生网上学习情况, 上课几天后在全区高三学生中采取 随机抽样的方法抽取了 名学生进行问卷调查, 为了方便表述把学习时间在(, 分钟的学生称为A 类, 把学习时间在( , 分钟的学生称为B类, 把学习时间在( , 分钟的学生称为C类, 随机调查 的 名学生学习时间的

10、人数频率分布直方图如图所示: 理科数学试题 第 页( 共页) 以频率估计概率回答下列问题: ( ) 求 名学生中A,B,C三类学生分别有多少人? ( ) 在A,B,C三类学生中, 按分层抽样的方法从上述 个学生中抽取 人, 并在这 人中任意邀 请人电话访谈, 求邀请的人中是C类的学生人数的分布列和数学期望; ( ) 某校高三() 班有 名学生, 某天语文和数学老师计划分别在 : : 和 : : 在线 上与学生交流, 由于受校园网络平台的限制, 每次只能 个人同时在线学习交流假设这两个时间段高三 ( ) 班都有 名学生相互独立地随机登录参加学习交流设表示参加语文或数学学习交流的人数, 当为 多少

11、时, 其概率最大 ( 分) 已知函数f( x)a xs i nxa xc o sx, (aR) ( ) 若a , 当x( ,) 时, 证明:f(x) ; ( ) 若当x,) 时,f(x), 求a的取值范围 ( 二) 选考题: 共 分.请考生在第 、 题中任选一题作答, 如果多选, 则按所做的第一题计分. 选修: 坐标系与参数方程 ( 分) 在直角坐标系x O y中, 曲线C的参数方程为 x c o s, y s i n ( 为参数) , 以坐标原点O为极点,x轴 的非负半轴为极轴的极坐标系中, 曲线C的极坐标方程为 c o s , 点P 在曲线C上, 点Q在曲线 C上 ( ) 求曲线C的一般方程和曲线C的直角坐标方程; ( ) 求|P Q|的最大值 选修: 不等式选讲 ( 分) 设a, b,c都是正数, 且abc ( ) 求 ab c 的最小值; ( ) 证明:a b c a b c