习题课椭圆的综合问题及应用人教A版高中数学选修第一册课件.pptx

1、习题课椭圆的综合问题及应用探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测椭圆的中点弦问题椭圆的中点弦问题 解:(方法1)易知直线AB的斜率k存在.设所求直线的方程为y-1=k(x-2),(4k2+1)x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0.=-8(2k2-k)2-4(4k2+1)4(2k-1)2-16=16(12k2+4k+3)0,解得kR.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两根,故所求直线的方程为x+2y-4=0.(方法2)设A(x1,y1),B(x2,y2).M(2,1)为AB的中点,x1+x2=4,y1+y2=2

2、.又A,B两点在椭圆上,故所求直线的方程为x+2y-4=0.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(方法3)设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y),由于AB的中点为M(2,1),则另一个交点为B(4-x,2-y).A,B两点都在椭圆上,-,得x+2y-4=0.显然点A的坐标满足这个方程.代入验证可知点B的坐标也满足这个方程,而过A,B的直线只有一条,故所求直线的方程为x+2y-4=0.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟处理椭圆的中点弦问题的三种途径1.根与系数的关系法:联立直线方程与椭圆方程构成方程组,消掉其中的一个未知数,得到一个一元二次方程,利用一元二次方程根与系数的关系

3、结合中点坐标公式求解.2.点差法:设出弦的两个端点坐标,代入椭圆方程,两式相减即得弦的中点与斜率的关系.即“设而不求”思想,这也是此类问题最常用的方法.3.中点转移法:先设出弦的一个端点的坐标,结合中点坐标得出弦的另一个端点的坐标,分别代入椭圆方程作差即得.第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)第三章习题课椭圆的综

4、合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系(1)求椭圆L的标准方程;(2)过点Q(0,2)的直线l与椭圆L交于A、B两点,若以AB为直径的圆恰好过坐标原点,求直线l的方程及|AB|的大小.第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(2)易知直线l的斜率存在且不为零,设直线l的斜率为k(k0),设直线l

5、的方程为y=kx+2,(4k2+1)x2+16kx+12=0,=(16k)2-48(4k2+1)=16(4k2-3)0,第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟方程思想解决直线

6、与椭圆的位置关系解决直线与椭圆的位置关系问题,一般采用代数法,即将直线方程与椭圆方程联立,通过判别式的符号决定位置关系.同时涉及弦长问题时,往往采用“设而不求”的办法,即设出弦端点的坐标,利用一元二次方程根与系数的关系,结合弦长公式进行求解.第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(1)求线段AB的中点坐标;(2)求OAB的面积.第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共

7、32张PPT)第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测椭圆中的最值与范围问题椭圆中的最值与范围问题(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.思路分析:(1)设出点P坐标,然后根据点P在椭圆上以及PA

8、PF,建立方程组求解;(2)根据两点间的距离公式,将椭圆上的点到点M的距离d表示为点的坐标的函数,借助函数方法求得最值.第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测第三章习题课椭圆的综合问

9、题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟解决与椭圆有关的最值或范围问题的方法(1)定义法:利用椭圆定义转化为几何问题处理.(2)数形结合法:利用数与形的结合,挖掘几何特征,寻找最值点(或临界点),进而求解.(3)函数法:选择恰当的自变量,构建目标函数,转化为求函数的最值或范围.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(1)求椭圆C的方程;(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,若坐标原点O在以线段AB为

10、直径的圆外,求直线l的斜率k的取值范围.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测椭圆中的定点、定值问题椭圆中的定点、定值问题(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C上异于点A,B的一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:|AN|BM|为定值.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟定点、定值问题的求法定点、定值是在变化过程中不变的量,解决这类问题的基本思想是函数思想.具体处理方法有以下两种:(1)从特殊关系入手,求出定点(定值),再证明这个定点(定

11、值)与变量无关.(2)直接推理、计算,并在计算过程中消去变量.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测数学建模素养数学建模素养椭圆的实际应用问题椭圆的实际应用问题典例某火星探测器的运行轨道是以火星(其半径R=34百千米)的中心F为右焦点的椭圆.已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)

12、A到火星表面的距离为8百千米,远火星点(轨道上离火星表面最远的点)B到火星表面的距离为800百千米.假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为 百千米时进行变轨,其中a,b分别为椭圆的长半轴长、短半轴长,求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百千米).思路分析:先利用待定系数法求出轨道方程,再利用探测器变轨时到轨道中心O的距离求探测器所在位置的坐标,最后求探测器在变轨时与火星表面的距离.第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)探究

13、一探究二探究三探究四素养形成当堂检测点评椭圆上一点到一个焦点的距离d的取值范围为a-cda+c.第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟处理与椭圆有关的实际问题的一般步骤1.结合所给的图形及题意建立适当的直角坐标系;2.利用相关的几何知识分析问题;3.利用椭圆的有关知识求解.第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)第三章习题课椭圆的综合问题及应用-

14、人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测答案:C 第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测上的任意一点,则|OP|2+|PF|2的最小值为()A.1B.2C.3D.4解析:依题意可得F(-1,0),设P(x,y),则|OP|2+|PF|2=x2+y2+(x+1)2+y2=2x2+2x+1+2y2.所以|OP|2+|PF|2=x2+2x+3=(x+1)

15、2+2,故当x=-1时,|OP|2+|PF|2的最小值等于2.答案:B 第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测4.椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2),过点P的弦恰好以P为中点,则这条弦所在的直线方程为.解析:设弦的两个端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),弦所在直线的斜率为k.P(3,2)为AB的中点,x1+x2=6,y1+y2=4.点A,B都在椭圆上,答案:2x+3y-12=0 第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)第三章习题课椭圆的综合问题及应用-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共32张PPT)