反比例函数概念1课件.ppt

1、问题情境一问题情境一 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了假设两人经过的路程一样，而且自行时间少了假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系的速度之间的关系vt15设从家里到镇上的时间是设从家里到镇上的时间是t小时小时,乘坐不同交通乘坐不同交通工具的速度是工具的速度是v千米千米/时时,可得可得问题

2、情境二问题情境二 学校课外生物小组的同学准备自己动手，学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养平方米的矩形饲养场设它的一边长为场设它的一边长为x(米米)，求另一边的长，求另一边的长y(米米)与与x的函数关系式的函数关系式xy24如果两个变量的每一组对应值的如果两个变量的每一组对应值的乘积乘积是一个是一个不等不等于零的常数于零的常数，那么就说这两个变量成，那么就说这两个变量成反比例反比例.用用数学式子表示两个变量数学式子表示两个变量x x、y y成反比例，就是成反比例，就是xy=kxy=k，或表示为或表示为，其中，其中k k为不等于零的常数

3、为不等于零的常数.xky 反比例函数的定义反比例函数的定义:)0(kkxky是常数，一般地，形如一般地，形如的函数叫做的函数叫做函数函数.其中其中k叫做叫做.反比例函数的变形形式：反比例函数的变形形式：)0(1kxky)0(21kkxy)0(3kkxy注意注意:与正比例函与正比例函数数 比较一比较一下它们的形式有下它们的形式有什么不同什么不同?体会体会理解理解 已知反比例函数已知反比例函数y=,当自变量当自变量x分别取分别取 -4,-2,0.5,1,8 时时,那么因变量那么因变量y相应的值是相应的值是 .-4 x1,2,-8,-4,-0.51.反比例函数中的自变量反比例函数中的自变量x可以取可

4、以取0吗吗?2.反比例函数中的自变量反比例函数中的自变量x可以取正数吗可以取正数吗?3.反比例函数中的自变量反比例函数中的自变量x可以取负数吗可以取负数吗?4.反比例函数中的因变量反比例函数中的因变量y的值会是的值会是0吗吗?kyx 一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x，y之间之间 的关系可以表示成：的关系可以表示成：注意：注意：自变量自变量x不能为零不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）（因为分母为零时，该分式无意义）（k为常数，且为常数，且k）的形式，那么）的形式，那么称称y是是x的的反反比例函数比例函数.也可以写成也可以写成 或或 的形式。的形式。1 kxykxy 即即 反比例函

5、数有几种等价形式：反比例函数有几种等价形式：（k 0k 0）xkyy=kx-1xy=ky y与与x x成反比例成反比例例例1 1 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数的反比例函数吗？如果是，比例系数吗？如果是，比例系数k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函数，比例系数比例函数，比例系数k=1k=1。xy1xky 不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函数。比例函数。y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4k=4。xky 不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不

6、是x x的的反比例函数反比例函数。可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的的反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数k=k=21)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxyk，xky再去看函数再去去看是否是反比例都转化成 判断一下判断一下!下列函数哪些是正比例函数下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？

7、哪些是反比例函数？y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1关系式关系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗?若是，若是，比例系数比例系数k k等于多少？若不是，请说明理由。等于多少？若不是，请说明理由。xy+4=0 xy+4=0可以改写成可以改写成 xy4比例系数比例系数k k等于等于4 4所以所以y y是是x x的反比例函数的反比例函数k，xky再去看函数再去去看是否是反比例都转化成 y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1.224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362下列函数中哪些是反比

8、例函数下列函数中哪些是反比例函数?哪些是正比例函数哪些是正比例函数?.224.05xyxyxyxy.224.05xyxyxyxy224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362反比例函数反比例函数正比例函数正比例函数4.下列的数表中分别给出了变量下列的数表中分别给出了变量y y与与x x之间的之间的 对应关系，其中是反比例函数关系的对应关系，其中是反比例函数关系的（）x 1 2 3 4y6 8 9 7x 1 2 3 4y 8 5 4 3x 1 2 3 4y 5 8 7 6x 1 2 3 4y 1 (A)(B)(C)(D)D213141 在下列函数中，在下

9、列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（）（A）（B）+7 （C）xy=5 （D）已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_ ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_。认真做一做认真做一做!y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1仔细想一想仔细想一想 写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：(1)正方形的周长正方形的周长C和它的一边的长和它的一边的长a之间的关系之间的关系.(2)矩形的面积为矩形的面积为10时，它的宽时，它的宽y和长和长x之间的关系之间的关系.C=4a是是

10、正比例函数正比例函数是是反比例函数反比例函数xy10tP100是是正比例函数正比例函数是是反比例函数反比例函数(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度 是是8米米/秒，他所跑过的路程秒，他所跑过的路程S和所用时间和所用时间t之间之间的的 关系关系.(4)王师傅要生产王师傅要生产100个零件，他的工作效率个零件，他的工作效率P和工和工 作时间作时间t之间的关系之间的关系.S=8t利用概念解题利用概念解题 当当m为何值时，函数为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式是反比例函数，并求出其函数解析式 21mxmy解：由反比例函数的定义得解：由反比

11、例函数的定义得1201mm1m11mm解得.21xym时，此函数解析式为当已知已知y是是x的反比例函数的反比例函数,当当x=2时时,y=6.(1)写出写出y与与x的函数关系式的函数关系式:(2)求当求当x=4时时y的值的值.)0(1kxky解：设因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有26k12ky与与x的函数关系的函数关系式为式为xy12 把把 x=4 代入代入 得得 xy123412y利用利用待定系数法待定系数法求求函数的解析式函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式;解解:y:y是是x x的反比例函数的反比例函数,(2).(2).根据函数表

12、达式完成上表根据函数表达式完成上表.)0.(kxky.2k得.2xy2-41思考思考:表中能否增加表中能否增加X=0或或Y=0的值的值,为什么为什么?利用概念解题利用概念解题 已知已知y与与x2成反比例，并且当成反比例，并且当x=3时，时，y=2 (1)求求y与与x的函数关系式；的函数关系式；(2)求求x=1.5时，时，y的值；的值；(3)求求y=18时，时，x的值的值.)0(12kxky设解：可得：时，当.23yx，232k.18k，的函数关系式是与218xyxy 时，当235.12x.8941823182y 时，当183y，21818x.112xx，即已知已知y与与3x成反比例，并且当成反

13、比例，并且当x=1时，时，y=2.（1）写出）写出y和和x之间的函数关系式之间的函数关系式.（2）求当）求当x=一一1时时y的值的值知识拓展知识拓展解（1）设 把x=1，y=2代入，得 解得k=6，所以 （2）当x=-1时，)0(3kxky13k2x36y 2)1(36y要根据题中所给的函数关系要根据题中所给的函数关系 若若y是是x的反比例函数，设的反比例函数，设y=（k为常数为常数 k0）；再）；再利用已知中所给的利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法叫的值求出系数值，这种方法叫待定系数法。待定系数法。xk变式二变式二：若若y y与与x x 成反比例，则成反比例，则 2变式一变式一：

14、若若y y与与x x成反比例，则成反比例，则 设设y=（k为常数，为常数，k0）x xk k设设y=（k为常数，为常数，k0）x xk k2变式三变式三：y y与与3x3x成反比例，则成反比例，则 设设y=（k为常数，为常数，k0）3x3xk k想一想：)0,0(21kk例例4、（、（1）已知）已知y与与z成正比例，成正比例，z与与x成正比例。成正比例。问问y是是x的什么函数？的什么函数？（2）已知）已知y与与z成正比例，成正比例，z与与x成反比例。问成反比例。问y是是x的什么函数？的什么函数？（3）已知）已知y与与z成反比例，成反比例，z与与x成正比例。问成正比例。问y是是x的什么函数？的什

15、么函数？（4）已知）已知y与与z成反比例，成反比例，z与与x成反比例。问成反比例。问y是是x的什么函数？的什么函数？当当x=-4时，时，z=3，y=-4。请选择一题求请选择一题求y关于关于x的的函数解析式，并求当函数解析式，并求当z=-1时，时，x，y的值。的值。实践应用实践应用 y与x成正比例y与x成反比例y与x成反比例y与x成正比例利用概念解题利用概念解题 已知已知y y=y y1 1+y+y2 2，y y1 1与与x x成正比例，成正比例，y y2 2与与x x2 2成反比成反比例，且例，且x x=2=2时，时，y y=0=0；x x=1 1时，时，y y=4.5.=4.5.求求y y与

16、与x x之间的函数关系式之间的函数关系式.)0()0(2222111kxkykxky，解析：设.22121xkxkyyy则5.40422121kkkk依题意，得依题意，得42121kk.4212xxyxy之间的函数关系式是与已知已知 ，且，且 与与 成正比例，成正比例，与与 成成反比例反比例，且当，且当 时，时，；当；当 时，时，.求当求当 时的函数值时的函数值 .21yyy1y3x2y2x1x2y3x2y1xy1x2y3x2y将 ，代入上式，得：1x2421kk22121)3(xkxkyyy解：1y3x2y2x与 成正比例，与 成反比例 22211),3(xkyxky可设182k292k解之

17、得51k218)3(5xxy当 时，8)1(18)31(52y)0,0(21kk1.1.当当m m 时，关于时，关于x x的函数的函数y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反比例函数？是反比例函数？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=m=1 1m-1m-11 1小结：小结：一反比例要点一反比例要点：1、三种写法形式、三种写法形式2、k不等于不等于0（注：（注：k可以是个分数，在分母上）可以是个分数，在分母上）3、x的次数为的次数为-1 二、二、求反比例解析式求反比例解析式：求反比例函数的解析：求反比例函数的解析式只需要找到式只需要找到一个点一个点

18、带入解析式就可以求出带入解析式就可以求出k值值反比例等价形式：反比例等价形式：（k 0k 0）xkyy=kx-1xy=k反比例要点反比例要点：1、三种写法形式、三种写法形式2、k不等于不等于0（注：（注：k可以是个分数，在分母上）可以是个分数，在分母上）2、x的次数为的次数为-1.下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数,并指并指出相应出相应k的值？的值？(9)xy=5 (10)y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x158xy【典型习题】【典型习题】1.在下列函数表达式中在下列函数表达式中,x,x均为自变量均为自变量,哪些哪些y y是是x x的反

19、比例函数的反比例函数?每一个反比例函数相应的每一个反比例函数相应的k k值是值是多少多少?.2xy4;2xy3;x4.0y2;x5y1 .x51y8;x5y7;7xy6;3x6y52 （9）y=-2x-132(10)xy1kxykxyxky （1）已知函数 是反比例函数，则m=_ （2）若函数 是反比例函数，则m _ （3）若函数 是反比例函数，则m=_(0)kk 为常数，y=3xm-71(3)ymx22(1)mymx6311ykxxyk(0)kk 为常数，kyx1ykx(0)kk 为常数，挑战自我挑战自我已知函数已知函数 (1)(1)若它是正比例函数若它是正比例函数,则则 m=_ m=_ ；

20、y=（m+2m-3)x m-22 （2）若它）若它是反比例函数是反比例函数,则则 m=_ m=_ 。3 -1 -1(2)解：由题意得解：由题意得 m+2m-3 0|m-2=-1 解之得解之得 m=-12(1)解：由题意得解：由题意得 m+2m-3 0|m-2=1 解之得解之得 m=3.2【现场提问】【现场提问】下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应并指出相应k k的值？的值？y=3x-1y=2x2y=2x3x32y=xy=3y=x-132(k=)(k=1)(k=3)已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2 与与x成反比例，且当x=1时，y=4，当x=2时，y=5

21、求y与x的函数关系；当x=4时y的值是多少？y与x的函数关系是解：设y1=k1 x，（k1、k2为常数，且k10、且k20）则：当x=1时，y=4，当x=2时，y=5 解得k2y2x k2yx k1 x+5=2k1+4=k1+k2k22k2=2k1=2y2x 2 x+当x=4时y=8+y=242412实际应用，创新提高实际应用，创新提高判断：下列各式中，那些是反比例函数，判断：下列各式中，那些是反比例函数，如果是说出如果是说出k k的值的值.1.y=4x 4.y=-2.y=6x+1 5.=33.xy=123 6.y=5x3x_yx_(否否)(否否)(否否)(是是)(是是)(是是)-17.y=9

22、.y=3x8.y=10.y=X7_x_-2Kx_（否否）（是是）（否否）（否否）1.若函数若函数y=(m+2)x 是反比例函数，是反比例函数，则则m_,n_;2.若函数若函数y=(m+3)x 是反比例函数，是反比例函数，则则m=_;3.若函数若函数y=是反比例函数，是反比例函数，则则m=_.n-1lml-4m-1 x_lml=0-23-1考考 考考 你你4.近视眼镜的度数近视眼镜的度数y(度度)与镜片焦距与镜片焦距x(米米)成反成反比例，已知比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数米，则眼镜度数y与镜片焦距与镜片焦距x之间的函数关之间的函数关系式是系式是_。5.反比例函数反比例函数 中，当中，当x x的值由的值由4 4增加增加到到6 6时，时，y y的值减小的值减小3 3，求这个反比例函数的，求这个反比例函数的解析式解析式xky xy100 xy36