单位圆与三角函数线(说课比赛)课件.ppt

1、单位圆与三角函数线目标分析2教学设计说明5教法学法分析3教材分析1教学过程分析4单位圆与三角函数线教材分析教材的地位及作用学情分析一、教材分析教材的地位及作用 三角函数是高中数学的重要内容之一，三角函数是高中数学的重要内容之一，也是研究高等数学的基础。三角函数的研究也是研究高等数学的基础。三角函数的研究已经初步的将几何与代数相联系，而三角函已经初步的将几何与代数相联系，而三角函数线是三角函数的几何表示，体现了数形结数线是三角函数的几何表示，体现了数形结合的数学思想，是研究三角函数的最得力的合的数学思想，是研究三角函数的最得力的工具。因此，本节内容具有承前启后的重要工具。因此，本节内容具有承前启

2、后的重要作用。作用。学情分析 学习本节前，学生已经掌握了任意角三角学习本节前，学生已经掌握了任意角三角函数的定义。为三角函数线的寻找做好了知识函数的定义。为三角函数线的寻找做好了知识准备。高一时，学生学习了几何画板的基础知准备。高一时，学生学习了几何画板的基础知识，能够制作简单的动画，开展教学探究识，能够制作简单的动画，开展教学探究 。知识目标知识目标能力目标能力目标情感目标情感目标【知识目标】让学生掌握如何利用单位圆中的三角函数线表示任意角的三角函数值，并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题。目标分析二、目标分析目标分析知识目标知识目标能力目标能力目标情感目标情感目标【能力目标能力目标

3、】通过自主探究，培养学生发现问题，解决问题的能力;借助几何画板提高学生数形结合的能力。目标分析知识目标知识目标能力目标能力目标情感目标情感目标【情感目标】通过多媒体教学，激发学生对数学研究的热情，通过学生之间、师生之间的交流合作，实现良好的教学情境。目标分析用三角函数线表示任意角的三角函数值正确的用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值教法学法分析【教法】“设置问题，自主探究，归纳应用，延伸拓展”-科研式教学。三、教法学法分析【学法】利用几何画板的自主探究，使学生从感性认识上升到理性认识；利用类比教学，使学生真正实现从学会到会学的转变。点明主题设置疑问合作交流自主探究巩固提高当堂训练拓展延伸小

4、结归纳课堂结构设计四、教学过程分析=1rl lrl当r=1时，.l 单位圆中弧的长度可以表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢?单位圆单位圆由 可知设置疑问 点明主题环节一：设置疑问 点明主题自主探究 合作交流环节二：自主探究 合作交流角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？rysinrxcosxytanP(x,y)Oyx)sin,(cosPA(1,0)yx rPO|22yx 角 的正弦、余弦、正切值与终边上P点的位置是否有关？从定义可以看出：角的三角函数是两个变量的比值。为了简化计算，点P应该如何选择？1MN点p的坐标能否用单位圆中的几何形式来表示呢

5、？P(x,y)OyxsincosMPONOMyONONxPMP的数量向量的数量结论：向量M自主探究 合作交流自主探究 合作交流余弦线、正弦线叫做角分别轴上向量ONOM,学生用几何画板演示问题五：类比正弦、余弦线的求解方法，求解正切线的画法。T(1,y)TA(1,0)Oyx当角的终边在一、四象限时当角的终边在二、三象限时的正切线叫做角）（或定义：轴上向量ATAT自主探究 合作交流学生用几何画板演示正弦线、余弦线、正切线作法总结。T(1,y)TA(1,0)Oyx自主探究 合作交流第一步：作出角的终边，与单位圆交于点P;第二步：过点P作x轴的垂线，设垂足为M，得正弦线MP、余弦线OM;第三步：过点A

6、(1,0)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线的交点设为T，得角的正切线AT.PPMM当堂训练 巩固提高的变化，并说明规律。过程中余弦线和正切线的变化到展示由请一名同学用几何画板，弦线、余弦线、正切线分别作出下列各角的正展示一：3600.2473261365.1环节三：当堂训练 巩固提高展示二展示二.比较大小：比较大小：(1)sin1和和sin1.5;(2)cos1和和cos1.5;(3)tan2和和tan3.当堂训练 巩固提高当堂训练 巩固提高点和理由。的观其他规律，并说明各自数线和已学知识发现的角函络等方式交流，结合三课后，请同学们通过网立吗？限的角，以上等式还成如果是第二、三、四象

7、列等式：和正切线，由图证明下其正弦线、余弦线是第一象限的角，作出设展示三：cossintan)2(1cossin)1(22小结归纳 拓展延伸环节四：小结归纳 拓展延伸 1.归纳小结：(小结归纳要求学生自己完成小结归纳要求学生自己完成)(1)、回顾三角函数线的作法。、回顾三角函数线的作法。(2)、三角函数线是利用数形结合思想解决有关问、三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具。题的重要工具。2.布置作业：（分层要求）（分层要求）（1）课本）课本P34习题习题4（2）通过网络查阅资料，写一篇）通过网络查阅资料，写一篇“三角函数线的三角函数线的作用作用”小论文。小论文。教学设计说明五、教学

8、设计说明 1、本节课让学生在机房探索，应用了多媒体技、本节课让学生在机房探索，应用了多媒体技术，特别是几何画板。提高了课堂效率，培养了术，特别是几何画板。提高了课堂效率，培养了学生数形结合的能力。符合新课程要求。学生数形结合的能力。符合新课程要求。2.在正切线的探求中让学生经历概念形成的过程，在正切线的探求中让学生经历概念形成的过程，真正实现了从学会到会学的转变。真正实现了从学会到会学的转变。单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线问题一问题二问题三问题四问题五定义定义作法作法课堂练习 练习一练习二课后作业小结板书设计登高远望，风光独好，站在数学的金字塔上去绘制登高远望，风光独好，站在数学的金字塔上去绘制属于你们自己的壮丽人生属于你们自己的壮丽人生恳请各位专家评委批评指正