华东理工大学物理第10章稳恒电流的磁场课件.ppt

1、1(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或极，指南的一端称为南极或S极。极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。一磁铁总是两极同时存在。(4)某些本来不显磁性的物质

2、，在接近或接触磁铁后某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。就有了磁性，这种现象称为磁化。一一.基本磁现象基本磁现象2二、一切磁现象都是起源于电流二、一切磁现象都是起源于电流1800年：伏特发明了电池年：伏特发明了电池证明证明电流周围有磁场电流周围有磁场ISN1820年年7月月 奥斯特奥斯特 磁针上的电碰撞实验磁针上的电碰撞实验电流的磁效应电流的磁效应运动的电荷运动的电荷？磁现象与电现象有没有联系？磁现象与电现象有没有联系？静电场静电场静止的电荷静止的电荷奥斯特奥斯特3安培：安培：1820.9.18.圆电流对磁针的作用圆电流对磁针的作用9.25.两平行直电流的相

3、互作用两平行直电流的相互作用IIFF10.9.通电螺线管与磁棒的等效性通电螺线管与磁棒的等效性IISN418221822年年.安培分子电流假说安培分子电流假说外外 磁磁 场场 中中无无 外外 磁磁 场场（1 1）磁现象的根源是电流）磁现象的根源是电流.（2 2）物质的磁性，是由于在物质内部存在着分子电流。）物质的磁性，是由于在物质内部存在着分子电流。（3 3）分子电流的有序排列是产生磁性的本质。）分子电流的有序排列是产生磁性的本质。（4 4）分子电流是磁体的基本单元，两种磁极是成对出现的。）分子电流是磁体的基本单元，两种磁极是成对出现的。5二、磁场二、磁场 磁感应强度磁感应强度运动电荷运动电荷

4、运动电荷运动电荷磁场磁场1.1.磁场磁场:存在于运动电荷周围的一种特殊物质存在于运动电荷周围的一种特殊物质磁场的特殊性磁场的特殊性:满足叠加原理满足叠加原理磁场的物质性磁场的物质性:I(I(或或qv)在磁场中移动在磁场中移动,磁场力作功。磁场力作功。对对I(I(或或qv)有作用有作用S+N电子束电子束62.2.磁感应强度磁感应强度而比值而比值Fmq v和和q v无关无关,它反映了该点磁场它反映了该点磁场 的强弱的强弱、磁磁场场强强弱弱、vqF .2xyzo0 F+v+v FFmax+v F实验表明实验表明:vF.1max2.3FF 时时，、磁磁场场强强弱弱、vqF max为此定义为此定义:磁感

5、应强度磁感应强度B 的大小的大小:qvFBm 磁感应强度磁感应强度B 的方向的方向:vFm(右手螺旋右手螺旋)B的单位的单位SI制制:特斯拉特斯拉CGS制制:高斯高斯1T=104 Gs7磁磁 场场QPEQ电电 场场rdq0204:rrdqEddq EdEQ:IP.BIrdlIBdlId:(电流元）电流元）BdBI:比较（类比）比较（类比）8三、毕三、毕萨萨拉定律拉定律(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)BrIB20 方向方向:I与与B 构成右手螺旋构成右手螺旋I(2)(2)萨伐尔萨伐尔:载流圆导线中心的磁场载流圆导线中心的磁场Br真真空空中中的的磁磁导导率率其其中中：AmT 701

6、04 arIB 20(1)(1)毕奥毕奥:无限长直载流导线周围的磁场无限长直载流导线周围的磁场IBB方向方向:I与与B 构成右手螺旋构成右手螺旋1.1.实验基础实验基础r92.2.拉普拉斯定律拉普拉斯定律:2:rIdldBIdlrIB 200d4drrlIB 20sind4drlIB IP*lIdBd rlIdrBdrlId 方向：方向：磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理30200d4d4drrlIrrlIBB 10四、毕四、毕萨萨拉定律的应用拉定律的应用1.载流直导线的磁场：载流直导线的磁场：xzyIPoa*Bd 2140 dsinaIB)(4210 coscosaI 1）无限长无限长载流长直

7、导线载流长直导线 210aIB 20 2021 aIB 40 2）半无限长半无限长载流长直导线载流长直导线112.2.载流圆线圈载流圆线圈（半径（半径R R、通有电流通有电流I I ）轴线上的磁场轴线上的磁场 xPRoIx rBdlIdBB RlrIRdBB230d4 3202rIR 2322202）（RIR 讨论：讨论：RIB20 1）0 x20004 4RlIRIB 0 2)一段圆弧一段圆弧R12302 mPB 说明说明：只有当圆形电流的面积：只有当圆形电流的面积 S 很小，或场点距圆很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子磁偶极子.3）Rx 320

8、2IRB 2322202）（RIRB n 磁磁 矩：矩：nNISPm mPN：线圈的匝数：线圈的匝数S：电流所包围的面积：电流所包围的面积mPISnIS3202 RI 302 IS 磁偶极子磁偶极子133.载流直螺线管内部轴线上一点处的磁场载流直螺线管内部轴线上一点处的磁场 设半径为设半径为R、通有电流通有电流 I，单位长度有线圈单位长度有线圈n.+pR+*1 2 ldlBd BBd 21dsin20 nI 120coscos2 nI0,:21 即即*无限长的无限长的螺线管螺线管 nIB0 则则:(轴线上各点轴线上各点 B 值均相等）值均相等）14五、运动电荷的磁场五、运动电荷的磁场304dr

9、rvdNqB 304ddrrvqNBB 运动电荷的磁场运动电荷的磁场+q+Bvr vrBq 30d4drrlIB 毕毕 萨定律萨定律 lSjlIdd Sjl dlnSNdd dqnvj vdNqvlqnS d15例：按照玻尔的氢原子模型，氢原子中的电子，以速度例：按照玻尔的氢原子模型，氢原子中的电子，以速度v沿半径为沿半径为r，绕原子核作圆周运动。求在圆心处的磁感应，绕原子核作圆周运动。求在圆心处的磁感应强度强度B和它的轨道磁矩和它的轨道磁矩Pm。2020442sinrevrevB rv 方向：方向：B解法一解法一:304rrvqB 运动电荷的磁场运动电荷的磁场evIOr16rveenI 2

10、222evrrrevISPm 的的方方向向：mPevIOr解法二解法二:rIB20 圆电流的磁场圆电流的磁场204 revB 方向：方向：17210:BBBB 解解R2R I2I1l1l2o?:0 B求求222002202442RlIdlRIBl 221121,lIlISII 相相同同，且且并并联联与与 0:21 BB故故RIRIBB 23)3(sin(3sin)2(4000 211002101441RlIdlRIBl 18解解:1.rdrdrrdSdqdS :rdrdqndqdI 22 drrdIdB 4200 RdrB004 40 例：例：oR 求：求：1.BO=?2.Pm=?2.8221

11、214222RRRSIPm 82402RrdrrR SdIPm正确解：正确解：19习题习题 在半径为在半径为 R 的无限长半圆柱形金属薄板中，的无限长半圆柱形金属薄板中，自下而上地有电流自下而上地有电流 I 流过。求：流过。求：半圆柱面的轴线半圆柱面的轴线上一点上一点 P 处的磁感应强度。处的磁感应强度。IxypdBdSdSdB20解：取窄条解：取窄条S，视为无限长直导线，视为无限长直导线)(RddSdSRIdI )(20磁磁场场方方向向不不同同，分分解解RdIdB 0200sinsin)90cos(RIdBBdBdBdBxx轴轴正正方方向向！方方向向为为 XSIRIBBxp)(20 000c

12、oscos)90sin(dBBdBdBdByyxypd Bd SdS dB2110-3 10-3 磁磁 场场 的的 高高 斯斯 定定 理理 规定规定：曲线上每一点的：曲线上每一点的切线方向切线方向就是该点的磁感强度就是该点的磁感强度B 的方向的方向，曲线的曲线的疏密程度疏密程度表示该点的磁感强度表示该点的磁感强度B 的大小的大小.II特征特征:1.1.磁感应线都是环绕电流的磁感应线都是环绕电流的无头无尾无头无尾的的闭合曲线闭合曲线2.2.磁感应线的磁感应线的环绕方向环绕方向与与电流电流服从服从右手螺旋右手螺旋法则法则一、磁感应线一、磁感应线)(线线B22 二、磁通量二、磁通量)(m:通过某一曲

13、面的磁感线数通过某一曲面的磁感线数.Bs单位单位2111mTWb sdSBm:SSBdd cosdSB SdB:dS23xlxISBd2dd0 21d2d0ddSxxIl 1202ddlnIl 1d2dlIxo 例、例、如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 ,试求通过矩形试求通过矩形面积的磁通量面积的磁通量.IxIB20 解：解：Bxdx24BS通过闭合曲面的通过闭合曲面的磁磁通量通量1dS1 1B0dd111 SB2dS2 2B0dd222 SB三、磁场高斯定理三、磁场高斯定理 由于由于B B线闭合线闭合,所以对任意闭合曲面所以对任意闭合曲面0d SBS 物理意义物理意义：通过任

14、意闭合曲面的磁通量必等于零：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是故磁场是无源的无源的.）2510-4 10-4 安安 培培 环环 路路 定定 理理一、一、安培环路定理简单证明：安培环路定理简单证明：dlBlB cosd rddlrB cos dIrdrIBrdlB22d00 1.1.垂直于电流平面内环路垂直于电流平面内环路.rBdlIPl dIdIlBl02002d 则则：26Bldl.dldlBl.Bl.+=00 I 讨论：讨论：2.2.任意环路任意环路IBl d1 1）若改变积分绕行方向）若改变积分绕行方向.rBdlId Pl IdIlBl02002d 则则：dIBrddlBdlB

15、dlBl dB2cos)cos(cos0 dl+()Bl.=dl l dl d272 2）电流在回路之外）电流在回路之外ld1dl1r2r2dl1B2BI dIl dB2011 3 3）回路内有多个电流）回路内有多个电流lBlBlBlBBBlBlnlllnldddd)(d2121 niinIIII1002010 0dd2211 lBlB0d lBl dIl dB2022 28二、二、安培环路定理的表述：安培环路定理的表述：数学表达式：数学表达式：iioLIl dB 注意：注意：1 1）穿过回路穿过回路L L的电流方向与的电流方向与L L的环绕方向服从右手关系的环绕方向服从右手关系的的I I 为

16、正，否则为负。为正，否则为负。B0 在真空的稳恒磁场中，磁感应强度在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合乘以该闭合路径路径所包围的各电流所包围的各电流的代数和的代数和.L1I2IiI1nIknI内内的的电电流流有有关关仅仅与与的的环环流流而而内内外外的的电电流流共共同同产产生生，是是回回路路式式中中Ll dBBLBL )229三、安培环路定理的应用举例三、安培环路定理的应用举例 1.1.载流长直密绕螺线管载流长直密绕螺线管(I,n)(I,n)磁场磁场+应用安培环路定理求应用安培环路定理求B B的条件的条件:对称性磁场对称性磁场因

17、为只有因为只有对称性磁场中才能取得对称性磁场中才能取得BcosBcos为恒量的为恒量的规则闭合回路规则闭合回路IdlBdlBlBLLl0coscosd 即即：B磁场分布的对称性磁场分布的对称性线线平平行行于于轴轴线线B值值相相等等距距轴轴线线等等远远处处B30 dacdbcabllBlBlBlBlBdddddcdBabnI内内 0 dab+Bc取闭合回路取闭合回路abcdabcd且且abab在轴线上在轴线上0 nIB0 内内 addccbballBlBlBlBlBdddddabcddcba 取闭合回路取闭合回路dcnIbaB 0 外外dcnI 0 0 外外B31 2.2.载流螺绕环载流螺绕环(

18、I,N)(I,N)的磁场的磁场NIrBlBlBll02dd 对称性分析对称性分析线线为为一一组组同同心心圆圆B值值相相等等线线上上各各点点同同一一BBr1r2rrNIB20 )(12环环的的平平均均半半径径当当rrr （1 1）管内）管内nIlNIrNIB0002 则则：均匀磁场均匀磁场320)(dcosd00 NINIIlBlBll 00cos dl而而 0 B电流沿轴向均匀分布在圆柱截面上电流沿轴向均匀分布在圆柱截面上3.3.无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场IR（2 2）管外）管外r1r2r 对称性分析对称性分析同同心心圆圆线线为为一一组组以以轴轴为为中中心心的的B值值相相等等

19、线线上上各各点点同同一一BBIBdId.B33Rr 0IRrrBlBl2202d ）（内内内内rBRIrB 202 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BIRI20 BRorIRLrRBRr IrBlBl02d ）（外外外外rBrIB120 344.4.无限大载流薄平板的磁场无限大载流薄平板的磁场 对称性分析对称性分析与平板平行的直线。与平板平行的直线。线为一组与电流垂直，线为一组与电流垂直，B值相等值相等线上各点线上各点同一同一BBBBCDaICDBl dBL02 2200iaIB 电流沿轴向均匀分布在平板的横截面上电流沿轴向均匀分布在平板的横截面上aypADCB解解:取取ABCDABCD环路

20、环路ya350B0B0BiiB0022 iB0iB0iB0问题问题1：同向电流同向电流问题问题2：反向电流反向电流讨论：两个无限大载流簿平板的磁场讨论：两个无限大载流簿平板的磁场3610-5 10-5 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用洛仑兹力洛仑兹力BqFL vxyzo+qvBLF）（确定确定，则，则、若若 fFBvq 一、带电粒子在磁场中的运动一、带电粒子在磁场中的运动动力学方程动力学方程:mdvdt=qvB1.1.带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动=0、0aoFL匀速直线运动匀速直线运动1）vB37Bv)2RvmqvBFL2 qBmvR qBmvRT22 周期与速

21、度无关。周期与速度无关。vB F（匀速圆周运动）（匀速圆周运动）qBmvqBmvR sin 圆周运动半径圆周运动半径圆周运动圆周运动匀速直线运动匀速直线运动螺距螺距 qBmvTvh2cos/（螺旋线运动）（螺旋线运动）vv /vvvv3)3)B与与成成角角vBRB3810-6 10-6 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用一、安培定律一、安培定律S+BFHF+FLIvFdl+BFHF+FLIvF+BFHF+FLIvF+BFHF+FLIvF+BFLIFvnSdldNdl:LLBlIdFdF一段载流导线在磁场中受力一段载流导线在磁场中受力(安培力安培力)为：为：BlIdBvnSdlqBvqdN

22、Fd dF dlIB39洛仑兹力洛仑兹力BvqFL qBmvR sin 圆周运动半径圆周运动半径螺距螺距 qBmvTvh 2cos/螺旋线运动螺旋线运动=B B方向上匀速直线运动方向上匀速直线运动 +垂直垂直B B平面内的圆周运动平面内的圆周运动.)sin(qvBFL 安培力安培力 LFdFBlIdFddl :方向：方向：BlId(右手螺旋右手螺旋)BIdlsinFd xxFFd zzFFd yyFFd40Iqvab求带电运动导线受力求带电运动导线受力xdx解：解：dxbqdxdqdx :dxbqvxIdqvBdF 20 方向向左方向向左ababIvqxdxbIvqdFFbaa ln2200

23、方向向左方向向左41=B dlI=dFB dlIsin 900dFB dlI=dFd dlIFx=0由对称性知由对称性知 例例 有一半径为有一半径为R R 的半圆形导线，通有电流的半圆形导线，通有电流I I，它处于，它处于 一磁感应强度为一磁感应强度为B B 的匀强磁场之中。求：安培力。的匀强磁场之中。求：安培力。ByxoIR FyF=B dlIsin=dF sinIB=2R.=B I0R sin d 42 均匀磁场中任何不闭合曲线电流等于对应的均匀磁场中任何不闭合曲线电流等于对应的直线电流所受之力直线电流所受之力 均匀磁场中任何载流的闭合电流受力等于零均匀磁场中任何载流的闭合电流受力等于零4

24、3解：解：rIB 20 drrIradFradM 24420 3ln2220320 IdrrIFaa aaIdrrIraMaa23ln422420320 drrIIdrBdF 220 dFr例、例、L1为无限长直导线，为无限长直导线，L2为长为为长为2a的直电线，两者位置如图所示。的直电线，两者位置如图所示。若若L1和和L2通以相同的电流通以相同的电流I，求作用，求作用在在L2上的磁力及其对于上的磁力及其对于O点的磁力矩点的磁力矩为多少？为多少？L2 o a 2a aL1II44F1F2FF+B1l.mp sinBPm BPMm 二、二、磁场对载流线圈作用的磁力矩磁场对载流线圈作用的磁力矩1l

25、2lBIn sinsinsinsin2sin212111BISlBIlFllFlFM 45三、平行载流导线的相互作用力三、平行载流导线的相互作用力 1I2Id1.1.电流同方向电流同方向作用力为引力作用力为引力2.2.电流反方向电流反方向:作用力为斥力作用力为斥力dIB 21021 B2122102122212dldIIBdlIdf f21dd2Il2dIIdldf 2210221 112dldf f12dB12I1dl146 “安培安培”的定义的定义 在真空相距在真空相距 1 1m m的两无限长彼此平行的直导线，通有相同的的两无限长彼此平行的直导线，通有相同的电流，若每米导线上的相互作用力等

26、于电流，若每米导线上的相互作用力等于210-7N，则导线上的电，则导线上的电流定义为流定义为1安培。安培。4710-7 10-7 磁磁 场场 力力 的的 功功IBFlIBmp.M.IlB F Fx mISIBxIlBxFA dIBSMddAsin II I dBSI ddIBSAmmm0cossin 安培力的功等于电流安培力的功等于电流强度与磁通量变化的积。强度与磁通量变化的积。48解解:(1)1)nNISPm（2 2）BPMm 例例10-13.10-13.一半径为一半径为R R的半圆形闭合线圈通有电流的半圆形闭合线圈通有电流I I，线圈放，线圈放 在均匀外磁场在均匀外磁场B B中中,B,B的方向与线圈平面成的方向与线圈平面成3030角，设线圈有角，设线圈有N N匝匝.问（问（1 1）线圈的磁矩是多少）线圈的磁矩是多少?（2 2）此时线圈所受力矩的大小和方向？）此时线圈所受力矩的大小和方向？（3 3）线圈从图示位置转到平衡位置时，）线圈从图示位置转到平衡位置时，磁力矩做的功是多少？磁力矩做的功是多少？I I60 nB大小：大小：22RNIPm 方向与方向与B B成成60600 0角角大小：大小：243sinRNIBBPMm 方向垂直方向垂直B B的方向向上的方向向上20224)60cos22(RNIBRBRBNINIA （3 3）