九年级数学圆及相关概念课件.ppt

1、北师大版九下数学北师大版九下数学第一节第一节 圆圆xx树德实验树德实验张照国张照国第三章第三章 圆圆 学习目标学习目标1.1.知道圆的有关定义及表示方法；知道圆的有关定义及表示方法；2.2.掌握点和圆的位置关系；掌握点和圆的位置关系；3.3.会根据要求画出图形会根据要求画出图形.猜勇士是怎么做的呢？猜勇士是怎么做的呢？A.这么点儿奖赏，不要也罢这么点儿奖赏，不要也罢B.一定要找一张特别特别大的牛皮一定要找一张特别特别大的牛皮C.找头牛，然后开始吹牛，把牛吹大找头牛，然后开始吹牛，把牛吹大D.一定会有更好的方法一定会有更好的方法“牛皮圈地的传说牛皮圈地的传说 圆的定义圆的定义 在同一平面内，线段

2、在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转一旋转一周，另一个端点周，另一个端点A随之旋转所形随之旋转所形成的图形叫做成的图形叫做圆圆.固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线，线段段OA叫做叫做半径半径.以点以点O为圆心的圆记作：为圆心的圆记作：注意注意:1.从圆的定义可知从圆的定义可知:圆是指圆是指圆周圆周而不是而不是圆面圆面.2.确定圆的要素是确定圆的要素是：圆心、半径圆心、半径.定义一：定义一：AO“O，读作：，读作：“圆圆O.定义二：定义二：圆是到定点的距离等于定长的所有圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形点组成的图形.半径的性质半径的性质：同圆的半径都相

3、等：同圆的半径都相等.与圆有关的概念与圆有关的概念弦弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦.直径直径：经过圆心的弦叫做直径：经过圆心的弦叫做直径.弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧.半圆半圆：圆的任意一条直径的两个端点：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆.优弧优弧：大于半圆的弧叫优弧：大于半圆的弧叫优弧.劣弧劣弧：小于半圆的弧叫劣弧：小于半圆的弧叫劣弧.点与圆的位置关系点与圆的位置关系如图，设如图，设 O 的半径为的半径为r，A点在圆点在圆内，内，B点在圆上，点在圆上，C点在圆外，那么

4、点在圆外，那么若点在若点在 O 内内 OAr若点若点A在在 O 上上 OAr若点若点A在在 O 外外 OAr 图 23.2.1 OAr，OBr，OCr反过来也成立反过来也成立.点与圆的位置关系和数量关系点与圆的位置关系和数量关系例例1：O的半径的半径r=2cm,当当OP=时，点时，点P在在 O上；上；当当OA=1cm时，点时，点A在在 ；当当OB=4cm时，点时，点B在在 .2cm O内内 O外外典例讲解典例讲解 1.O 1.O的面积为的面积为2525，判断点，判断点P P与与O O 的位的位置关系置关系1 1 O O的半径为的半径为 ；2 2假设假设PO=PO=，那么点，那么点P P 在圆上

5、；在圆上；3 3假设假设PO PO，那么点，那么点P P 在在 ；4 4假设假设PO=4PO=4，那么点，那么点P P 在在 圆外圆外圆内圆内5变式练习一变式练习一5投圈游戏投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈他们呈“一一”字字型排开型排开,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?你认为他你认为他们应当排成什么样的队形们应当排成什么样的队形?活学活用为了使投圈游戏公平为了使投圈游戏公平,现在有一条现在有一条3米长的绳子米长的绳子,你准备怎么办你准备怎么办?答：点答：点A在圆上、点在圆上、点B在圆内、点在圆内、点C在圆外在圆外例例2 动手画一画，想一想：动手画

6、一画，想一想：2.根据图形答复以下问题：根据图形答复以下问题：1看图想一想，看图想一想，RtABC的各个的各个顶点与顶点与 B在位置上有什么关系？在位置上有什么关系？2在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？的半径在数量上有什么关系？ABCABC1.1.画图：画图：RtRtABCABC，ABBC B=90ABBC B=90，试以点试以点B B为圆心，为圆心，BABA为半径画圆为半径画圆.上上内部内部外部外部上上点在点在 内部内部点在点在 上上点在点在 外部外部.已知已知 的半径是的半径是cm，为线段的中点，为线段的中点，当满足下列条件时

7、，分别指出点与当满足下列条件时，分别指出点与 的位的位置关系：置关系：当当6cm时，时，;当当10cm时，时，;当当14cm时，时，.1.正方形正方形ABCD的边长为的边长为3cm，以，以为圆心，为圆心，cm长为半径作长为半径作 ，则点在则点在 ，点在，点在 ，点在，点在 ，点在，点在 .CDBA变式练习二变式练习二例例3 已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的的对角线相交于点对角线相交于点O，试猜想：，试猜想：（1）矩形的四个顶点是否）矩形的四个顶点是否在同一个圆上吗？在同一个圆上吗？OCDBA2如果在同一个圆上，请找出圆心和半径？如如果在同一个圆上，请找出圆心和半径？如果不在同一个圆上

8、，试说明为什么？果不在同一个圆上，试说明为什么？OCDBA3假设，分别是，假设，分别是，的中点，是在同一个圆上，的中点，是在同一个圆上吗？吗？3.如图，矩形如图，矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米.1以点以点A为圆心，为圆心，4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A，那，那么点么点B，C，D与圆与圆A的位置关系如何？的位置关系如何？2假设以假设以A点为圆心作圆点为圆心作圆A，使，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，那么圆点在圆外，那么圆A的半径的半径 r 的取值范围是什的取值范围是什么？么？ADCB 如图如图,一一根根

9、5m5m长的绳长的绳子子,一端栓在一端栓在柱子上柱子上,另一另一端栓着一只端栓着一只羊空白区羊空白区域 为 建 筑域 为 建 筑物物,请画出请画出羊的活动区羊的活动区域域.活学活用 设厘米，画图并说明具有下列性设厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：质的点的集合是怎样的图形：到点的距离等于厘米的点到点的距离等于厘米的点的集合；的集合；到点的距离小于厘米的到点的距离小于厘米的点的集合点的集合.BA以点为圆心，厘米长为半以点为圆心，厘米长为半径的圆径的圆以点为圆心，厘米长为半以点为圆心，厘米长为半径的圆的内部径的圆的内部能力拓展分别以点，为圆心，厘米分别以点，为圆心，厘米长为半径的长

10、为半径的 和和 的交点的交点分别以点，为圆心，厘米长分别以点，为圆心，厘米长为半径的为半径的 的内部与的内部与 的内部的的内部的公共局部公共局部（3）到点，的距离都等于厘米的点的集合；）到点，的距离都等于厘米的点的集合；（4）到点，的距离都小于厘米的点的集合）到点，的距离都小于厘米的点的集合.设厘米，画图并说明具有下列性质的设厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：点的集合是怎样的图形：能力拓展课堂小结：课堂小结：定义一：定义一：在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕它固定的绕它固定的一个端点一个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A随随之旋转所形成的图形叫之旋转所形

11、成的图形叫圆圆.固定的固定的端点端点O叫做叫做圆心圆心，线段，线段OA叫做叫做半径半径.从运动和集合的观点理解圆的定义：从运动和集合的观点理解圆的定义：定义二：定义二：圆圆是到定点的距离等于定长的点是到定点的距离等于定长的点的集合的集合.证明几个点在同一个圆上的方法证明几个点在同一个圆上的方法.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等与一个定点的距离相等.点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：设设 的半径为的半径为r，则点，则点P与与 O的位置关系有：的位置关系有：（）点在（）点在 上上 r（）点在（）点在 内内 r（）点在（）点在

12、 外外 r课堂小结：课堂小结：课后作业：课后作业：1.九下课本九下课本P68习题习题4；2.学案课后作业；学案课后作业；3.预习预习圆的对称性圆的对称性.如图，如图，Rt 的两条直角边的两条直角边BC=3，AC=4，斜边斜边AB上的高为上的高为CD，假设以，假设以C为圆心，为圆心，分别以分别以2cm,2.4cm,3cm为半径作圆，试为半径作圆，试判断判断D点与这三个点与这三个圆的位置关系圆的位置关系思考并讨论思考并讨论：观察与思考：观察与思考：圆形车轮为什么平稳圆形车轮为什么平稳?OBAC2点点C是表示车轮边缘上的任意一点，要是表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳滚动，点使车轮能够平稳滚动，点C，O之间的距离与之间的距离与点点A，O之间的距离应满足之间的距离应满足 什么关系？什么关系？(1)如图，点如图，点A，B表示车轮边缘表示车轮边缘上的两点，点上的两点，点O表示车轮的轴心，表示车轮的轴心，A，O之间的距离与之间的距离与B，O之间之间的距离有什么关系？的距离有什么关系？3如果要保证正三角形的车轮平稳地滚动，如果要保证正三角形的车轮平稳地滚动，地面应该设计成什么样子？地面应该设计成什么样子？