九年级数学下册第二章二次函数3确定二次函数的表达式课件新版北师大版0.ppt
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1、3 确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式新课导入新课导入 一名学生推铅球时一名学生推铅球时,铅球行进高度铅球行进高度y(m)与水平距离与水平距离x(m)之间的关系如下图之间的关系如下图,其中其中(4,3)为图象的顶点为图象的顶点,你能求出你能求出y与与x之间的关系式吗之间的关系式吗?1423290 xy 确定二次函数的表达式需要确定二次函数的表达式需要几个条件几个条件?与同伴进行交流与同伴进行交流.例例1 已知二次函数已知二次函数y=ax2+c的图象经过点的图象经过点(2,3)和和(-1,-3),求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式.进行新课进行新课 解解:将点将点(2,3)和和(
2、-1,-3)的坐标分别带入表达式的坐标分别带入表达式y=ax2+c,得得3=4a+c-3=a+c解这个方程组解这个方程组,得得a=2c=-5二次函数表达式为二次函数表达式为y=2x25想一想想一想 在什么情况下在什么情况下,已知二次函数图象上两点的坐标就可以已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式确定它的表达式?二次函数二次函数y=ax2+bx+c可化成可化成:y=a(x-h)2+k,顶点是顶点是(h,k).如果已知顶点坐标如果已知顶点坐标,那么再知道图象上另一点的坐标那么再知道图象上另一点的坐标,就可就可以确定这个二次函数的表达式以确定这个二次函数的表达式.已知二次函数已知二次函数y
3、=ax2+bx+c中一项系数中一项系数,再知道图象上两再知道图象上两点的坐标点的坐标,也可以确定这个二次函数的表达式也可以确定这个二次函数的表达式.做一做做一做 已知二次函数的图象与已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为1,且经过点且经过点(2,5)和和(-2,13),求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式.解解:设二次函数的表达式为设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,由题意得由题意得1=c5=4a+2b+c13=4a2b+c解这个方程组解这个方程组,得得a=2c=1b=-2二次函数表达式为二次函数表达式为y=2x22x+1 已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx
4、+c图象上的三个点图象上的三个点,可以确定这个二次函数的表达式吗可以确定这个二次函数的表达式吗?例例2 已知二次函数的图象经过已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点三点,求求这个二次函数的表达式这个二次函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标并写出它的对称轴和顶点坐标.解解:设二次函数的表达式为设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c 将将(-1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式的坐标分别代入表达式,得得10=ab+c4=a+b+c7=4a+2b+c解这个方程组解这个方程组,得得a=2c=5b=-3二次函数表达式为二次函数表达式为y=2x23x+5y
5、=2x23x+5=2(x )2+34318二次函数图象的对称轴为直线二次函数图象的对称轴为直线x=34顶点坐标为顶点坐标为(,)343181.已知二次函数的顶点坐标是已知二次函数的顶点坐标是(2,3),且经过点且经过点(-1,0),求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式.随堂练习随堂练习 解解:根据题意根据题意,设二次函数的表达式为设二次函数的表达式为y=a(xh)2+k 顶点坐标为顶点坐标为(2,3)h=2,k=3 把点把点(-1,0)代入代入y=a(x2)2+3得得,a(-12)2+3=0a=13二次函数表达式为二次函数表达式为y=(x2)2+3=13xx21453332.已知一个关
6、于已知一个关于x的二次函数的二次函数,当当x分别为分别为1,2,3时时,对应函对应函 数值分别为数值分别为3,0,4,求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式.解解:设二次函数的表达式为设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,由题意得由题意得3=a+b+c0=4a+2b+c4=9a+3b+c解这个方程组解这个方程组,得得a=c=13b=72272二次函数表达式为二次函数表达式为y=xx27271322九年级数学下册第二章二次函数九年级数学下册第二章二次函数3确定二次函数的确定二次函数的表达式课件新版北师大版表达式课件新版北师大版0结束语结束语二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次
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