九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第1课时正切课件新版北师大版.ppt

1、1 锐角三角函数锐角三角函数第第1课时课时 正切正切AB12 小明在小明在A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得测得1的大小的大小,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m到到B处处,又测得又测得2的大小的大小,根据这些他就求出了塔的高度根据这些他就求出了塔的高度.你你知道他是怎么做的吗知道他是怎么做的吗?新课导入新课导入 在直角三角形中在直角三角形中,知道一边和一个锐角知道一边和一个锐角,你能求出其你能求出其他的边和角吗他的边和角吗?本章我们将借助生活中的实例本章我们将借助生活中的实例,探索直角三角形边探索直角三角形边角之间的关系角之间的关系,并利用三角函数解决生活中一些简单的并利用三角函数解决生活中一

2、些简单的实际问题实际问题.梯子是我们日常生活中常见的物体梯子是我们日常生活中常见的物体.你能比较两个梯子哪个更陡吗你能比较两个梯子哪个更陡吗?进行新课进行新课梯子梯子AB和和EF哪个更陡哪个更陡?你是如何判断的你是如何判断的?ABCEFD5m2m5m2.5m梯子梯子AB和和EF哪个更陡哪个更陡?你是如何判断的你是如何判断的?ABCEFD4m1.5m3.5m1.3m 如下图如下图,小明想通过测量小明想通过测量B1C1及及AC1,算出它们的比算出它们的比,来说明梯子来说明梯子AB1的倾斜程度的倾斜程度;小亮认为小亮认为,通过测量通过测量B2C2及及AC2,算出它算出它们的比们的比,也能说明梯子也能

3、说明梯子AB1的倾斜程度的倾斜程度.你同意小亮的看法吗你同意小亮的看法吗?获取新知获取新知(1)RtAB1C1和和RtAB2C2有什么关系有什么关系?112212(2)?B CB CACAC和和有有什什么么关关系系RtAB1C1RtAB2C2112212B CB CACAC(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置(如如B3C3)呢呢?由此由此 你能得出什么结论你能得出什么结论?B3C3RtAB1C1RtAB2C2 RtAB3C3331122123B CB CB CACACAC 如下图如下图,RtABC中中,如果锐角如果锐角A确定确定,那么那么A的对边与邻边的比便随之确定的对边与邻

4、边的比便随之确定,这个比叫做这个比叫做A的正的正切切,记作记作tanA,即即ABCA的对边的对边A的邻边的邻边tan.AAA 的的对对边边 的的邻邻边边 当锐角当锐角A变化时变化时,tanA的值也随之变化的值也随之变化.结论结论梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与tanA有关系吗有关系吗?tanA的值越大的值越大,梯子越陡梯子越陡.例例1 以下图表示两个自动扶梯以下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡哪一个自动扶梯比较陡?5m13m乙乙甲甲4m8m解解:甲梯中甲梯中,41tan=.82 乙梯中乙梯中,2255tan=.1213-5 tan tan,甲梯更陡甲梯更陡.如下图如下图,有一山坡在水平

5、方向上每前进有一山坡在水平方向上每前进100m就升高就升高60m,那么山坡的坡度就是那么山坡的坡度就是 正切也经常用来描述山坡的坡度正切也经常用来描述山坡的坡度.603tan=.1005 100m60mD1.如下图如下图,ABC是等腰三角形是等腰三角形,你能根据图中所给数据求出你能根据图中所给数据求出tanC吗吗?ABC1.54解解:由图可知由图可知,D为为AC的中点的中点,那么那么DC=2.1.53tan=.24C随堂练习随堂练习2.如下图如下图,某人从山脚下的点某人从山脚下的点A走了走了200m后到达山顶的点后到达山顶的点B.已知点已知点B到山脚的垂直距离为到山脚的垂直距离为55m,求山坡

6、的坡度求山坡的坡度.(结果精确到结果精确到0.001m)ABC2255tan=0.286.20055BCAAC解解 九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1锐锐角三角函数第角三角函数第1课时正切课件新版北师大版课时正切课件新版北师大版结束语结束语5 相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明ABCABCC=CABCABC猜想 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角対应相等,那么这两个三角形相似,ABBCCAA BB CC A新课导入新课导入作ABC 和AB C ,使得AA,BB ,这时它们的第三个角满足CC吗？分别度量这两个三角形的边长,计

7、算 ,你有什么发现？已知已知:ABC和和ABC中中,A=A,B=B,求证求证 :ABCABC新课推进新课推进相似三角形判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角対应相等,那么这两个三角形相似.简记为:两角対应相等,两三角形相似.几何语言:A=A ,B=B ABCABCBACABC边角边SAS探究2已知:,AACAACBAABABCCBA求证:ABCABC中，和已知：在CBAABC,AACAACBAABABCCBA求证:ABCABCDECAEABADADEA又DEDABDABA再做，过点上）截取（或它的延长线证明：在线段ABDACAACBAAB,，可得交于点交ECACBCBAABC

8、DEAABCCBAACEACBAABCCBA.AA又相似三角形判定定理2:如果两个三角形的两组対应边的比相等,并且相应的夹角相 等,那么这两个三角形相似.ABCBCA,CAABBAAAACABCCBA几何语言:相似三角形判定定理相似三角形判定定理3:3:如果两个三角形的三组対应边的比相如果两个三角形的三组対应边的比相等等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.几何语言几何语言:B BA AC CB BA AC CA AB BC CABCABC.CAACBCCBABBA 三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似.简记为简记为如下图如下图,在在ABC中中,DEBC,EFAB,求

9、证求证:ADEEFCu分析:根据平行线的性质可知AED=C,A=FEC,根据相似三角形的判定定理可知:ADEEFCu 证明:DEBC,DEFC,uAED=C又EFAB,uEFAD,A=FECuADEEFC 通过这节课的学习活动通过这节课的学习活动,你有什么收获你有什么收获？课堂小结课堂小结同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第第2424章章

10、24.2 24.2 直角三角形的性质直角三角形的性质1、什么是直角三角形、什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫直角三角形有一个内角是直角的三角形叫直角三角形 直角三角形可表示为直角三角形可表示为:RtABCACB斜边斜边直角边直角边直直角角边边想一想想一想:直角三角形的两个锐角有什么关系直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系三边之间有什么关系？新课导入新课导入1.在在RtABC中中,两锐角的和两锐角的和AB=？AB=902.在在ABC中中,如果如果AB=90 ,那么那么ABC是直角三角形吗是直角三角形吗？是是3.在在RtABC中中,AB、AC、BC之间之间 有什么关系有什么

11、关系？AB2=AC2+BC2说一说说一说ABC直角三角形的判定定理直角三角形的判定定理1.有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形;2.如果一个三角形两边的平方和等于第三边的如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方平方,那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。练习练习:(直接写出答案直接写出答案1RtABC中中,C=90 ,B=28,那么那么A=_.2 假设假设BC=AC+BC,那么那么ABC是是_三角形三角形.3在在ABC中中,A=90,B=3C,求求B,C的度数。的度数。任意画一个直角三角形,作出斜边上的中线,并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短

12、,你发现了什么？再画几个直角三角形试一试,你的发现相同吗？我们来验证一下!ABCD推进新课推进新课直角三角形的性质定理之一直角三角形的性质定理之一在直角三角形中在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。数学语言表述为数学语言表述为:在在RtABC中中CD是斜边是斜边AB上的中线上的中线CDADBD AB直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半12CBADC CB BD D例 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,求证:这个三角形是直角三角形。已知:如右图所示,CD是ABC的AB边上的中线,且CD=AB.求证:ABC是直角三角形.

13、12CBAD121212CBAD1、已知ABC中,A=B,B=C,那么A=_,B=_,C=_.2、在ABC中,ACB=90 ,CE是AB边上的中线,那么与CE相等的线段有_,与A相等的角有_,假设A=35,那么ECB=_。3121新课导入新课导入2040120AE、BEACE553、如下图,在ABC中,BD、CE是高,M、N分别是BC、ED的中点,试说明:MNDE.解:连结EM、DM.BD、CE是高,M是BC中点,在RtBCE和RtBCD中,EM=DM.又N是ED中点,MNEDNMDEBCA，BC21DMBC21EM直角三角形的性质定理直角三角形的性质定理:1.在直角三角形中在直角三角形中,两

14、个角互余的三角形。两个角互余的三角形。2.在直角三角形中在直角三角形中,两直角边的平方和等于两直角边的平方和等于 斜边的平方勾股定理斜边的平方勾股定理3.在直角三角形中在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边斜边上的中线等于斜边 的一半。的一半。4.在直角三角形中在直角三角形中,30角所対的直角边等角所対的直角边等 于斜边的一半。于斜边的一半。课堂小结课堂小结251.16的平方根是 ;2.9的算术平方根是 ;3.的平方根是 ;4 35课前小测课前小测 通过本节课的学习通过本节课的学习,対本章的知识你有哪些新的认识和体会対本章的知识你有哪些新的认识和体会？获得哪些解决二次根式问题的方式获得哪些解决二次根式问题的方式？你还有哪些问题？你还有哪些问题？请与同伴交流。？请与同伴交流。同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语