九年级数学上册一元二次方程应用一元二次方程课件北师大版.pptx

1、第二章一元二次方程第二章一元二次方程 初中数学（北师大版）初中数学（北师大版）九年级 上册知识点知识点列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题1.列一元二次方程解应用题的一般步骤可归纳为审、设、列、解、验、答.(1)审清题意,明确题目中有哪些量,哪些是已知量,哪些是未知量,对复杂问题多读细审;(2)设未知数,有直接设未知数和间接设未知数两种常用方法,一般选择直接设未知数,当问题难以解决时考虑间接设未知数;(3)列方程,这是最关键的一步,根据前面的分析,找出等量关系,把等量关系转化为方程,方程中要只含有所设的未知数;(4)解方程,把所列的方程解出来;(5)检验并作答,所谓的检验是要看结果是否

2、符合实际意义,一元二次方程往往求出两个根,而其中一个根常常不符合实际意义,这就是检验,如增长率要符合增长的意义,线段长不能为负值等.2.列方程解应用题的常见类型例例某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.(1)设该种品牌玩具的销售单价为x(x40)元,请你分别用关于x的代数式来表示销售量y(件)和销售该品牌玩具获得的利润W(元),并把化简后的结果填写在表格中;销售单价/元x销售量y/件 销售玩具获得的利润W/元(2)在(1)问的条件下,若商场获得了10 000元的销售利润,求该玩

3、具的销售单价应定为多少元.分析分析(1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具,得y=600-(x-40)10=1 000-10 x,W=(1 000-10 x)(x-30)=-10 x2+1 300 x-30 000;(2)令-10 x2+1 300 x-30 000=10 000,解这个方程即可求出x的值.解析解析 (1)如下表所示:(2)令-10 x2+1 300 x-30 000=10 000,得x1=50,x2=80.故该玩具的销售单价定为50元或80元时,商场可获得10 000元的销售利润.销售单价/元x销售量y/件1 000-10 x销售玩具获得的利润W/元-10 x2+1 3

4、00 x-30 000题型一题型一数字问题数字问题例例1一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是5,把这个数的十位上的数字与个位上的数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736,求原来的两位数.分析设原来的两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为5-x,可列表如下:十位上的数字个位上的数字两位数原来x5-x10 x+(5-x)现在5-xx10(5-x)+x解析解析 设原来的两位数的十位上的数字为x,则个位上的数字为5-x.根据题意,得10 x+(5-x)10(5-x)+x=736.整理,得x2-5x+6=0.解这个方程,得x1=2,x2=3.当x=2时,5-x=3,则原来的两位数

5、是23;当x=3时,5-x=2,则原来的两位数是32.综上所述,原来的两位数是23或32.题型二题型二增长率与降低率问题增长率与降低率问题例例2 (2016广西贺州中考)某地区2014年投入教育经费2 900 万元,2016年投入教育经费3 509万元.(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)按照义务教育法规定,教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四,结合该地区国民生产总值的增长情况,该地区到2018年需投入教育经费4 250万元.如果按(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4 250万元?请说明理由.(参考数据:=1.1,=

6、1.2,=1.3,=1.4)1.211.441.691.96解析解析 (1)设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为x,由题意得2 900(1+x)2=3 509,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(2)不能.理由:按10%的增长率,到2018年投入教育经费为3 509(1+10%)2=4 245.89(万元).因为4 245.8912(舍去);当x=8时,26-2x=1030(不合题意,舍去),x=1.答:小道进出口的宽度应为1 m.1.(2014江苏宿迁中考)一块矩形菜地的面积是

7、120 m2,如果它的长减少2 m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是 m.答案答案12解析解析 设矩形菜地的长为x m,则宽为(x-2)m,由题意得x(x-2)=120,解得x1=12,x2=-10(舍去),故原菜地的长为12 m.2.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推,已知经过两轮传播后,共有111人参与了传播活动,则n=.答案答案10解析解析 由题意,得n+n2+1=111,解得n1=-11(舍去),n2=10.3.

8、(2015贵州黔西南州中考)某精品店购进甲乙两种小礼品,已知1件甲种礼品的进价比1件乙种礼品的进价多1元,购进2件甲种礼品与1件乙种礼品共需11元.(1)求甲种礼品的进价;(2)经市场调查发现,若甲种礼品按6元/件销售,每天可卖40件;若按5元/件销售,每天可卖60件.假设每天销售的件数y(件)与售价x(元/件)之间满足一次函数关系,求y与x之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,当甲种礼品的售价定为多少时,才能使每天销售甲种礼品的利润为60元?解析解析 (1)设甲种礼品的进价为m元,则乙种礼品的进价为(m-1)元,则2m+m-1=11,解得m=4.答:甲种礼品的进价为4元.(2)设y与x的

9、关系式为y=kx+b(k0),把x=6,y=40;x=5,y=60代入上式得解得y与x的关系式为y=-20 x+160.(3)由题意得(x-4)(-20 x+160)=60,整理得x2-12x+35=0,解得x=5或x=7.答:当甲种礼品的售价定为5元或7元时,才能使每天销售甲种礼品的利润为60元.640,560,kbkb20,160,kb 1.如图2-6-3,在长为70 m,宽为40 m的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示),要使观赏路的面积占总面积的,则路宽x应满足的方程是()图2-6-3A.(40-x)(70-x)=350 B.(40-2x)(70-3x)=2 450C.(

10、40-2x)(70-3x)=350 D.(40-x)(70-x)=2 45018答案答案B由题意得(40-2x)(70-3x)=7040,即(40-2x)(70-3x)=2 450.故选B.1182.已知平面中有n个点,A,B,C三个点在一条直线上,A,D,E,F四个点也在一条直线上,除此之外,再没有三点共线或四点共线,以这n个点为直线上的点作直线,一共可以作出38条不同的直线,则n等于()A.9 B.10 C.11 D.12答案答案B由n个点每次选取两个点作直线,可以作出条直线.若A,B,C三点不在一条直线上,可以作出3条直线;若A,D,E,F四点不在一条直线上,可以作出6条直线,-3-6+

11、2=38,整理得n2-n-90=0,(n-10)(n+9)=0,解得n=10或n=-9(舍去),故选B.(1)2n n(1)2n n3.图2-6-4是某月的日历,在此日历上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为 .图 2-6-4解析解析 根据日历表可以得出,圈出的9个数中,最大数与最小数的差为16.设最小数为x,则最大数为x+16,根据题意,得x(x+16)=192,解得x1=8,x2=-24(不合题意,舍去),故这9个数为8,9,10,15,16,17,22,23,24,这9

12、个数的和为8+9+10+15+16+17+22+23+24=144.答案答案1444.以下是龙湾风景区旅游信息:根据以上信息,某公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社2 800元.从中可以推算出该公司参加旅游的人数为 .旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人每增加1人,人均收费降低1元,但人均收费不低于50元答案答案40解析解析 因为3080=2 40050;当x=70时,80-(x-30)=80-40=4025;当x=20时,40-x=40-20=2025,不符合题意,舍去.答:当每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1 200元.1.如图,把小圆形场地的半径增加5

13、m得到大圆形场地,场地面积扩大了一倍,则小圆形场地的半径为()A.5 mB.(5+)mC.(5+3)mD.(5+5)m222答案答案D设小圆形场地的半径为x m,则大圆形场地的半径为(x+5)m,根据题意得(x+5)2=2x2,解得x=5+5或x=5-5(不合题意,舍去).故选D.222.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培殖后,总和达24 000个,其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中,平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培殖后有多少个有益菌?解析解析 (1)设每轮分裂中,平均每个有益菌可分裂出x个有益

14、菌,根据题意,得60(1+x)2=24 000.解这个方程,得x1=19,x2=-21(不合题意,舍去).答:每轮分裂中,平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.(2)由(1)可得60(1+19)3=60203=480 000(个).答:经过三轮培殖后共有480 000个有益菌.3.如图,中间用相同的白色正方形瓷砖,四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题.(1)依据规律在第6个图形中,黑色瓷砖有 块,白色瓷砖有 块;(2)某学校教室要装修,每间教室面积为68 m2,准备定制边长为0.5米的白色正方形瓷砖和长为0.5米、宽为0.25 米的黑色长方形瓷砖来铺地面,按照此图案进

15、行装修,瓷砖无需切割,恰好完成铺设.已知白色瓷砖每块20元,黑色瓷砖每块10元,请问每间教室铺设瓷砖共需要多少元?解析 (1)28;42.通过观察图形可知,当n=1时,黑色瓷砖有8块,白色瓷砖有2块;当n=2时,黑色瓷砖有12块,白色瓷砖有6块;当n=3时,黑色瓷砖有16块,白色瓷砖有12块,则在第n个图形中,黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4(n+1),白色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n(n+1),当n=6时,黑色瓷砖有4(6+1)=28块,白色瓷砖有6(6+1)=42块.(2)设按第n个图案进行装修,根据题意,得0.52n(n+1)+0.50.254(n+1)=68,解得n1=15

16、,n2=-18(不合题意,舍去),则白色瓷砖的块数为n(n+1)=240,黑色瓷砖的块数为4(n+1)=64,所以每间教室铺设瓷砖共需要20240+1064=5 440元.答:每间教室铺设瓷砖共需要5 440元.4.如图所示,一根木棍OE垂直平分柱子AB,AB=200 cm,OE=260 cm,一只老鼠C由柱子底端A点以2 cm/s的速度向顶端B点爬行,同时,另一只老鼠D由O点以3 cm/s的速度沿木棍OE爬行.问:是否存在这样的时刻,使两只老鼠与O点组成的三角形的面积为1 800 cm2?解析解析 存在.理由:(1)当老鼠C在AO上运动时,设两只老鼠同时爬行经过x s,两只老鼠与O点组成的C

17、OD的面积为1 800 cm2,即SOCD=1 800 cm2,则AC=2x cm,OC=(100-2x)cm,OD=3x cm.由SOCD=OCOD,得(100-2x)3x=1 800,整理,得x2-50 x+600=0.解得x1=20,x2=30.1212(2)如图,当老鼠C在OB上运动时,设两只老鼠同时爬行经过x s,两只老鼠与O点组成的COD的面积为1 800 cm2,即SCOD=1 800 cm2,则AC=2x cm,OC=(2x-100)cm,OD=3x cm.由SCOD=OCOD,得(2x-100)3x=1 800.整理,得x2-50 x-600=0,解得x1=60,x2=-10

18、(舍去).综合以上两种情况,在20 s,30 s或60 s时,两只老鼠C,D与O点组成的三角形的面积为1 800 cm2.12121.(2019天津红桥期中,6,)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,一共碰杯55次,设参加酒会的人数为x,则可列方程为()A.x(x-1)=55 B.x(x-1)=55C.x(x+1)=55 D.x(x+1)=551212答案答案A根据题意得x(x-1)=55,故选A.122.(2017宁夏中卫海原期中,22,)如图2-6-5,在宽为20 m、长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551 m2,则修建的道路宽应为多少?图2-6

19、-5解析解析 设修建的道路宽为x m.根据题意列方程为2030-(30 x+20 x-x2)=551,解得x1=49(舍去),x2=1.答:修建的道路宽为1 m.3.(2019江苏镇江句容月考,25,)某天猫店销售某种规格的学生软式排球,成本为每个30元.以往销售的大数据分析表明:当每个售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每上涨1元,其月销售量就减少20个,若售价每下降1元,其月销售量就增加200个.(1)若售价上涨m元,每月能售出 个排球(用含m的代数式表示);(2)为迎接“双十一”,该天猫店在10月底备货1 300个该规格的排球,并决定整个11月份进行降价促销,问售价定为多少元时,

20、能使11月份这种规格的排球获利恰好为8 400元?解析解析 (1)(600-20m).(2)设每个排球降价x元,则11月份可售出该种排球(200 x+600)个,根据题意得(40-x-30)(200 x+600)=8 400,解得x1=3,x2=4.当x=3时,200 x+600=1 2001 300,舍去.40-x=37.答:每个排球的售价为37元.4.(2019江苏常州期中,22,)如图2-6-6,矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,点P从点A沿边AB以1 cm/s的速度向点B移动,同时点Q从点B沿边BC以2 cm/s的速度向点C移动,当P、Q两点中有一个点到终点时,则另一个点

21、也停止运动.当DPQ的面积比PBQ的面积大19.5 cm2时,求点P运动的时间.图2-6-6解析解析 设当DPQ的面积比PBQ的面积大19.5 cm2时,点P运动了x秒.根据题意得8x+2x(6-x)+6(8-2x)+=68,化简得2x2-10 x+=0,解这个方程得x1=,x2=(不符合题意,舍去).答:当DPQ的面积比PBQ的面积大19.5 cm2时,点P运动了秒.12121212(6)19.52xx941292121.(2018重庆二十三中月考,10,)北碚区某中学大力发展“红色底蕴,绿色发展”的校园文化建设,教育教学质量逐年提高,赢得了社会各界的关注和好评.近几年来,每年高一新生报名人

22、数均创新高.已知该校2015年高一招生450人,2017年达到648人,假设每年招生人数的增长率相同,请你预计该校2018年的高一招生人数大约为()A.678 B.728 C.758 D.778答案答案D设每年招生人数的增长率为x,根据题意得450(1+x)2=648,解得x=0.2或x=-2.2(舍去),648(1+0.2)778(人).所以预计该校2018年高一大约招生778人.故选D.2.(2017四川自贡期中,8,)如图,要设计一幅宽20 cm,长30 cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横竖彩条的宽度比为2 1,如果要使彩条所占面积是图案面积的,则竖彩条的宽度为()A.1 cm B.2

23、 cm C.19 cm D.1 cm或19 cm1975答案答案A设竖彩条的宽度为x cm,则横彩条的宽度为2x cm,则(30-2x)(20-4x)=3020,整理得x2-20 x+19=0,解得x1=1,x2=19(不合题意,舍去).故竖彩条的宽度为1 cm.故选A.191753.(2017河南郑州经纬中学月考,20,)端午节期间,某食品店平均每天可卖出300个粽子,且卖出1个粽子的利润是1元.经调查发现,零售单价每下降0.1元,每天可多卖出100个粽子.为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降m(0m1)元.在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是42

24、0元,并且卖出的粽子更多?解析解析 由题意得(1-m)=420.化简,得100m2-70m+12=0,即m2-0.7m+0.12=0,解得m=0.4或m=0.3.易知,当m=0.4时卖出的粽子更多.答:当m定为0.4时,才能使该店每天获取的利润是420元,并且卖出的粽子更多.300 1000.1m4.(2017江苏南京鼓楼期中,26,)某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房都可以住满.客房的定价每提高10元,就会有1间客房空闲,对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用.设每间客房的定价提高了x元.(8分)(1)填表(不需化简

25、);入住的房间数量房间价格总维护费用提价前602006020提价后 (2)若该青年旅社希望每天的纯收入为14 000元且能吸引更多的游客,则每间客房的定价应为多少元?(纯收入=总收入-维护费用)解析解析 (1)60-;200+x;20.(2)根据题意,得(200+x)-20=14 000.整理,得x2-420 x+32 000=0,解这个方程,得x1=320,x2=100.当x=320时,有游客居住的客房为60-=28(间);当x=100时,有游客居住的客房为60-=50(间).所以当x=100时能吸引更多的游客,每间客房的定价应为200+100=300(元).答:每间客房的定价应为300元.

26、10 x6010 x6010 x6010 x3201010010填空题填空题(2018黑龙江龙东中考,15,)某中学组织初三学生进行篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有多少个班级参赛?()A.4 B.5 C.6 D.7答案答案C设有x个班级参赛,根据题意得x(x-1)=15,解得x1=6,x2=-5(不合题意,舍去),共有6个班级参赛,故选C.121.(2016台湾省中考,15,)如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成的,其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和.若丙的一股长为2,且丁的面积比丙的面积小,则丁的一股长为何?()A.B.C.

27、2-D.4-2 123533答案答案D设丁的一股长为a,且a2,不合题意,4-22,合题意,a=4-2.故选D.12121228(8)4 1 42 84 3233332.(2016内蒙古包头中考,23,)一幅长20 cm,宽12 cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3 2,设竖彩条的宽度为x cm,图案中三条彩条所占面积为y cm2.(10分)(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度.25解析解析 (1)根据题意可知,横彩条的宽度为x cm.y=20 x+212x-2xx=-3x2+54x,y与x之间的函数关系式为y

28、=-3x2+54x.(2)-3x2+54x=2012,整理,得x2-18x+32=0,解得x1=2,x2=16(舍去),x=3.答:横彩条的宽度为3 cm,竖彩条的宽度为2 cm.32323225323.(2017四川眉山中考,24,)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品?(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元,该烘焙店生产的是第几

29、档次的产品?解析解析 (1)设此批次蛋糕属第x档次产品,则10+2(x-1)=14,解得x=3.答:此批次蛋糕属第三档次产品.或:+1=3,此批次蛋糕属第三档次产品(2)设该烘焙店生产的是第x档次的产品,根据题意,得10+2(x-1)76-4(x-1)=1 080,解得x1=5,x2=11(舍去).答:该烘焙店生产的是第五档次的产品.14 1021.在一块长8 m,宽6 m的长方形荒地上建一个花园,要求花园所占面积为荒地面积的一半,图2-6-7是小明的设计方案,花园四周小路的宽度相等,通过解方程小明得到小路的宽为1 m或6 m.图2-6-7是小丽的设计方案,其中花园四个角上的扇形都相同.(1)

30、你认为小明的计算结果对吗?请说明理由;(2)请你帮小丽求出图中的x的值(取3,结果精确到0.1);(3)你还有其他的设计方案吗?请在图2-6-7中画出你设计的草图,并简要说明.图2-6-7解析解析 (1)小明的计算结果不对.理由:设小路的宽为x m,根据题意得(8-2x)(6-2x)=86,解得x1=1,x2=6.因为荒地的宽为6 m,所以x=6不符合题意,舍去.所以小路的宽为1 m.(2)由题意得4=86,所以x2=,所以x2.8(负值舍去).(3)举例如图所示,取四条边的中点,依次连接各边中点所得的四边形即为所要设计的花园的草图.1224x12242.读诗解题,通过列方程算出周瑜去世时的年

31、龄.大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符.哪位学子算得快,多少年华属周瑜.解析解析 设周瑜去世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为(x-3),依题意,可得x2=10(x-3)+x,即x2-11x+30=0,解得x1=5,x2=6.当x=5时,周瑜去世时的年龄x2=25岁30岁,不符合题意,舍去;当x=6时,周瑜去世时的年龄x2=36岁,符合题意.答:周瑜去世时36岁.1.如图,在RtABC中,C=90,点P、Q同时由A、B两点出发,分别沿AC、BC方向向C点匀速运动,其速度均为2 m/s,s后PCQ的面积是ABC面积的一半.()A.1.

32、5 B.9 C.1.5或9 D.10答案答案A设t s后PCQ的面积是ABC面积的一半,则PC=AC-AP=(12-2t)m,CQ=BC-BQ=(9-2t)m,PCQ的面积为PCCQ=(12-2t)(9-2t)=(6-t)(9-2t)m2,PCQ的面积是ABC面积的一半,又ABC的面积为ACBC=129=54(m2),(6-t)(9-2t)=54,解得t1=1.5,t2=9(不合题意,舍去),即1.5 s后PCQ的面积是ABC面积的一半.故选A.12121212122.(2014浙江湖州中考)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图所示.(1)当x50时,求y关于x的函数关系式;(2)若某企业2013年10月份的水费为620元,求该企业2013年10月份的用水量;(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略,鼓励企业节约用水,该市自2014年1月份开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费,规定:若企业月用水量x超过80吨,则除按2013年收费标准收取水费外,超过80吨的部分每吨另加收 元,若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元,求这个企业该月的用水量.20 x