北师大版《探索勾股定理》教学课件1.pptx

1、北师大版 数学 八年级上册第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理1 1.通过数格子的方法通过数格子的方法探索探索勾股定理；学生理解勾股勾股定理；学生理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系。2 2.在探索过程中，学生经历了在探索过程中，学生经历了“观察观察-猜想猜想-归纳归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来的教学过程，将形与数密切联系起来。3.3.初步初步运用勾股定理运用勾股定理进行简单的计算和实际的应用进行简单的计算和实际的应用。学习目标学习目标 同学们同学们，在我们美丽的，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参地球王国上，原始森林，参天古树带给

2、我们神秘的遐想；天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受们以美的享受.你知道吗？你知道吗？在古老的数学王国，有一种在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！数学王国去欣赏吧！勾股树导入新知导入新知 在在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入下表分别测量它们的三条边长，并填入下表.看看三边长看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流的平

3、方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.做一做做一做abca2,b2,c2之间关系之间关系合作探究合作探究问题问题1 你你能发现下图中能发现下图中三个正方形面积三个正方形面积之间有怎样的关系之间有怎样的关系?ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形正方形A中含有中含有 个小方格个小方格,即即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积.同理同理:正方形正方形B的面积是的面积是 个单个单位面积位面积.999思考思考1 用用什么办法能求出图什么办法能求出图1中中A,B的面积的面积?数格子

4、数格子图图1分割成若干个直角边为整数的三角形分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积单位面积）思考思考2 怎样怎样求出求出C的面积的面积?ABC （图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1C3个 D4个(3)当C90，b4 m，c5 m时，a_4在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 个单位面积.求出图中直角三角形第三边的长度.如图，ABC中，ACB=90，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则S3=分割为四个直角三角形和一个小正方形勾2 +股2 =弦27(2020

5、遵义月考)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行()于是BC40 m此时小汽车的速度为40220(m/s)20 m/s72 km/h70 km/h，这辆小汽车超速了18在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20 m的池塘，而另一只爬向树顶后直扑池塘(运动路线看作直线)，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来。看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.例2 如图，以RtABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别

6、为S1、S2、S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为（）例3 如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，求ABC的面积你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！则a2+b2=c2.a2+b2=c2绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.练一练练一练 通过通过对图对图1的学习，的学习，求出图求出图2正方形正方形A,B,C中面积中面积各是多少各是多少?ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图 1图图 2解：解：正方形正方形A的面积的面积是是4个个单位单位面积面积，

7、正方形正方形B的的面积面积是是4个个单位单位面积面积，正方形正方形C的的面积面积是是8个个单位面积单位面积.（1）观察图）观察图3、图、图4：（2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图3图图44 916 9？图图3图图4做一做做一做（3）你是怎样得到）你是怎样得到正方形正方形C的面积的？与同伴交流的面积的？与同伴交流.图图3图图4“补补”“割割”“拼拼”分分割割为四个直角为四个直角三角形和一个小三角形和一个小正方形正方形补补成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面积减去四个直角积减去四个直角三角形的面

8、积三角形的面积将几个小块将几个小块拼拼成一个正成一个正方形，如图中两块红色方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个（或绿色）可拼成一个小正方形小正方形（4）分析填表数据）分析填表数据图图4图图3A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图3图图44 916 91325结论：结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于等于以斜边为边长的正方形的面积以斜边为边长的正方形的面积.问题问题2 通过通过以上观察分析，你能发现三个正方形以上观察分析，你能发现三个正方形A，B，C的的面积之间有什么关系吗？面积之间有什么关系吗？SA+SB =SC做

9、一做做一做 如果如果直角三角形的两直直角三角形的两直角边分别为角边分别为1.6个单位长度和个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由关系还成立吗？说明你的理由.2.41.6?问题问题4 你你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？a2+b2=c2 勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形直角三角形两直角边的两直角边的平方和平方和等于斜边的等于斜边的平方平方.abc表示为：表示为：RtABC中，中，C=90,则则a

10、2+b2=c2.在西方又称毕在西方又称毕达哥拉斯定理达哥拉斯定理a2+b2=c2已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.勾2 +股2 =弦2在RtABD中，AD2172(x9)2.解：由题意得AB30 m，AC50 m由勾股定理得BC2AC2AB2502302402.即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.3若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有()（图中每个小方格代表一个单位面积）勾2 +股2 =弦2则a2+b2=c2.所以12+5=AB，分割为四个直角三角形和一个小正方形在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳

11、”的教学过程，将形与数密切联系起来。已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.寻求图形面积之间的关系A1个 B2个AC+BC=AB，较长的直角边称为 ，勾勾较短的直角边较短的直角边称为称为 ，股股较长的直角边较长的直角边称为称为 ，直角三角形中直角三角形中弦弦斜边斜边称为称为 .勾勾2 +股股2 =弦弦2股股勾勾弦弦 在在中国古代，中国古代，人们把弯曲成直角人们把弯曲成直角的手臂的上半部分的手臂的上半部分称为称为“勾勾”，下半下半部分部分称为称为“股股”.趣味小常识趣味小常识典例精典例精析析1 1 利用利用勾股定理求直角三角形的边长勾股定理求直角三角

12、形的边长方法点拨：方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的两边求第三边,关键关键是是先先明确明确所求的边是所求的边是直角边直角边还是还是斜边斜边,再应用再应用勾股定理勾股定理.例例1 如果如果直角三角形两直角边长分别为直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米厘米,AC=12厘米厘米,求斜边求斜边AB的长度的长度.abcACB解：解：在在RtABC中中根据根据勾股定理勾股定理,AC+BC=AB，AC=12，BC=5所以所以12+5=AB，所以所以AB=12+5=169，所以所以AB=13厘米厘米.答：答：斜边斜边AB的长度为的长度为13厘米厘米.求求下列图形下列图形中未知中未知边的

13、长度：边的长度：所以所以x=8.解解：由由勾股定理得：勾股定理得：62+x2=102,所以所以x2=64,巩固新知巩固新知1.寻求寻求图形面积之间的关系图形面积之间的关系典例精析典例精析2 2 利用利用勾股定理求面积问题勾股定理求面积问题方法点拨方法点拨：以直角三角形三边为基础向外作正方形，等腰三角形以直角三角形三边为基础向外作正方形，等腰三角形或半圆，都能形成简单的或半圆，都能形成简单的勾股图勾股图，对于勾股图都有相同的结论，对于勾股图都有相同的结论，即即S1=S2+S3（S1是是以斜边为基础向外作的图形的面积，以斜边为基础向外作的图形的面积，S2和和S3分别分别是以直角边基础向外所作图形的

14、是以直角边基础向外所作图形的面积面积.例例2 如如图，以图，以RtABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别面积分别为为S1、S2、S3，若若S1+S2+S3=16，则则S1的值为（）的值为（）A7 B8 C9 D10B合作探究合作探究例例3 如如图，在图，在ABC中，中，AB=AC=13，BC=10，求，求ABC的面积的面积方法点拨方法点拨：当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）构造构造直角三角形直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长，进而，然后利用勾股定理求得线段的长，进而求面积求面积.2.求求

15、非直角三角形的面积非直角三角形的面积 如如图，图，ABC中，中，ACB=90，以它的各边为边向外作三，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知，已知S1=6，S2=8，则则S3=14巩固新知巩固新知ABC1.判断题判断题（1）ABC的两边的两边AB=5,AC=12,则则BC=13.()（2）ABC的的a=6,b=8,则则c=10.()2.在在ABC中中,C=90,AC=6,CB=8,则则ABC面积为面积为_,斜边为上的高为斜边为上的高为_.244.8课堂练习课堂练习15 cm17 cm64 cm3.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为阴影部分是一

16、个正方形，则此正方形的面积为 .4.求出图中直角三角形第三边的长度求出图中直角三角形第三边的长度.4 43 31212xx1517所以所以x=8.解解：由由勾股定理得：勾股定理得：152+x2=172 ,所以所以x2=64 ,所以所以x=13 .解解：由由勾股定理得：勾股定理得：x2=32 +42+152 ,所以所以x2=169,5.已知已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求求CD的长的长.ADBC解解：因为因为ACB=90，AC=3，BC=4，所以所以AB2=AC2+BC2=25，即即AB=5.根据根据三角形面积公式，三角形面积公式，ACBC=ABCD.所以所以CD=.在纸上画若

17、干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入下表.则a2+b2=c2.14(2019郑州月考)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，最大正方形的边长为2 cm，则正方形A，B，C，D的面积和是_ cm2.（图中每个小方格代表一个单位面积）问题4 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如图，ABC中，ACB=90，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则S3=（2）ABC的a=6,b=8,则c=10.新知 勾股定理的探索方法点拨：以直角三角

18、形三边为基础向外作正方形，等腰三角形或半圆，都能形成简单的勾股图，对于勾股图都有相同的结论，即S1=S2+S3（S1是以斜边为基础向外作的图形的面积，S2和S3分别是以直角边基础向外所作图形的面积.A1个 B2个62+x2=102,ACBC=ABCD.AC+BC=AB，16 9如图，ABC中，ACB=90，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则S3=（2）ABC的a=6,b=8,则c=10.思考2 怎样求出C的面积?答：斜边AB的长度为13厘米.勾股定理的探索勾股定理的探索如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长

19、为斜边长为 c ，那么，那么a2+b2=c2 利用利用勾股定理勾股定理进行进行计算计算归纳新知归纳新知B 课后练习课后练习D 3若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有()A1个 B2个 C3个 D4个B4在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)当B90时，三边关系为_；(2)当A90，b3，c4时，a_；(3)当C90，b4 m，c5 m时，a_a2c2b253m5如图，在ABD中，D90，点C是BD上一点，已知CB9，AB17，AC10，求AD的长解：设CD长为x.在RtACD中，AD2102x2.在RtABD中，AD2172(x9)2.102x2172(x9)2

20、，解得x6，所以AD264，AD86如果直角三角形两直角边长分别为4，5，那么以斜边为边长的正方形的面积为()A41 B1C9 D以上答案都不对A7(2020遵义月考)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行()A8米 B10米 C12米 D14米 B8如图，分别以直角三角形的三边为边向外作正方形，已知其中两个正方形的面积，则正方形A的面积是_，B的面积是_202569(2020西安月考)在“寻找滨河最美，拒绝不文明行为”系列活动中，细心的董明同学发现：学校有一块长方形花圃，如图，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走

21、出了一条“路”他们仅仅少走了_步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草410有一根高为16 m的电线杆在点A处断裂，电线杆顶部点C落到离电线杆底部B点8 m的地方，求电线杆的断裂处点A离地面有多高？解：设AB长为x m，则有x282(16x)2，解得x6，故断裂处点A离地面有6 m11(2019荆门)如图，在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线已知AB5，AD3，则BC的长为()A5 B6 C8 D10C12如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是()A48 B60 C76 D80C13(2019北京模拟)如图，在RtABC中，ABC90，AB3，AC5

22、，点E在BC上，将ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B处，则BE的长为_14(2019郑州月考)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，最大正方形的边长为2 cm，则正方形A，B，C，D的面积和是_ cm2.415“中华人民共和国道路交通管理条例”规定小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直向行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A正前方30 m的B处，过了2 s后，测得小汽车到达点C处与车速检测仪A间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗？(参考数据：1 m/s3.6 km/h)解：由题意得AB30 m，A

23、C50 m由勾股定理得BC2AC2AB2502302402.于是BC40 m此时小汽车的速度为40220(m/s)20 m/s72 km/h70 km/h，这辆小汽车超速了16如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，若AB5 cm，BC3 cm，求BD的长17如图，在四边形ABCD中，AB3，BC4，AD13，BCAB，对角线ACCD，求四边形ABCD的面积18在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20 m的池塘，而另一只爬向树顶后直扑池塘(运动路线看作直线)，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？解：如图，点B为树顶，D处有两只猴子，则AD10 m，C为池塘，则AC20 m设BD的长为x m，则树的高度为(10 x)m.ACADBDBC，BC2010 x30 x.在ACB中，A90，AC2AB2BC2，即202(10 x)2(30 x)2，解得x5.即树高为15 m