苏教版五年级数学下册第三单元第6课《质因数和分解质因数》公开课课件.pptx

1、苏教版五年级下册知识回顾知识回顾下面各数，哪些是质数，哪些是合数？下面各数，哪些是质数，哪些是合数？5 8 11 19 28 43 51 质数合数5 11 19 438 28 51在在 5=15、28=47 中，哪些数是中，哪些数是 5 的因数？哪的因数？哪些数是些数是 28 的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？探索新知探索新知5=1 5，1 和和 5是是 5 的因数。的因数。28=4 7，4 和和 7是是 28 的因数。的因数。在在 1、5、4、7 中，中，5 和和 7 是质数。是质数。如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的如果一个数的因数是质数，这

2、个因数就是它的质因数质因数。在在 5=15、28=47 中，哪些数是中，哪些数是 5 的因数？哪的因数？哪些数是些数是 28 的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？上面的算式中，上面的算式中，哪个数是哪个数的质因数？哪个数是哪个数的质因数？5 是是 5 的质因数，的质因数，7 是是 28 的质因数的质因数。归纳：判断一个数的因数是不是它的质因数，归纳：判断一个数的因数是不是它的质因数，要依据因数本身是不是质数来确定。要依据因数本身是不是质数来确定。探索新知探索新知把把 30 用几个质数相乘的形式表示出来。用几个质数相乘的形式表示出来。（）（）30（）（）2

3、153530=（）（）（）235不是质数，继续分解。不是质数，继续分解。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数分解质因数。树状图分解质因数树状图分解质因数归纳：用树状图法分解质因数的方法：把合数归纳：用树状图法分解质因数的方法：把合数拆成两数相乘，如果因数是合数则继续拆分，拆成两数相乘，如果因数是合数则继续拆分，直到所有的因数都是质数为止。直到所有的因数都是质数为止。把把 6 和和 14 分解质因数。分解质因数。6=（）（）（）14=（）（）（）2 3 2 7易错点：分解质因数的结果不能写成乘法算式形式，易错点：分解质因数的结果不能写成乘法算

4、式形式，且因数中不能有且因数中不能有 1。如：。如：14 分解质因数不能写成分解质因数不能写成 27=14 或或 127=14。人们经常用短除法来分解质因数。人们经常用短除法来分解质因数。3 0 1 5 5 2 3 先除以质数先除以质数 2再除以质数再除以质数 3除到商是质数为止除到商是质数为止把每个除数和最后的商写成连乘的形式：把每个除数和最后的商写成连乘的形式：30=2 3 5。达标检测达标检测【选自教材P39 练习六 第3题】1.下面各数是由哪些质数相乘得到的？下面各数是由哪些质数相乘得到的？15=（）（）42=（）（）（）15（3 ）（5 ）3 5（2 ）（3 ）42（7 ）（6 ）2

5、 3 726=（）（）66=（）（）（）【选自教材P39 练习六 第3题】1.下面各数是由哪些质数相乘得到的？下面各数是由哪些质数相乘得到的？2 6 1 3 2 6 6 3 3 1 1 2 3 2 132 3 11达标检测达标检测【选自教材P39 练习六 第4题】2.（1）35=57，5 和和 7 都是都是 35 的因数吗？都是的因数吗？都是 35 的的 质因数吗？为什么？质因数吗？为什么？（2）27=39，3 和和 9 都是都是 27 的因数吗？都是的因数吗？都是 27 的的 质因数吗？为什么？质因数吗？为什么？5 和和 7 都是都是 35 的因数，因为的因数，因为 5 和和 7 都是质数都

6、是质数，所以，所以 5 和和 7 都是都是 35 的质因数。的质因数。3 和和 9 都是都是 27 的因数，的因数，3 是质数，所以是质数，所以 3 是是 27 的质因数，的质因数，9 是合数，所以是合数，所以 9 不是不是 27 的质因数的质因数。3.先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。7 9 13 16 20 25 29【选自教材P39 练习六 第5题】9 3 3 9=331 6 8 42 2 22 16=2222（2）（5）20（2）（10）20=22525（5）（5）25=554.找出下面每组数中的质数。找出下面每组数中的质数。（1）13，23，

7、33，43。（2）5，15，25，35。（3）17，27，37，47。（4）19，29，39，49。【选自教材P39 练习六 第6题】易错点：判断一个数是否易错点：判断一个数是否是质数，关键看这个数的是质数，关键看这个数的因数个数，而不是看这个因数个数，而不是看这个数个位上的数字。数个位上的数字。5.你会在括号里填合适的质数吗？你会在括号里填合适的质数吗？10=（）（）10=（）+（）14=（）（）14=（）+（）18=（）（）（）18=（）+（）=（）+（）【选自教材P40 练习六 第7题】2 53 75 52 73 117 72 3 35 13 7 11归纳：任何一个大于归纳：任何一个大于

8、 4 的偶数都可以写成两个奇质数之和。的偶数都可以写成两个奇质数之和。6.下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？哪几个班不可以？为什么？哪几个班不可以？为什么？【选自教材P40 练习六 第8题】一班、三班可以，二班、四班不可以。一班、三班可以，二班、四班不可以。因为因为39 和和 40 是合数，是合数，41 和和 43 是质数，质数不能分解成两是质数，质数不能分解成两个数（除个数（除 1 和它本身）相乘的形式。和它本身）相乘的形式。易错点：分组不包含易错点：分组不包含“每组每组 1 人人”的特殊情况。的特殊情况。1.下面这些数可以写成两个质

9、数相加的形式吗？下面这些数可以写成两个质数相加的形式吗？思思 考考13579111315不能不能不能不能=2+3=2+5=2+7不能不能=2+11=2+13奇数奇数2.下面这些数可以写成两个质数相加的形式吗？下面这些数可以写成两个质数相加的形式吗？246810121416不能不能=2+2=3+3=3+5=3+7=5+5=5+7=3+11=7+7=3+13=5+11偶数偶数 200 多年前，德国的数学家哥德巴赫发现多年前，德国的数学家哥德巴赫发现每一个大于每一个大于4 的偶数都可的偶数都可以表示成两个奇素数之和以表示成两个奇素数之和，例如，例如，6=3+3，8=3+5，10=5+5，12=5+7

10、。通过举例检验是完全可信的，但他却无法在理论上加以证明。通过举例检验是完全可信的，但他却无法在理论上加以证明。于是，哥德巴赫于于是，哥德巴赫于 1742 年年 6 月月 7 日写信给当时世界上最优秀的大数学日写信给当时世界上最优秀的大数学家欧拉，请他帮助解决这个问题。欧拉回信表示：这个问题我虽然不能家欧拉，请他帮助解决这个问题。欧拉回信表示：这个问题我虽然不能证明，但我确信它是正确的。同时，欧拉又补充指出：任何大于证明，但我确信它是正确的。同时，欧拉又补充指出：任何大于 2 的偶的偶数都是两个素数之和。后来，这两个命题被合称为数都是两个素数之和。后来，这两个命题被合称为“哥德巴赫猜想哥德巴赫猜

11、想”。你知道吗你知道吗 人们通常把数学誉为科学的皇后，而数论（研究自然数性质的数学分人们通常把数学誉为科学的皇后，而数论（研究自然数性质的数学分支）是数学的皇冠。由于哥德巴赫猜想的证明难度实在太高了，人们把这个支）是数学的皇冠。由于哥德巴赫猜想的证明难度实在太高了，人们把这个猜想比喻为猜想比喻为“数学皇冠上的明珠数学皇冠上的明珠”。在摘取。在摘取“明珠明珠”的过程中，我国数学家的过程中，我国数学家做出了重要的贡献。做出了重要的贡献。19581962 年，王元和潘承洞的研究取得了重大进展。年，王元和潘承洞的研究取得了重大进展。1966 年，陈景润更上一层楼，在年，陈景润更上一层楼，在“哥德巴赫猜

12、想哥德巴赫猜想”的研究上取得了更加显的研究上取得了更加显著的进展，轰动了国内外数学界。他的研究成果被公认为最具有突破性和创著的进展，轰动了国内外数学界。他的研究成果被公认为最具有突破性和创造性，造性，“是当代在哥德巴赫猜想的研究方面最好的成果是当代在哥德巴赫猜想的研究方面最好的成果”。课堂小结课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？1.一个数的因数是质数，这个因数就是它的一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数质因数。2.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数分解质因数。3.可以用树状图法或短除法可以用树状图法或短除法分解质因数。分解质因数。课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。