2023年上海地区高中自主招生数学全真模拟试卷（七） .docx

1、自主招生数学全真模拟试卷(七)一 填空题1.如图，在ABC中，AB=9，BC=8，CA=7，AD为内角平分线，以AD为弦作一圆与BC相切，且与AB、AC分别交于点M、N，则MN=_.2.如图，在RtABC中，ACB=90，在斜边AB上分别截取AD=AC，BE=BC，DE=6，O是CDE的外心，则O到ABC三边距离之和是_3.对于三个数a、b、c，用mina,b,c表示这三个数中最小的数，例如min-1,2,3=-1,min-1,2,a=,那么min的最大值为_.4. 如图，在矩形OABC中，OA=6，OC=5，反比例函数的图像与AB、BC分别交于点E、F，且CFFB,OEF与BFE的面积之差等

2、于，则此反比例函数的解析式为_5. 设实数x不等于0和1，则的取值范围是_.6. 已知是非负实数，且，M是的最大值，则M的最小值m=_.7. 从1，2，3.20这20个整数中，每次取3个数，组成一个有序实数对(a,b,c),使b为a，c的比例中项，则不同的有序实数对(a,b,c)共有_对.8. 在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，从AB中点P0射出的光线到达边BC的点经反射到达边CD上的点P2，再经反射到达边DA上的点P3，最后经反射到达边AB上的点P4，若P0P4=1，则tanBP0P1=_.二 解答题9. 已知正方形ABCD的边长为5，P为正方形内一点，且PA=，PC=5，求PB的长.1

3、0. 用x表示不超过x的最大整数(如3.1=3,-3.1=-4),设实数x不为整数，且，求x的值.11. 已知m、n都是实数，且，求m+n的值.12. 如图所示，在ABC中，BC边上依次有B、D、E、C，AC边上依次有A、G、F、C，满足BD=CE=BC，CF=AG=AC，BF交AE于点J，交AD于点I，BG交AE于点K，交AD于点H，且=1，求.参考答案1. 如图，连接DM，由BDM=BAD=CAD=CMN，得MN|BC则AMNABC，易知BD=，又因为BMBA=BD2，所以BM9=得BM=，从而有AM=，又因此MN=6.2. 如图，连接OA、OB、OC、OD、OE，由OC=OD知O在CD的

4、垂直平分线上，又AD=AC，则OA平分CAD，同理OB平分CBD，故O是ABC的内心，因此O到ABC的三边距离均与ABC的内切圆的半径相等，半径为，故所求之和为9.3. 分别作出的图像如图所示，由图像知的最大值为14. 由已知得A(6,0),B(6,5)，C(0,5),设此反比例函数为，则E(6,)F(5,),故，所以解得k=7或23，因为CFFB所以，故反比例函数为5. 显然令t1=则其判别式，可知t1可取遍每一个非零实数，再令则，判别式得即，所以的取值范围是或6. 依题意有，三式相加得即,当，此时，故M的最小值为7. 因为，每个等都有两组有序实数对(a,b)产生，所以共有22对.8. 当点

5、P4在点P0左侧时，由对称性得图，因为P0P4=1，P0为AB的中点，且AB=4，AD=3，则AP4=1，EA=1,EF=6,FG=10,P0H=7，所以tanBP0P1=,同理，当P4在点P0的左侧时，有tanBP0P1=.9. 如图，作PEAB于点E，PFBC于点F，设PE=m，PF=n，在RtPAE和RtPCF中，分别由勾股定理得得m=n-2,代入得n=3或n=4；当n=3时，m=1,得PB=；当n=4时m=2得PB=，综上PB=或10. 去分母得,x不是整数，故，令,代入得解得，易知x=-11，t=,故11. 由已知即有即得；，故m+n=1或-212.由梅涅劳斯定理有又则即同理可得由共角比例定理得有同理故而，故4