2022年内蒙古自治区包头市自主招生数学试题.docx

1、20212022学年度自主招生教学质量检测试卷数 学一、选择题(每小题3分，共30分)1下列说法中正确的是( )A带根号的数是无理数B无理数不能在数轴上表示出来C无理数是无限小数D无限小数是无理数2在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法错误的是( )A如果CBA，则ABC是直角三角形B如果c2b2a2，则ABC是直角三角形C如果ABC123，则ABC是直角三角形D如果a2b2c2，则ABC不是直角三角形3在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是( )A3 B4 C5 D54下列关系式中，y是x的一次函数的是( )Ay1 By2Cyx2 D2x3y05若|y7|(z7)2

2、0，则的平方根为( )A2 B4 C2 D46丽丽想知道学校旗杆的高，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子的下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )A4米 B8米 C10米 D12米7如表是一次函数ykxb(k0)的部分自变量和相应的函数值，方程kxb0的解x0所在的范围是( )x21012y31135A.2x01 B1x00 C0x01 D1x028已知点M(3，2)，它与点N(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN4，那么点N的坐标是( )A(7，2)或(1，2)B(3，2)或(3，6)C(7，2)或(1，6)D(4，2)或(4，2)9第七届国际数

3、学教育大会(ICME7)的会徽图案(如图1所示)，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图2所示)演化而成的如果图2中的OA1A1A2A2A3A7A81，那么OA8的长为( )A2 B3 C D10如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1S27，且ACBC8，则AB的长为( )A6 B2 C5 D二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B，C两点的坐标分别是B(0，2)，C(1，0)，则A点的坐标为 12已知是整数，自然数n的最小值为 .13若一个正数的两个平方根分别是2a1和a2，则这个正数是 14已知y(m1)

4、x|m|3是关于x的一次函数，则m 15已知点P(m2，2m3)在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为 16在ABC中，AB15，AC20，D是BC边所在直线上的点，AD12，BD9，则BC 17在A，B两地之间有汽车站C(C在直线AB上)，甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶甲、乙两车离C站的路程y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则下列结论：A，B两地相距440千米；甲车的平均速度是60千米/时；乙车行驶11小时后到达A地；两车行驶4.4小时后相遇，其中正确的结论有是 (填序号)18在如图所示的方格中，连接格点AB，AC，则12 三、解

5、答题(共66分)19(9分)计算：(1)；(2)(23)；(3)(32)()2.20(8分)已知点P(2m4，m1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标(1)点P在x轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大3；(3)点P在过点A(2，4)且与y轴平行的直线上21(8分)圆柱的高为16 cm，底面半径为2 cm，点B离地面8 cm，一只蜘蛛以5 cm/s的速度从底面上的点A处绕曲面到达点B捕食被网到的昆虫，蜘蛛到昆虫所在点B所用最短时间是多少？(取3)22(8分)问题背景：在ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形BC边上的高杰杰同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边

6、长为1)，再在网格中画出格点ABC(即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处).借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高(1)请在正方形网格中画出格点ABC；(2)求出这个三角形BC边上的高23(9分)双十一期间，当当网上某书店销售图书帕丁顿系列一，每套售价80元，共销售了3 000套；利润y(百元)关于套数x(百套)之间的函数关系如图所示，当销售超过1 000套时，该店需向当当网额外支付5 000元的平台使用费(不列入书的成本费用).当销售套数不超过1 000套时，利润书籍收入成本费用；当销售套数超过1 000套时，利润书籍收入成本费用平台使用费(1)当销售不超过1 000套时，求利润y(

7、百元)关于销售套数x(百套)的函数表达式和成本费用w(百元)关于销售套数x(百套)的函数表达式；(2)若利润为28 000元，售出了多少套数，需支付的成本费用是多少元？24(12分)定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点(1)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM2，MN3，求BN的长(2)如图，在等腰直角ABC中，ACBC，ACB90，点M，N为边AB上两点，满足MCN45，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点阳阳同学在解决第(2)小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设

8、法构造直角三角形，你可以把CBN绕点C逆时针旋转90试一试请根据陈老师的提示完成第(2)小题的证明过程(3)在(2)的问题中，若ACM15，AM1，CM1.求BM的长(提示：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半)25(12分)定义：对于给定的一次函数yaxb(a0)，把形如y的函数称为一次函数yaxb的衍生函数(1)已知函数y2x1，若点P(1，m)，Q(1，n)在这个一次函数的衍生函数图象上，则m ，n (2)已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，0)，B(1，2)，C(3，2)，D(3，0)，当函数ykx3(k0)的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时，直接写出k的取值范围5