2023年上海高中自主招生数学全真模拟试卷(六）.docx

1、高中自主招生数学全真模拟试卷（六）一 填空题1. 设，其中x为任意实数，则y的取值范围是_.2. 如图，从直角ABC的直角顶点C作斜边AB的三等分点的连线CE、CF，已知CE=，CF=(为锐角),则AB=_.3. 如图，已知PA、PB分别切O于点A、B，PC满足，且APPC，PAB=2BPC，则ACB=_4. 如图，在梯形ABCD中，DC|AB，MN为中位线，EF|AB且过AC与BD的交点，点E、F分别在AD、BC上，则梯形CDEF、梯形FEMN、梯形NMAB面积的边比等于_.5. 设均为正整数，且它们之间满足关系，则6. 在直角坐标系中，以原点O为圆心作O，设O与x轴正半轴交于点P，D(6,

2、8)在O上，点E、F在线段OP上(与点O和P不重合)，连接DE、DF并延长与O分别交于B、C，直线BC与x轴交于点G,若DE=DF，则sinCGO=_.7. 如图，将1，2，3，.9这9个数字全部填入3X3的方格表内，每个方格填一个数.其中中心方格内填入的数字为4，且使得每行中从左到右的数字，每列中自下而上的数字都按照从小到大的顺序排列的不同填法有_种.8. 已知是方程的一个解，则直线一定不经过第_象限.二 解答题9. 如图，AB是O的直径，C是半圆AB的中点，点D在O内，且DC=1，DA=4，DB=，求O的面积.10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，AO=8，AB

3、=AC，sinABC=,点D在AB上，CD与y轴交于点E，且满足，求经过点B、C、E的抛物线的解析式.11. 如图，O1与O2外切于点P，O1、O2的半径分别为2，1，O1A为O2的切线，AB为O2的直径，O1B分别为O1、O2于点C、D，求CD+3PD的值.12. 不等式，求满足条件的非负整数解数组(a,b,c)参考答案1. 解：原式可化为.2. 如图所示，设AC=b，BC=a，分别过点E、F作EMAC，FNAC，垂足分别是点M、N，因此BE=EF=FA，则EM=，FN=，CM=，CN=，在RtCEM中，.在RtCFN中，所以，即有，故AB=3. 如图，由ABPB-ACPC=ABPC-ACP

4、B得(AB+AC)(AB-AC)=0,故PB=PC，又PA=PB，则PA=PB=PC；从而点A、B、C在以P为圆心，PA为半径的圆上，不妨设ACB=，APB=2，BPC=90-2，又PAB=2PBA=180-4，PAB=PBA=90-，则180-4=90-，于是=30=ACB4. 易证梯形CDEF梯形NMAB，梯形CDMN梯形FEAB，设DC=1，则AB=3，MN=2，EF=1.5，设梯形CDEF的面积为1，则梯形NMAB的面积为4，再设梯形EFMN的面积为x，注意到MN:AB=2：3，由结论1得，解得x=，故所求的连比为5：7：205. 依次将n=1,2,3代入关系式，得，,又且都是正整数，

5、则，由于比大2，而且中只有13与11差为2且自身是不小于3的因数，于是则；因此，只能是，所以或2，当时，不是整数；当时，符合条件，故6. 如图，过点D作DMEF于点M，延长DM与O交于点N，连接ON与BC交于点Q，则DM平分EDF，从而，所以ONBC，易知G、M、Q、N共圆，所以CGO=ONM，又MN=DM=8,OM=6，则ON=10，故sinCGO=sinONM=7. a的最小值为1，h最大值为9,所以,b、d互换共有2种可能.，这组共3种可能，再互换位置共有2种可能，所以12种.8. 当，又是方程的一个解，则0，得所以，故直线一定不经过第四象限.9. 如图，连接AC、BC，则ACB=90，

6、AC=BC，将BDC绕点C顺时针旋转90得ADC连接DD，则ADCBDC，故DC=DC=1，AD=BD=，DCD=90，由勾股定理得DD=，在ADD中，因为DA2+DD2=16，所以ADD=90，易知CDD=45，故ADC=ADD+CDD=135，过点A作AECD交CD的延长线于点E，则ADE=180-ADC=45，在RtAED中，ED=AE=ADsinADE=,由勾股定理得AC=BC=，AB=，所以，S=10. 由sinABC=,AO=8得AB=10，由勾股定理得BO=6，易知ABOACO，因此CO=BO=6，于是A(0,-8)、B(6,0)、C(-6,0),设点D(m,n),由则得n=-4

7、；故点D为AB的中点，即D(3,-4),从而CD、AO为ABC的两条中线，故E为ABC的重心，即E(0,),设过点B、C、E的抛物线解析式为则可得,故抛物线的解析式为11. 如图，连接O1O2，则O1O2过点P，连接AP并延长交O1B于点E，因为O1P：O2P=2：1，且O2为AB的中点，所以点P为O1AB的重心，又AE过点P，则EP：AE=1：3，且E为O1B的中点，由O1AB=90，知EA=EB=OE，即EAB=EBA，又四边形APDB为圆内接四边形，则EAB=PDE，故PDE=ABE,从而PD|AB，所以EPDEAB，从而有则PD|AB得，令BD=x，则O1D=2x，OA=2，得x=,O1D=,CD=,所以CD+3DP=结合已学公式和题意得又a,b,c为整数，所以若则有，得，则(a,b,c)=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)，若则(a,b,c)=(0,0,0),(k,k,k),综上(a,b,c)=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0),(k,k,k)4