初中数学课件函数经典课件北师大版23.ppt

1、函数的表示方法教学目 标使学生掌握函数的三种常用表示法：解析法、图象法、列表法，会用这三种方法表示函数；教学重点：掌握表示函数的三种常用方法，并了解它们的优劣。教学难点：函数解析式的求法。实例引入：商店销售某种瓶装饮料，售价每瓶商店销售某种瓶装饮料，售价每瓶2.5元。设购买饮料瓶数为元。设购买饮料瓶数为x(瓶），瓶），应付款为应付款为y元，则计算应付款的算式元，则计算应付款的算式 可以清晰的反映出函数可以清晰的反映出函数y与自变量与自变量x之间的关系。之间的关系。y=2.5x像这样，利用等式表示函数的方法叫做像这样，利用等式表示函数的方法叫做这个等式叫做这个等式叫做函数解析式函数解析式一次函数

2、一次函数y=kx+b反比例函数反比例函数xky 二次函数二次函数)0(2acbxaxy都是利用解析法表示的函数都是利用解析法表示的函数解析法解析法解析法的优点：解析法的优点：（1）函数关系清楚）函数关系清楚;（2）容易从自变量的值求出其对应的函数值；容易从自变量的值求出其对应的函数值；（3）便于研究函数的性质。）便于研究函数的性质。注意：注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法表示方法;用解析法表示函数时用解析法表示函数时,必须注明函数必须注明函数的定义域的定义域.例：文具店内出售某种铅笔，每支售价为例：文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.120.12

3、元，应付款是购买铅笔数的函数，当购元，应付款是购买铅笔数的函数，当购买买6 6支以内（含支以内（含6 6支支)的铅笔时，请用解析法表的铅笔时，请用解析法表示这个函数。示这个函数。解：解：设购买的铅笔数为设购买的铅笔数为x(支），应付款为支），应付款为y(元），则函数的元），则函数的定义域为定义域为1，2，3，4，5，6根据题意得：函数的解析式为根据题意得：函数的解析式为y=0.12x,故函数的解析式表示为故函数的解析式表示为y=0.12x,1，2，3，4，5，6 x用解析法表示函数时用解析法表示函数时,必须注明函数的定义域必须注明函数的定义域.初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）

4、初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）商店的售货员为了计费方便起见，经常将购买果汁饮料商店的售货员为了计费方便起见，经常将购买果汁饮料瓶数瓶数x(瓶）与应付款瓶）与应付款y（元）的对应关系关系列成表格（元）的对应关系关系列成表格饮料瓶数饮料瓶数 x(瓶）瓶）12345678.应 付 款y(元)2.557.51012.51517.520.这个表格清晰地反映出函数这个表格清晰地反映出函数y与自变量与自变量x之间的关系。之间的关系。像这样，用表格来表示函数的方法叫做像这样，用表格来表示函数的方法叫做列表法列表法初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）初中数学课件-函数经典课件北

5、师大版23（精品课件）例如：例如：国内生产总值国内生产总值：单位：亿元单位：亿元 年份年份19901990199119911992199219931993生产总值生产总值18598.418598.421662.521662.526651.926651.934560.534560.5列表法的优点：列表法的优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。对应值。再如，某天一昼夜温度变化情况如下表再如，某天一昼夜温度变化情况如下表时刻时刻0:000:004 4：00008 8：00001212：00001616：00002020：00002424：0

6、000温度温度/(/(O OC)C)-2-5498.53.5-1银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的的.公共汽车上的票价表公共汽车上的票价表初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）例：文具店内出售某种铅笔，每支售价为例：文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款是购买铅笔数的函数，当元，应付款是购买铅笔数的函数，当购买购买6支以内（含支以内（含6支支)的铅笔时，请用列的铅笔时，请用列表法表示这个函数。表法表示这个函数。依照售价，分别计算出购买依照售价

7、，分别计算出购买16支铅笔所需应付款，支铅笔所需应付款，列成表格，得到函数的列表表示列成表格，得到函数的列表表示x/支支123456y/元元0.120.240.360.480.60.72初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）知识探究知识探究近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979197920012001年的变化情况年的变化情况.15S（106km2）t（年）

8、51979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 200101020253026我们知道，对于一个函数，如果把自变量我们知道，对于一个函数，如果把自变量x与对应的函数值与对应的函数值y，分别作为直角坐标系中点的横坐标与纵坐标，那么由这些点分别作为直角坐标系中点的横坐标与纵坐标，那么由这些点组成的图形就是这个函数的图像。组成的图形就是这个函数的图像。初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）像这样像这样,用函数图像表示两个变量之间的对应关用函数图像表示两个变量之间的对应关系方法

9、叫做系方法叫做例如：例如：我国人口出生率变化曲线：我国人口出生率变化曲线：图像法的优点：图像法的优点：能直观形象的表示出函数的变化情况。能直观形象的表示出函数的变化情况。图像法图像法初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）如如:心电图心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）例：文具店内出售某种铅笔

10、，每支售价为例：文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付元，应付款是购买铅笔数的函数，当购买款是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含支以内（含6支支)的铅的铅笔时，请用图像法表示这个函数。笔时，请用图像法表示这个函数。它的图像如图所示它的图像如图所示,由六个孤立的点由六个孤立的点A(1,0.12),B(2,0.24),C(3,0.36),D(4,0.48),E(5,0.6),F(6,0.72)组成组成.0.720.60.480.360.240.12Y0123546X初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）函数的图像从“形”的方

11、面揭示了函数的变化规律，是数学的图形语言，图像法是解决函数问题的常用方法，利用函数的图像既有利于掌握各类函数的性质，又能运用“数形结合”的方法去解决某些问题。函数的三种表示法之间具有内在联系，它们之间可以相互转化。初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）三种表示方法的特点解析法的特点解析法的特点：简明、全面地概括了变简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。一个自变量所对应的函数值。列表法的特点列表法的特点：不通过计算就可以直接不通过计算就可以直接看出与自变量

12、的值相对应的函数值。看出与自变量的值相对应的函数值。图象法的特点图象法的特点：直观形象地表示出函数直观形象地表示出函数的变化情况的变化情况 ，有利于通过图形研究函数，有利于通过图形研究函数的某些性质。的某些性质。讨论讨论初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）例例:下表是某校高一（下表是某校高一（1 1）班三名同学在高一学年度六次）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表数学测试的成绩及班级平均分表.第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次 第六次第六次王伟王伟9898 87 879191929288

13、889595张城张城909076768888757586868080赵磊赵磊686865657373727275758282班级平均分班级平均分88.288.278.378.385.485.480.380.375.775.782.682.6对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.成绩成绩测试序号测试序号姓名姓名初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但是不容易看出每位同学的成绩的变化情况

14、但是不容易看出每位同学的成绩的变化情况.可以将可以将“成绩成绩”与与“测试序号测试序号”之间的关系用函数图像表示出来，如图之间的关系用函数图像表示出来，如图1 1，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.1324x05660y708090100王伟王伟张城张城赵磊赵磊班级平均分班级平均分图图1 1初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）1324x05660y708090100王伟王伟张城张城赵磊赵磊班级平均分班级平均分图图2 2为了更容易的看出学生为了更容易的看出学生的学习情况，将离散的的学习情况，将

15、离散的点用虚线连接。点用虚线连接。在图在图2 2中看到，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水中看到，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且比较优秀平，学习情况比较稳定而且比较优秀.张诚同学的数学成绩不张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且幅度较大稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且幅度较大.赵磊同赵磊同学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，从而表明他的数学成绩在稳步提高从而表明他的数学成绩在稳步提高.初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）理解函数的三种表示方法，理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数当的表示法来表示函数;初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）谢谢 再见！初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）初中数学课件-函数经典课件北师大版23（精品课件）