初中数学课件平方差公式(精选)北师大版2.pptx

1、14.2.1 平方差公式平方差公式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回忆：多项式与多项式相乘的法则（1）（x+1)(x1）（2）(m+2)(m2）（3（2x+3)(2x3）1、计算下列各题二、探究中归纳（2）（m+2)(m 2）=m 4（3）（2x+3)(2x3)=4x2 9（1）（x+1)(x 1）=x2 1观察上述算式，等号左边这三个式子有什么规律？观察计算结果,你又发现了什么规律？2、猜想：(a+b)(a b)=.x2 12m222（2x）2 32a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a

2、+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）刚才我们用多项式乘法刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何确性，它还可以用几何的方法加以说明呢。的方法加以说明呢。初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）aab a2 b2-baab(a+b)(a-b)1.边长为a的正方形板剪去一个边长为b的小正方形，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出

3、裁剪前后的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）平方差公式:(a+b)(a b)=a2 b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a b)=a2 b2.a2 ab+ab b2=归纳归纳初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x x-3a12-x2(-

4、3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-12初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）2、判断下列式子是否可用平方差公式。判断下列式子是否可用平方差公式。(1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b)(3)(a+b)(a-c)(4)(2+a)(a-2)（5）（6）(1-x)(-x-1)（7(-4k3+3y2)(-4k3-3y2)241)(241(yxyx 是否是是是是否初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）=(-

5、3x)2-22=(-2)2-(3x)2=22-(3x)2初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）公式的应用公式的应用 例例1、用平方差公式计算下列各题、用平方差公式计算下列各题)65)(65(xx（1）（2）)2)(2(yxyxab(1)(5+6x)(5-6x)2222)6(5xba23625xa(2)(x-2y)(x+2y)b2222)2(yxba224yx 分析：分析：要利用平方差公式解题，必须找到是哪两个数的和与这两个数的差的积结果为这两个数的平方差.解：原式22)6(5x23625x解：原式22)2(yx

6、224yx 初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）练习2.2.利用平方差公式计算：(1)(x2y)(2yx).(2)(2x5)(52x).22(3)(x6)(x6).原式原式=(-2y-x)(-2y+x)=(-2y-x)(-2y+x)=4y =4y2 2x x2 2.【解析解析】原式原式=(5+2x)(5-2x)=(5+2x)(5-2x)=25 =254x4x2 2.【解析解析】原式原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)=(x+6-x+6)(x+6+x-6

7、)=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=12 =122x=24x.2x=24x.平方差公式的逆用a a2 2b b2 2=(a+b)(a(a+b)(ab)b)【解析解析】初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）例2 计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).解:(1)10298=(100+2)(100-2)=1002-22=10 000 4=9 996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5 =-4y+1.初中数学课

8、件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）练习练习、运用平方差公式计算：、运用平方差公式计算：（1）4951 （2）9.810.2初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）1.本节课你有何收获？2.你还有什么疑问吗？一个(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法两种作用公式中的a，b可表示 (1)具体数 (2)单项式 (3)多项式三个表示初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）初中数学课件-平方差公式ppt(精选

9、)北师大版2（精品课件）1 下列多项式相乘，正确的有()(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2(3)(a-b+c)a-b-c)=a2-(b-c)2(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个A初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）（1）(a+3b)(a-3b)=4 a29；=(2a+3)(2a-3)=a29b2；=(2a)232=(50+1)(50-1)=50212=2500-1=2499

10、=(9x216)(6x2+5x -6)=3x25x-10=(a)2(3b)2（2）(3+2a)(3+2a)（3）5149（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)相信自己相信自己 我能行我能行！2 利用平方差公式计算：初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）原式原式=(100-1)(100+1)=(100-1)(100+1)1000110001 =(10 000-1)(10 000+1)=(10 000-1)(10 000+1)=100 000 000-1 =100 000 000-1 =99 999

11、 999.=99 999 999.3.计算 999910110110001.10001.【解析解析】初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）4.4.化简：(x-y)(x+y)(x(x-y)(x+y)(x2 2+y+y2 2)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616).).原式原式=（x x2 2-y-y2 2)(x)(x2 2+y+y2 2)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=（x x4 4-y-y4 4)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=（x x8 8-y-y8 8)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=(x=(x1616-y-y1616)(x)(x1616+y+y1616)=x=x3232-y-y3232.【解析解析】初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）初中数学课件-平方差公式ppt(精选)北师大版2（精品课件）