2023年山西金太阳909C一轮诊断数学试卷及答案.pdf

1、妣名班级密封线内三数学考试（考试时间：120 分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考务必将的姓名、考号、考场号和座位号城写在答题卡上。）2.回答选择題时，选出每题答案后，铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂。如需政动，橡擦净后，再选涂其他答案标号。回答选择题时，将答案写在答題卡上。写在本试卷上效。N，3.考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。、选择题：本题共8题，每题5分，共 40 分在每题给出的四个选项中，只有项是符合题要求的。1已知集合 A=z1-2x23,B=6z15(8-3)0,则 AU(GRB)=A.zlz2或z3B.z1-2x8(z)，h()0少有3个不同的解，则实数。的取值范

2、围是A.1,2B.2,3-C.3,4119D.4,51、选择题：本题共4题，每题5 分，共20 分在每题给出的选项中，有多项符合题要求全部选对的得5分，部分选对的得2 分，有选错的得0分9.知圆：（z-1)23=4,圆02：（z5)232=4m,下列说法正确的是.若m4，则圆 0与圆0相交B.若m4,则圆0与圆0外离上C若直线s-0与四Q，相交,则m零若直线y0与四0，相交于 M,N两点。则INN1-10.将函数5（z）2sin（2z台）的图系向左平移 6（80）个单位度，得到数g（）的图象，下列说法正确的是A.当=五时，B(z)为偶函数B当6-时，s()在o,号了上单调逆碱C.当0 时。3（

3、）在，了上的值域为LO/3D.当0 时，点(。0)是s(z)图系的个对称中【三数学第2（共411.如图，在直三棱柱 ABC-A,B C 中,AB=BB,=BC=2,E,F,N 分别为 AC,CC 和BC的中点，D为校A，B，上的动点，且BFLA,B，则下列说法正确的是A.BFLDESotB.三棱锥 FDEN 的体积为定值防 AA,=3三过.异直线AC与B,N 所成的余弦值为1亞12.已知函数f(z），(z）的定义域均为 R,f(），g()连续可导，它们的导数分别为f(z），（z）.若f(z）的图象关点(2,0)对称，8（z)=cos 元E，且g(1)=0,f()与8(）图象的交点分别为(z1，

4、1），（z2,32),，（Zm，ym），则A.y=fz+2)是偶函数B.f()的图象关于直线z2对称a EVEC.g(z）的图象关于直线号对称mD.z6z.x0=2m18三、填空题：本题共4题，每题5分，共20 分 把答案填在答题卡中的横线上13.知向量a=(m4,m）,6=(3,1），且a/6，则m=_rpo t EVEh14.已知1an(0+5)-号，则tan O1会32 1。(51,1/mim-=（5)g(=)1)nict 營宝.815.某居区前有9个连成排的位，现有4 辆不同型号的辆要停放，则恰有2辆停放在相邻位的概率是糕0916.已知地物线C：2=2，直线1与地物线C 交于A,B 两

5、点，过A,B分别作抛物线C 的切线，l若公112，且1与，交于点M,则AMAB的积的最值为么道四、解答题：本题共6题，共 70 分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.我暗会.菜1)：0國味5.817.(10分）次味 0因式告AAABC 的内A，B，C的对边分别为a,6,C，已知bcos Ctccos B=gatan Cs（1)求C;CS交助品c0=4-直苔(2)若6=2a，AABC 的积为 2、/3,求C.美因的（三）類汽助18.(12 分）已知等数列an了的前项和S，=2”，为常数。(1）求的值与an的通项公式；(2)设6.=a,logant1，数列6.的前n项和为n，求aor【三数学

6、第3(共4】19.(12 分)如图，在三楼柱 ABC-A,B,C 中,BB,上平 ABC,D,E分别为楼AB,B,C 的中点,BC=2,AB=2/3,A,C1=4.苏雲：（1)证明：DE/平 ACGA.CO8T.1al4炎2若三楼锥 AA,DC 的体积为4/，求A,CA的余弦值。余宁称素成然运市跌苔虾美的纸,认莱塔站率治热。你联科。本素答外，阳洪本业些回。兰林染客出其名站再，司本熟丸路，安次20.(12 分）某篮球队为提以员训练的积极性，进组投篮游戏，每个组由两名队员组成，队员甲与队员组成个组游戏规则如下：每个组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，合每组投进的次数之和不少3次的称为“神投组”：

7、已知甲、两名队员投进篮球的概率分别为，p2.（1D者之：60号，求他们在第轮游戏教”科我组称号的概率，了3信1王)A含果味与.1（2若 九加2只，号，则在游戏中，甲、两名以员想要获得 297 次“神投组”的称号，理论上他们组少要进多少轮游戏才？并求此时，户的值.IA師五 直判出，数产美3 85 S5OS-IQS 平與紋袋8.0OA121.(12 分c.0001已奶双曲幾C志-02-31（a0,60)的腐率为、/了，且点A(2，13在双曲线C上(1)求双曲线C的程；0.0(2)若点 M，N 在双曲线C 上，且AM LAN，直线 MN 不与，轴平，证明：直线 MN 的斜率k为定值p a10s22.

8、（12分）中的电附个00已知丽数 f()=zejaz，为其导效。(1)若a2,求()的单调区间；(2)若关于的程f(）e 有两个不相等的实根，求实数a 的取值范围。【三数学 第4(共4】盛封线内不要答题斑孤?高三数学?参考答案?第?页?共?页?高三数学考试参考答案?解析?本题考查集合的运算?考查数学运算的核心素养?因为?或?所以?或?解析?本题考查复数的四则运算?考查数学运算的核心素养?因为?所以?槡?解析?本题考查统计的知识?考查数据分析与数学运算的核心素养?这?年我国跨境电商交易规模的平均数为?万亿元?错误?这?年我国跨境电商交易规模的增速有升有降?错误?这?年我国跨境电商交易规模的极差为

9、?万亿元?错误?我国跨境电商交易规模的?个增速的中位数为?正确?解析?本题考查函数的图象与性质?考查逻辑推理的核心素养?易知?的定义域为?由?得?所以?是奇函数?其图象关于原点对称?排除?在?内?所以?排除?故选?解析?本题考查基本不等式?考查数学运算的核心素养?因为?所以?从而?槡?当且仅当?时?等号成立?解析?本题考查椭圆的性质?考查数学运算的核心素养?因为?所以?解得?故?解析?本题考查几何体的体积?考查直观想象与数学运算的核心素养?因为?圆柱?槡?槡?组合体?槡槡?槡?所以该青铜器的体积?槡?槡?槡?解析?本题考查函数的新定义?考查推理论证能力与直观想象的核心素养?令?依题意得?有解?

10、则?得?或?当?时?必须满足?解得?当?时?必须满足?无解?综上?即实数?的取值范围是?解析?本题考查直线与圆?圆与圆的位置关系?考查直观想象的核心素养?因为?所以?则圆?与圆?相交?正确?错误?设圆心?到直线?的距离为?则?槡?槡?解得?正确?设圆心?到直线?的距离为?则?槡?槡?所以?槡?槡?槡?错误?高三数学?参考答案?第?页?共?页?解析?本题考查三角函数的性质?考查数学运算的核心素养?对于?当?时?是偶函数?正确?对于?当?时?因为?所以?在?上单调递增?错误?对于?当?时?因为?错误?对于?当?时?因为?所以点?是?图象的一个对称中心?正确?解析?本题考查立体几何初步的知识?考查直

11、观想象的核心素养?因为?所以?又因为?所以?平面?又因为?所以构造正方体?如图所示?设直线?交?于点?连接?因为?分别为?和?的中点?且?是?的中点?易证?则?又因为?所以?从而?又因为?所以?平面?又因为?平面?所以?故?正确?因为?分别为?和?的中点?所以?又因为?所以?因为?平面?平面?所以?平面?所以点?到平面?的距离为定值?故三棱锥?的体积为定值?故?正确?由向量投影可得?故?错误?又因为?所以?为平行四边形?所以?为异面直线?与?所成的角?易知?槡?槡?则?槡?故?正确?解析?本题考查导数在研究函数中的应用?考查逻辑推理的核心素养?因为?的图象关于点?对称?所以?为奇函数?故?错误

12、?因为?的图象关于点?对称?所以?对其两边取导数?得?所以?的图象关于直线?对称?故?正确?因为?所以?为常数?由?得?即?令?解得?所以?的图象关于直线?对称?故?正确?因为?的图象都关于点?对称?所以?故?正确?解析?本题考查平面向量的平行?考查数学运算的核心素养?因为?所以?解得?解析?本题考查三角恒等变换?考查数学运算的核心素养?因为?所以?解析?本题考查排列组合的知识?考查数学抽象与数学建模的核心素养?个车位要停放?辆车?基本事件的总数为?其中?辆车中恰有?辆车停放在相邻车位包含的基本事件的个数为?所以所求概率?解析?本题考查抛物线的性质?考查直观想象与数学运算的核心素养?抛物线?的

13、方程可化为?所以?设?则?因为?所以?设直线?的方程为?与抛物线?的方程联立得?消去?得?所以?解得?即?联立方程?解得?即?因为点?到直线?的距离?槡?槡?槡?所以?槡?显然当?时?的面积取得最小值?解?因为?槡?所以?槡?分整理得?槡?分因为?所以?槡?分又?所以?分?因为?的面积为槡?所以?槡?分解得?分所以?则?槡?分评分细则?解法二?因为?槡?所以?槡?分整理得?槡?分因为?所以?槡?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?又?所以?分?因为?的面积为槡?所以?槡?分解得?分所以?则?槡?分?解?因为?所以?分当?时?分因为?为等比数列?所以?解得?分所以?分?因为?分所以?分两式相

14、减得?分即?分所以?分评分细则?第一问?写出?得?分?写出?累计得?分?证出?是等比数列?且求出?累计得?分?写出?的通项公式?累计得?分?第二问?求出?累计得?分?求出?累计得?分?直到给出正确结论得?分?证明?取?的中点?连接?因为?是?的中位线?所以?且?分又?为棱?的中点?所以?且?分所以?且?故四边形?为平行四边形?从而?分因为?平面?平面?所以?平面?分?解?因为?槡?所以?所以?分因为?平面?所以?两两垂直?以?为坐标原点?所在直线分别为?轴建立如图所示的空间直角坐标系?分因为三棱锥?的体积为槡?所以?槡?槡?解得?分则?槡?槡?槡?分设平面?的法向量为?槡?槡?则?槡?槡?取?

15、可得?槡?槡?分设平面?的法向量为?槡?高三数学?参考答案?第?页?共?页?则?槡?取?可得?槡?分所以?槡?槡?易知该二面角为锐角?所以二面角?的余弦值为槡?分评分细则?第一问也可以用以下方法证明?证明?取?的中点?连接?因为?是?的中位线?所以?分因为?平面?平面?所以?平面?分同理可证?平面?分又?所以平面?平面?分因为?平面?所以?平面?分?第二问?正确建立空间直角坐标系?累计得?分?写出相关点的坐标?累计得?分?每计算出一个平面的法向量得?分?直至正确求出二面角的余弦值?累计得?分?若用传统做法?作出二面角的平面角得?分?简单证明得?分?整个题完全正确得满分?解?由题可知?可能的情况

16、有?甲投中?次?乙投中?次?甲投中?次?乙投中?次?甲投中?次?乙投中?次?分故所求概率为?分?他们在一轮游戏中获得?神投小组?称号的概率?分因为?所以?因为?所以?分又?所以?分令?则?设?当?时?分他们小组在?轮游戏中获得?神投小组?称号的次数?满足?由?则?所以理论上至少要进行?轮游戏?分此时?分评分细则?第一问?会进行分类?得?分?正确求出概率?累计得?分?第二问?求出他们在一轮游戏中获得?神投小组?称号的概率?累计得?分?求出?累计得?分?求出?累计得?分?整个题完全正确得?分?解?因为?槡?所以?槡?解得?分所以双曲线?的方程为?把点?的坐标代入?得?解得?槡?分所以双曲线?的方程

17、为?分?证明?设?设直线?的方程为?代入?得?于是?分由?得?则?整理得?分将?代入上式?可得?整理得?分因为?不在直线?上?所以?所以?解得?即直线?的斜率?为定值?分评分细则?第一问?正确写出?得?分?写出?槡?累计得?分?求出?的方程?累计得?分?第二问?根据韦达定理写出?累计得?分?写出?累计得?分?算出?累计得?分?解?当?时?则?分令?得?再令?则?易知?在?上单调递减?在?上单调递增?分又?所以当?时?当?时?分故?的单调递减区间为?单调递增区间为?分?由?得?令?得?分?当?时?只有一个根?不符合题意?分?当?时?易知此时?在?上单调递减?在?上单调递增?所以?又?所以当?时?

18、存在?使得?即?在?上有一个根?分当?时?则?所以?取?槡?则?所以?方程?在?上有一个零点?所以?有两个不同的根?符合题意?分?当?时?由?得?或?高三数学?参考答案?第?页?共?页?因为?的极大值?所以?至多有一个根?不符合题意?分当?即?时?在?上单调递增?所以?至多有一个根?不符合题意?分当?即?时?由?得?或?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?因为当?时?所以?又?所以?至多有一个根?不符合题意?分综上?即实数?的取值范围为?分评分细则?第一问?写出?得?分?正确判断出?的单调区间?累计得?分?第一问都正确?累计得?分?第二问?写出?累计得?分?每正确进行一次讨论?得?分?直至求出正确答案?累计得?分?采用其他方法?参照本评分标准依步骤给分?