函数背景下的不等式问题课件.ppt
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- 关 键 词:
- 函数 背景 不等式 问题 课件
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1、函数背景下的不等式问题函数背景下的不等式问题 长沙市十五中高三数学备课组1.考纲要求考纲要求*函数函数(1)了解映射的概念,理解函数的概念。(2)了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法。(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数。(4)理解分数指数的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质。(5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质。(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。*不等式不等式(1)理解不等式的性质及其证明(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算
2、术平均数不小 于它们的几何平均数的定理,并会简单应用(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。(4)掌握简单不等式的解法。(5)理解不等式:bababa2.函数与不等式的相依关系函数与不等式的相依关系 函数与不等式的关系实际上是等与不等的关系,等与不等的关系,既对立又统一,相互依存。如含一个未知数的不等式均可化为f(x)0或 f(x)0的形式,这就是函数y=f(x)的函数值大于零或函数值小于零,解不等式就是求函数值对应的x的范围。对不等式的研究,可以了解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及函数图象的形状、范围,同时不等式也是研究函数极值的重要工具,可以说离开了不等式的研究就认识
3、不了函数。函数是高中数学的基石,高等数学的灵魂,而不等式是研究函数的工具,它们是初等数学过渡到高等数学的纽带。所以,它们自然成为高考的重点、热点,所以高考中长考不衰。3.20042005高考试题中解答题函数与不高考试题中解答题函数与不等式情况的横向分析等式情况的横向分析3.1考题情况列表分析表(04年)试 卷 名 称 全国1全国2 全国3全国4北京上海天津题 号1922191819、201 8、1921分 值1214121212、131 2、1412试 卷 名 称 重庆湖南浙江福建江苏广东辽 宁题 号2020202122211 8、2 0、22分 值1212121414121 2、1 2、14
4、表(05年)试 卷 名 称 全国1全国2 全国3天津北京理辽 宁题 号19172220、222022分 值12121212、141412试 卷 名 称 江苏湖南浙江江西北京(春)题 号20无181719、20分 值14 141413、13表试卷名称 考 点 提 要04全国1用导数法求函数的单调区间04全国2用导数法求函数的最大值和证明不等式04全国3有关函数与不等式的应用性问题04全国4求连续函数在闭区间上的最大值和最小值04北京求列车运行误差中参数的范围;有限个正数的大小比较和不等式的证明04上海函数与不等式型的应用性问题;函数的定义域和参数的取值范围04天津三次函数的极值和切线的方程04重
5、庆三次函数的极值和参数的取值范围04湖南 函数的单调性与函数在闭区间上的最大值04浙江函数切线的方程与函数的最大值04福建分析分式函数的单调性与求不等式恒成立时参数的取值范围04辽宁解不等式;函数最值的应用性问题;函数的导数与不等式恒成立时参数的取值范围04江苏条件为不等式的不等式的证明04广东函数背景下的解不等式与方程根的判定05全国1函数的最值及参数的取值范围05全国2函数背景下的指数不等式、绝对值不等式的求解05全国3利用导数法求解函数背景下的不等式问题05江西函数背景下求解含参不等式05浙江二次函数背景下的解绝对值不等式及求参数的取值范围05北京理抽象函数背景下的不等式证明05北京春分
6、式函数求极值问题05天津利用导数法求解函数背景下的不等式问题05江苏求函数的最值与解不等式05辽宁利用导数法求解不等式3.2分析与启示 在全国04、05年的32份高考试卷中,有23份考了函数与不等式的题目占70%,有9份考了数列与不等式的题目占30%,同一份试卷中多的出现3道函数与不等式有04辽宁,出现2道的有04北京、04上海、05北京、05天津。从题次来看,2004年18道题中排在20题后的有11道,占61%。但在2005年的13道题中排在第17题的有2道,排在第18题的有1道,排在第19题的有2道,排在第20题的有5道,排在第22题的有3题,这说明函数情景下的不等式问题在高考中有变易的趋
7、势。我们在应考复习中不宜搞得太难。而数列与不等式的题目一般在21题与22题。知道了这一点,复习就有了方向。从试题的题型结构上看,应用题有8道,占25%。05年只有一道函数与不等式的应用题,设一问的有3道题,占9%,设三问的有6道题(主要出现在全国试卷中),占18%,其余均为2问题,占73%。从考试内容(表)上看,涉及单调性或最值的有12道题,占38%。求参数的取值范围的有10道题,占31%。恒成立问题有2道,占7%,不等式的证明有4道,占13%。几乎每道题都涉及到了不等式的转化和解不等式,这说明教学中应特别注意解不等式的基本功的训练,几种常用证不等式的方法应巩固加强,恒成立问题的几种解题方法与
8、解题模式要进行归纳总结,让学生对可能出现的问题对之有法,应之有策。从涉及到的函数形式上看,最多的是以e为底的指、对函数,有10道题,二次函数有7道题,分式函数有7道题,三次函数有2道题,抽象函数有4道题,含绝对值的有3道题。这些数据表明,因为导数的加入,以前不太考的超越函数和三次函数突然加大了考试的力度而成为一个新的热点,跃居第一,传统的二次函数和分式函数依然占很大的份额,抽象函数和含绝对值的函数在复习时要占一定的比例。从整体上看,函数与不等式在解答题中是考查的重点内容,04年较之03年有较大的变化,05年的试题在04年的基础上稳中有变,但较之04年导数加入高考时的变化要小得多。试卷更加体现初
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