函数的表示方法分段函数及映射122全解课件.ppt
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- 函数 表示 方法 分段 映射 122 课件
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1、1.2.2 函数的表示法函数的表示法 第1课时 函数的表示法 探究点1 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法 优点:函数关系清楚、精确;容易从自变量的值求出其对应的函数值;便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。222:60,(0)StAryaxbxc a如p=+?探究点2 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法.如:平方表,平方根表,汽车、火车站的里程价目表、银行里的“利率表”等。优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值,当自变量的值的个数较少时使用,列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.探究点3 图象法 用图象表示两个变量之间的对应
2、关系的方法.如:一次函数ykxb(k0、b0)的图象是一条直线;y O x 优点:能形象直观地表示出函数的变化趋势,是今后利用数形结合思想解题的基础.例例1 某种笔记本的单价是5元,买 个笔记本需要y元元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).?x x1,2,3,4,5?x 1 2 3 4 5 y 5 10 15 20 25?y5x,x1,2,3,4,5?解:这个函数的定义域是数集1,2,3,4,5 列表法表示如下:用图象法可将函数表示为右图:用解析法表示为 函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、孤立的点等。(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围?(2)用描点法画
3、函数图象的一般步骤是什么?列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线)函数的定义域是函数存在的前提,写函数解析式的时候,一般要写出函数的定义域.第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 王伟 98 87 91 92 88 95 张城 90 76 88 75 86 80 赵磊 68 65 73 72 75 82 班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 例2 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.测试序号 成绩 姓名 解:从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩,但不太容
4、易分析每位同学的成绩变化情况.如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,如下图,那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.这对我们的分析很有帮助.作函数图象时应注意的事项:(1)画函数图象时首先关注函数的定义域,即在定义域内作图;(2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来 衬托整个图象;(3)要标出某些关键点,例如图象的顶点、端点、与坐标轴 的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.提升总结 1.画出下列函数的图象:(1)(2)f(x)2x,xR,x2?且;f(x)x2,(xN,x3);?且且1?212?Oyx44?22?解:(1)(2)在它的定义域中,对于自变量的不
5、同取值范围,对应关系不同.画出函数画出函数 的图象的图象.yx?-2 -3 0 1 2 3 x y 1 2 3 4 5-1 x x0,yx x0.?探究点1 分段函数(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;注意(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.有些函数在它的定义域中,对于自变量的不同取值范围,对应关系不同,这种函数通常称为分段函数.以下叙述正确的有()(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系,但它是一个函数.(3)若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域,则D1D2 也能
6、成立.(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)0个 C 变式练习:变式练习:1.求分段函数的函数值:求分段函数的函数值:例1 已知函数f(x)=x+2,(x1);x2,(1x2);2x,(x2).(2)若f(x)=3,求x的值.(1)求 的值;?1f 3,f,f52?()?11f 36,f,f5324?()解:(1)x3?(2)例3 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)5公里以内(含5公里),票价2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.3.求分
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