全等三角形识别举例课件.ppt

1、1、复习旧知识 三角形全等的识别方法有哪几种？如何识别两个直角三角形全等？、找对应边、对应角的基本规律、找对应边、对应角的基本规律(1)(1)有公共边的，公共边一般是对应边有公共边的，公共边一般是对应边(2)(2)有公共角的，公共角一般是对应角有公共角的，公共角一般是对应角(3)(3)有对顶角的，对顶角一般是对应角有对顶角的，对顶角一般是对应角(4)(4)最大的边（角）一般是对应边（角）；最大的边（角）一般是对应边（角）；最小的边（角）一般是对应边（角）最小的边（角）一般是对应边（角）、利用全等三角形的识别方法来证明两条边、两、利用全等三角形的识别方法来证明两条边、两个角相等或两个三角形全等，

2、关键在于找出对应边个角相等或两个三角形全等，关键在于找出对应边和对应角，而公共边、公共角（对顶角）作为隐藏和对应角，而公共边、公共角（对顶角）作为隐藏的已知条件，很容易为大家忽视。现将含有公共边、的已知条件，很容易为大家忽视。现将含有公共边、公共角（对顶角）两类基本图形归纳如下：公共角（对顶角）两类基本图形归纳如下：（1）含有公共边含有公共边(a)(c)(d)(b)（2）含有公共角（对顶角）含有公共角（对顶角）(b)(a)(c)(d)如图，要证明如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。（1）AC

3、BD，CE=DF，(SAS)(2)AC=BD，ACBD (ASA)(3)CE=DF，(SSS)(4)C=D，AE=BF(AAS)C BAEFD课堂练习课堂练习AC=BDA=BAC=BDAE=BF ABCABC口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据AAS已知：如图，已知：如图，AB=AC,AE=AD 1=2。BE交交AC于于G,CD交交AB于于F,BE与与CD相交与相交与O.求证求证:(1)B=C (2)ADF AEG BCAFEDGO

4、124、例题求解例1：如图，E=F=90，B=C，AE=AF，求证：1=2BE=CFACN ABM。（改编自2003年广州市中考题）ABNEFMDC12BAE和和CAF中中E=F=90B=CAE=AFAEB AFC（AAS）EAB=FAC，BE=CF1=2B=C，AC=AB（？），（？），3=ACN ABMEAB-3=FAC-33例例2：如图，已知：如图，已知B=C，BE=CD求证：求证：BD=CEABCEDOABE和和ACD中中A=AB=CABEACDBD=CE变式变式1：如图所示，已知：如图所示，已知BD=CE，BE=CD求证：求证：B=CABCEDO提示：连结DEBDE和和CDE中中BD

5、ECDEB=C例3：探索与思考问题1：两边和其中一角的对应相等的两个三角形全等吗？若不全等，请举出一个反例加以说明。ABDC2：如图所示，已知ABC，AD是BC上的中线，AD平分BAC，ABD会全等于ACD吗？请说明理由。A 延长延长AD至至A，使，使AD=AD，连结，连结AB证法（证法（1）：）：AD=A DADC=ADBBD=CD A A BD BD ACD（SAS）AC=A B，1=A DABC12在在 A ABDBD和和ACD中中 1=2 2=A AB AB=AB A A=A=A在在ABDABD和和ACD中中A=A=（BC）AD=AD ABDABDACD（SAS）(SSS)ABDCA

6、证法（证法（2）：）：以点以点B为圆心，为圆心，BA为半径画弧交为半径画弧交AB的延长线于的延长线于A ABDCA 证法（证法（3）：）：过点过点B（C）作）作AC（AB）的平行线交）的平行线交AD的延长线于的延长线于A ABDCC 证法（证法（4）：）：将将CD沿沿DA平移至平移至AC，连结，连结A CBACD3：如图所示，已知：如图所示，已知ABC，ABAC，AD是是BC边上的中线，请你比较边上的中线，请你比较AD与（与（AB+AC）和）和（AB-AC）的大小关系。的大小关系。A 延长延长AD至至A，使，使AD=AD，连结，连结AB1212易得易得（AB-AC）AD（AB+AC）1212练习：在练习：在ABC中，中，AC=5，中线，中线AD=4，则边则边AB的取值范围是（的取值范围是（）A：1AB9 B：3AB13C：5AB13 D：9AB13（2005年连云港市中考题）年连云港市中考题）BBACDA 延长延长AD至至A，及，及AD=AD，连结，连结AB