苏教版五下数学知识点整理.docx
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1、1 数学五年级下册知识点整理数学五年级下册知识点整理 姓名: 班级: 第第一一单元单元 方程方程 1、含有未知数的等式叫做方程。 2、方程和等式的关系: 方程一定是等式,等式不一定是方程。 3、解方程的一般方法: 等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个数,同时乘或除以同一个不等于 0 的数,所 得结果仍然是等式。 四则运算各部分之间的关系: 一个加数=和另一个加数 被减数=减数+差 减数=被减数差 一个因数=积另一个因数 被除数=商除数 除数=被除数商 4、解方程的注意点:先写“解: ” ,等号要对齐,检验过程如下。 检验:把 x=( )代入原方程 左边=( ) 右边=( ) 左边=右边 x
2、=( )是原方程的解。 【典型例题】 x+20=70 6x2=48 3.8x-6=15-1.2x 解: x=70-20 解: 6x=482 解:3.8x+1.2x=15+6 x=50 x=966 5x=21 x=16 x=215 检验:把 x=16 代入原方程 x=4.2 左边=6162=962=48 右边=48 左边=右边 x=( )是原方程的解。 5、列方程解决问题的步骤: (1)找数量关系; (2)写解:设未知数(带单位名称) ; (3)列方程,解方程(省略字母和数字之间的“” ,数字写在字母的前面。如:2x 写成 2x,求出 x 的值不写单位名称 。 ) (4)将 x 的值代入题意检验
3、并写答。 【典型例题】 1、一只大象的体重是 6 吨,正好是一头牛体重的 15 倍。一头牛的体重是多少吨? 一头牛的体重15=一只大象的体重 解:设一头牛的体重是 x 吨。 15 x=6 X=615 X=0.4 检验:150.4=6(吨) 答:一头牛的体重是 6 吨。 2、 王叔叔养了 216 只鸭,是养鸡只数的 3 倍,是养鹅只数的 6 倍。 (1) 王叔叔养鸡多少只? (2)王叔叔养鹅多少只? 等式 方程 2 (1) 解:设王叔叔养鸡 x x 只。 (2)解:设王叔叔养鹅 y y 只。 3x x=216 6y y=216 x x=2163 y y=2166 x x=72 y y=36 答:
4、王叔叔养鸡 72 只。 答:王叔叔养鹅 36 只。 3、三个连续自然数的和是中间数的 3 倍,五个连续自然数的和是中间数的 5 倍。 三个连续奇数或偶数的和是中间数的 3 倍,五个连续奇数或偶数的和是中间数的 5 倍。 【典型例题】 3 个连续的奇数和为 21,则这三个奇数分别是多少? 解:设中间数为 x。 3 x=21 x=213 x=7 7-2=5, 7+2=9 答:这三个奇数分别是 5、7、9。 【练习】 1、解方程 36x=22.5 40x=5 210x =0.7 3m-8=2m+1 2、看图列方程解决问题 3、列方程解决问题 (1)学校为扩充图书资料,今年计划投入资金 8 万元,是去
5、年的 1.6 倍。去年投入资金多少万元? (2)两个城市的公路长 418 千米。甲、乙两辆汽车同时从两个城市出发,相向而行,经过 5.5 小时相遇。 甲车每小时行 36 千米,乙车每小时行多少千米? (3)妈妈的年龄比小红大 27 岁,今年妈妈的年龄正好是小红的 4 倍,今年妈妈多少岁? (4)一个三角形的面积是 24 平方厘米,高是 3 厘米,那么三角形的底是多少厘米? (5)两袋米同样重,第一袋吃了 18 千克。第二袋吃了 25 千克,第一袋余下的千克数刚好是第二袋的 2 3 倍,两袋米原来各重多少千克? 第二单元第二单元 折线统计图的知识点及典型题折线统计图的知识点及典型题 1、 绘制折
6、线统计图的方法: (1) 画出横轴和纵轴 (2) 确定一个单位长度表示数量的多少 (3) 描点(4)用线段顺次连接所有点,并标注数据(5)标注好日期和标题 2、单式折线统计图: 折线统计图的特点:既可以反映出数量的多少,又可以表示数量增减变化 3、复式折线统计图 画图时注意:一“点”(描点) 、二“连”(连线)三“标”(标数据) 、 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。 在制作复式折线统计图时,一定要有图例,把两组数据区分开;起始格与其他小格所代表的 数量不统一,起始格处应画折线;横轴上表示时间惑其他名称的间隔要相等。 4 5 6 第三单元第三单元 公倍数和公因数公倍数和公因数 1、求两个数
7、的最小公倍数和最大公因数时,如果两个数是倍数关系,它们的最小公倍数是较 大的那个数,它们的最大公因数是较小的那个数。如: ab=3, a,b=a, (a,b)=b 求两个数的最小公倍数和最大公因数时,如果两个数是互质关系,它们的最小公倍数是它 们的乘积,最大公因数是 1。 如:4,7=28, (4,7)=1 2、求两个数的最小公倍数和最大公因数时,如果两个数既不是倍数关系,又不是互质关系。 可以用: (找最小公倍数:先依次找较大数的倍数,再从中找也是较小数的倍数,取最小的公倍数就 是这两个数的最小公倍数。 找最大公因数:先依次找较小数的因数,再从中找也是较大数的因数,取最大的公因数就 是这两个
8、数的最大公因数。 ) 也可以用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法:一般用两个数公有的因数去除,一直除 到商是互质数为止,把所有的除数(公因数)相乘得到两个数的最大公因数,把所有的除数 (公因数)和商(独有因数)相乘得到两个数的最小公倍数。如: (12,18)=23=6 12,18=2323=36 发现: 两个数的最大公因数两个数的最小公倍数=两个数的积 3.和与积的奇偶性 (1)和的奇偶性 加数中有 1 个、3 个、5 个奇数时,和一定是奇数; 加数中有 2 个、4 个、6 个奇数时,和一定是偶数。 (2)积的奇偶性 乘数都是奇数,积也是奇数; 乘数都是偶数,积也是偶数; 几个乘数中,只要有
9、一个偶数,积一定是偶数。 【典型例题】 1、暑假期间,小林和小军都去参加游泳训练。小林每 6 天去一次,小军每 8 天去一次。7 月 31 日两人同 时参加了游泳训练,几月几日他们又再次相遇? 分析: 求他们什么时候再次相遇就是求 6、 8 的最小公倍数, 7 月 31 日他们同时去的, 所以 7 月 31 日不算, 从 8 月 1 日开始,算得的最小公倍数就是过多少天会再次相遇。 6,8=24 (过 24 天会再次相遇,从 8 月 1 日开始算过 24 天是 24 日) 答:8 月 24 日他们又再次相遇。 2、暑假期间,小华、小明和小芳都去参加游泳训练。小华每 3 天去一次,小明每 4 天
10、去一次,小芳每 6 7 天去一次。8 月 1 日三人都参加了游泳训练,几月几日他们又再次一起参加训练? 分析:求他们几月几日又再次一起参加就是要求出 3、4、6 的最小公倍数,算得的最小公倍数就是过多少 天会再次相遇,他们是 8 月 1 日同时训练的,所以 8 月 1 日不算,要从 8 月 2 日开始算。 3,4,6=12 (第 12 天会再次相遇) 12+1=13(日) (从 8 月 2 日开始算过 12 天是 13 日) 答:8 月 13 日他们又再次一起参加训练 【练习】 1、如果 A 是 B 的倍数,那么( )是( )的因数。 2、如果 m=235,n=237,m 和 n 的最大公因数
11、是( ) ,最小公倍数是( ) 。 3、已知 a 和 b 都是不为 0 的自然数,且 b=5a, a 和 b 和最大公因数是( ) ,最小公倍数是 ( ) 。 4、 (a,b)=30,a,b= 180,其中一个数是 60,另一个数是( ) 。 5、有三根铁丝,分别长 16 米,24 米,32 米,要把这 3 根铁丝截成同样长的若干小段,三根铁丝都不许 有剩余,每小段最长多少米?一共可以截成多少段? 6、刘勇和王刚都去参加网球训练。刘勇每隔 5 天去一次,王刚每隔 3 天去一次。7 月 1 日两人都参加了网 球训练后,几月几日他们又再次一起参加训练? 第四单元第四单元 分数的意义和性质分数的意义
12、和性质 1、分数的意义:一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或 几份都可以用分数来表示。 2、单位“1”:一个整体可以用自然数 1 来表示,通常把它叫做单位“1” 。 (也就是把什么平均分什么就 是单位“1” 。 ) 3、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。如 5 4 的分数单位是 5 1 。 4、分数与除法 AB= B A (B0,除数不能为 0,分母也不能够为 0) 例如: 45= 5 4 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数:分子比分母小的分数叫真分数。真分数3.14 (2)圆的周长=直径圆周率=半径2圆周率(Cd
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