倒数和微分参变量函数的导数课件.ppt

1、3 参变量函数的导数平面曲线通常用方程(),(),.xx tyy ttI为多维空间的情形,例如 中的曲线:3R(),(),(),.xx tyy tzz ttI这样做最明显的好处,是能方便地推广来表示;一般情形下则采用参数方程()yf x(,)0F x y 或设平面曲线设平面曲线 C 的参数方程为的参数方程为平面曲线两种方程之间的联系平面曲线两种方程之间的联系.(),.(1)(),xttyt 如果函数如果函数 有反函数有反函数 则则(1)式可式可()xt ),(1xt 1()().yxf x 确定复合函数确定复合函数由此说明由此说明(),(),tt如果都可导如果都可导,0)(t 且且根据复合根据

2、复合数数.这种由参数方程这种由参数方程(1)所表示的函数所表示的函数,称为参变量函称为参变量函函数和反函数的求导法则函数和反函数的求导法则,得到得到ddd()dd.(2)dddd d()yyttyxttxtxt (2)式的几何意义如下式的几何意义如下:设由设由(1)式表示的曲线式表示的曲线 C0000()(),()()tttyxttt 的割线的割线 的斜率为的斜率为00(),()Qtttt PQ00(),()Ptt 在在点点 处有切线处有切线.过点过点 及邻近点及邻近点 P,)()(00tt 如果如果0(),()ttt 在在点点则切线则切线,0)(0 t 可导，可导，000000()()tan

3、limlim()()ttttttyxtttt ,0)(0时时当当 t 有有.)()(cot00tt 的斜率为的斜率为其中其中 是切线与是切线与 x 轴正向的夹角轴正向的夹角(见下页图见下页图).22()()0,tt则称曲线则称曲线 C 为为光滑曲线光滑曲线.光滑曲线的每一点都存光滑曲线的每一点都存在在,若若在在上都存在连续导数上都存在连续导数,且且yQOyxPx C例例1 求由参数方程求由参数方程cos,(0,)sin,xattybt 切线切线,且切线与且切线与 x 轴正向的夹角轴正向的夹角()tt 是 的连续是 的连续函函数数.解解 由公式由公式(2)得到得到(这是上半椭圆方程这是上半椭圆方

4、程)所确定的函数所确定的函数 的的()yf x 导数导数,并求此椭圆在并求此椭圆在 处的切线方程处的切线方程.4t ()cos,()sin.xy d(sin)ddcot,ddd(cos)ybtbyxtttxata 4d.dtybax 故所求切线为故所求切线为:22().22bbayxa 例例2 若曲线若曲线 由极坐标方程由极坐标方程 ()给出给出,则则C可以把它转化成以极角可以把它转化成以极角 为参数的参数方程为参数的参数方程dd,ddxy如果存在如果存在,0dd x且且则则d()sin)()sin()cosd()cos)()cos()sinyx ()tan().(3)()()tan xOT

5、HM C(3)式表示的是曲线式表示的是曲线)(线线 MT 与极轴与极轴 Ox 的的(,)M 在点处在点处的切的切向径向径)与切线与切线 MT 的夹角的夹角 的正切是的正切是将将(3)式代入式代入(4)式式,化简后可得化简后可得tantantantan().(4)1tantan ()tan.(5)()夹角夹角 tan.的正切的正切过过 M 的射线的射线 OH(即点即点M的的径的夹角径的夹角 是常数是常数.例例3 证明对数螺线证明对数螺线上所有点处的切线上所有点处的切线与向与向2e 证证,因为对每一值因为对每一值arctan2.常数常数所以这条曲线上任一点的切线与向径的夹角等于所以这条曲线上任一点

6、的切线与向径的夹角等于()tan()22e1e2 2,OxHT M 2e 11变配电站（室）和变配电设备主要危险变配电站（室）和变配电设备主要危险 油浸式变压器爆炸火灾事故 变压器油箱内充有大量的绝缘油。该绝缘油是饱和的碳氢化合物，其闪点在130140之间。变压器故障过热或电弧可燃物分解产生易燃气体。故障持续时间过长易燃气体多内部压力急剧上升会导致油箱炸裂喷油燃烧。燃烧会随着油流的蔓延而扩展，形成更大范围的火灾危害。造成停电、影响生产等重大经济损失、甚至造成人员的伤亡等重大事故。电缆火灾 短路、过载、局部过热、电火花或电弧等故障 引燃导线电缆 发生火灾。导线电缆在着火同时，会产生有毒气体，对在

7、场人员造成威胁。电气误操作事故 五种恶性电气误操作事故：带负荷拉（合）隔离开关。带电挂（合）接地线（接地开关）。带接地线（开关）合断路器（隔离开关）。误分（合）断路器。误入带电间隔。继电保护装置和自动装置不能正确动作 变配电系统中继电保护装置和自动装置一旦发生拒动作，将无法切除发生故障设备，严重时会使电气设备烧坏，造成更大范围的供电系统停电。2变配电站（室）的环境和变配电设备的布置变配电站（室）的环境和变配电设备的布置10kV及以下的变配电站（室）（1）不应设置在低洼处和有可能经常积水场所的正下方或相贴邻；不应设置在有剧烈振动或高温的场所；不应设在有火灾、爆炸危险环境的正上方或正下方。当变配电

8、站（室）与有火灾危险环境的建筑物毗连时，共用的隔墙应是密实的非燃烧体，管道和沟道穿过墙或楼板处应用非燃烧性材料严密封堵。变配电站（室）不宜设在多尘或有腐蚀性气体的场所，当无法远离时，不应设在污染源盛行风向的下风侧。（2）可燃油油浸电力变压器室的耐火等级应为一级。高压配电室、高压电容器室和非燃（或难燃）介质的电力变压器室的耐火等级不应低于二级。低压配电室和低压电容器室的耐火等级不应低于三级，屋顶承重构件应为二级。车间内变电室的可燃油油浸变压器室应设置容量为100%变压器油量的贮油池。变压器室的通风窗，应采用非燃烧材料。（3）变压器室、配电室、电容器室等应设置防止雨、雪和蛇、鼠类小动物从采光窗、通

9、风窗、门、电缆沟等进入室内的设施。应达到“四防一通”（即防火、防雨雪、防汛、防小动物及通风良好）的要求。（4）变配电站（室）门应向外开；高低压配电室之间的门应向低压侧开；相邻配电室之间的门应能双向开启。（5）长度大于7m的配电室应设两个出口，并宜布置在配电室的两端。配电装置的长度大于6m时，其柜（屏）后通道应设两个出口，低压配电装置两个出口间的距离超过15m时，尚应增加出口。（6）变配电站（室）内不应有与其无关的管道或线路通过。室内管道上不应设置法兰、螺纹接头和阀门等；水汽管道与散热器的连接应采用焊接。配电屏的上方不应敷设管道。三、电气防火防爆三、电气防火防爆 主要分为两类：危险温度危险温度电火花和电弧电火花和电弧1）危险温度危险温度（见下页图）（见下页图）1.电气引燃源1.电气引燃源电气引燃源