四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题.docx

1、内江市20222023学年度第一学期高二期末检测题数学（理科）本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上）1. 某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（）A. 40B. 36C. 34D. 322. 已知向量，则（ ）AB. 8C. 3D. 93. 如图所示的算法流程图中，第3个输出的数是（）A. 2B. C. 1D. 4. 一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A

2、8B. C. D. 5. 经过两点，的直线的倾斜角为，则（）A. B. C. 0D. 26. 为促进学生对航天科普知识的了解，进一步感受航天精神的深厚内涵，并从中汲取不畏艰难、奋发图强、勇于攀登的精神动力，某校特举办以发扬航天精神，筑梦星辰大海为题的航天科普知识讲座.现随机抽取10名学生，让他们在讲座前和讲座后各回答一份航天科普知识问卷，这10名学生在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，下列叙述正确的是（）A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D. 讲座前问卷答题的正确率的极差小

3、于讲座后正确率的极差7. 两条平行直线和间的距离为，则，分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，8. 若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m，n，则满足的概率是（）AB. C. D. 9. 已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面，则下列四个命题中错误的是（）A. 若m，n，则m/nB. 若，则lC. 若l，则lmD. 若l/，l，则10. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，则其欧拉线的一般式方程为（）AB. C. D. 11. 已知P是直线l：xy70上任意一点，过点P作两条直线与圆C：相

4、切，切点分别为A，B.则AB的最小值为（）A. B. C. D. 12. 如图所示，在长方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点，下列命题错误的是（）A. 四棱锥的体积恒为定值B. 存在点，使得平面C. 存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值D. 对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知、满足约束条件则的最大值是_.14. 直线与圆相交于两点，且若，则直线的斜率为_15. 已知是正方体的棱的中点，过、三点作平面与平面相交，交线为，则直线与所成角的余弦值为_.16. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则面积的最大值

5、是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、推演步骤）17. 一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五-”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料.日期第一年第二年第三年第四年优惠金额x（千元）10111312销售量y（辆）22243127(1)求出关于的线性回归方程；(2)若第5年优惠金额8.5千元,估计第5年的销售量y(辆)的值.参考公式：18. 已知圆C经过两点，且圆心C在直线上（1）求经过点A，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；（2）求圆C的标准方程；（3）斜率为直线l过点B且与圆C相交于两点，求19. 直四棱柱，底面是平行四边形，

6、分别是棱的中点.（1）求证：平面：（2）求三棱锥的体积.20. 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这次数学考试成绩的平均分；（3）若将分数从高分到低分排列，取前15%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中数学考试“优秀”档次的分数线21. 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，是线段的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的大小22. 已知圆设，过点作斜率非的直线，交圆于、两点（1）过点作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的最大值；（2）设，过原点的直线与相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由6