余弦定理2重点课件.ppt

1、1.1.21.1.2（二）（二）1.1.21.1.2（二）（二）一、忆一忆一、忆一忆1.正弦定理：正弦定理：2sinsinsinabcRABC（其中：（其中：R为为ABC的外接圆半径）的外接圆半径）3.正弦定理的变形：正弦定理的变形：222sin,sin,sinaRA bRB cRC222sin,sin,sinabcABCRRRsin:sin:sin:ABCa b c2.三角形面积公式：三角形面积公式：111222sinsinsinABCSbcAcaBabC2sinsinsinabcRABC 1.1.21.1.2（二）（二）一、忆一忆一、忆一忆222222222222coscoscosbcaA

2、bccabBcaabcCab4.余弦定理及其推论：余弦定理及其推论：5.在中，常见公式有：ABCAB Csin()sinABCcos()cosABC 2222cosbacacB2222cosabcbcA2222coscababC1.1.21.1.2（二）（二）研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效1.1.21.1.2（二）（二）B 研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效1.1.21.1.2（二）（二）研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效1.1.21.1.2（二）（二）研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效1.1.21.1.2（二）（二）

3、研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效1.1.21.1.2（二）（二）研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效1.1.21.1.2（二）（二）研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效1.1.21.1.2（二）（二）研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效1.1.21.1.2（二）（二）研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效1.1.21.1.2（二）（二）研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效1.1.21.1.2（二）（二）B 练一练练一练当堂检测、目标达成落实处当堂检测、目标达成落实处1.1.21.1.2（二）（二）

4、C 练一练练一练当堂检测、目标达成落实处当堂检测、目标达成落实处1.1.21.1.2（二）（二）等边等边练一练练一练当堂检测、目标达成落实处当堂检测、目标达成落实处1.1.21.1.2（二）（二）练一练练一练当堂检测、目标达成落实处当堂检测、目标达成落实处1.1.21.1.2（二）（二）1.1.21.1.2（二）（二）1.1.21.1.2（二）（二）1.1.21.1.2（二）（二）1.1.21.1.2（二）（二）1.1.21.1.2（二）（二）1.1.21.1.2（二）（二）1.1.21.1.2（二）（二）1.1.21.1.2（二）（二）1.1.21.1.2（二）（二）1.1.21.1.2（二

5、）（二）一、选择题（每题一、选择题（每题4 4分，共分，共1616分）分）1.1.在在ABCABC中，角中，角A A、B B、C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，A=A=a=b=1a=b=1，则边，则边c c等于等于()()（A A）2 2 （B B）1 1 （C C）（D D）-1-1【解析【解析】选选A.A.由由a a2 2=c=c2 2+b+b2 2-2bccosA-2bccosA，得，得3=c3=c2 2+1-c+1-c，解得，解得c=2c=2或或c=-1(c=-1(舍去舍去).).,33,331.1.21.1.2（二）（二）2.2.（20102010临沂高二检测）临

6、沂高二检测）ABCABC为钝角三角形，为钝角三角形，a=3a=3，b=4b=4，c=xc=x，C C为钝角，则为钝角，则x x的取值范围是的取值范围是()()（A A）5 5x x7 7 （B B）x x5 5（C C）1 1x x5 5 （D D）1 1x x7 7【解析【解析】选选A.A.显然有显然有x x3+43+4，即，即x x7 7，又，又C C为钝角，为钝角，cosCcosC=0 0，x x2 22525，x x5 5，55x x7.7.222a+b-x2ab1.1.21.1.2（二）（二）3.3.ABCABC的三个内角的三个内角A A、B B、C C的对边分别为的对边分别为a a

7、，b b，c c，设向量，设向量 （a+ca+c，b b），），=(a-c=(a-c，b-a)b-a)，若，若 ，则角，则角C C大小大小为为()()（A A）（B B）（C C）（D D）【解析【解析】选选C.C.，(a+c)(a-c)+b(b-a(a+c)(a-c)+b(b-a)=0)=0，即即a a2 2+b+b2 2-c-c2 2=ab=ab，cosCcosC=C=C=pqpq222a+b-c1,2ab2pq4236.31.1.21.1.2（二）（二）4.(20104.(2010洛阳高二检测洛阳高二检测)在在ABCABC中，若中，若sinA-2sinBcosCsinA-2sinBcos

8、C=0=0，则，则ABCABC必定是必定是()()（A A）钝角三角形）钝角三角形 （B B）锐角三角形）锐角三角形（C C）直角三角形）直角三角形 （D D）等腰三角形）等腰三角形 【解题提示【解题提示】将角化为边或边化为角来判断三角形形状将角化为边或边化为角来判断三角形形状.1.1.21.1.2（二）（二）【解析【解析】选选D.D.方法一：方法一：sinA-2sinBcosC=0sinA-2sinBcosC=0，由正弦由正弦定理知定理知a=2bcosCa=2bcosC，再由余弦定理得，再由余弦定理得b b2 2=c=c2 2，b=cb=c，.方法二：由方法二：由sinA=sin(B+Csi

9、nA=sin(B+C)，有有sinBcosC+cosBsinC-sinBcosC+cosBsinC-2sinBcosC=02sinBcosC=0，即即sinCcosB-cosCsinBsinCcosB-cosCsinB=0=0，sin(Csin(C-B)=0-B)=0，C-B=0C-B=0，即，即C=B.C=B.222aa+b-c,2b2ab1.1.21.1.2（二）（二）二、填空题（每题二、填空题（每题4 4分，共分，共8 8分）分）5.5.（20102010北京高考）在北京高考）在ABCABC中，若中，若b=1b=1，c=c=角角C=C=则则a=_.a=_.【解析【解析】由余弦定理得，由余

10、弦定理得，a a2 2+1+12 2-2-2a a1 1cos =3cos =3，即即a a2 2+a-2=0+a-2=0，解得，解得a=1a=1或或-2-2（舍）（舍）.答案：答案：1 13,2,3231.1.21.1.2（二）（二）6.(20106.(2010开封高二检测开封高二检测)在在ABCABC中，中，sinAsinBsinCsinAsinBsinC=45=45，则角，则角A A_._.【解题提示【解题提示】先由正弦定理得出边的比，再由余弦定理先由正弦定理得出边的比，再由余弦定理求角求角A.A.211.1.21.1.2（二）（二）【解析【解析】sinAsinBsinCsinAsinB

11、sinC=45=45，abcabc=45=45，不妨设，不妨设a=b=4a=b=4，c=5c=5，则，则cosAcosA=A=60=A=60.答案：答案：606016+25-211=.2 4 52 2121,211.1.21.1.2（二）（二）三、解答题（每题三、解答题（每题8 8分，共分，共1616分）分）7.(20107.(2010日照高二检测日照高二检测)已知已知a a，b b，c c分别是分别是ABCABC中角中角A A，B B，C C的对边，且的对边，且a a2 2+c+c2 2-b-b2 2=ac.=ac.(1)(1)求角求角B B的大小；（的大小；（2 2）若）若c=3ac=3a

12、，求，求tanAtanA的值的值.1.1.21.1.2（二）（二）【解析【解析】（1 1）由余弦定理，得）由余弦定理，得00B B，B=B=(2)(2)方法一：将方法一：将c=3ac=3a代入代入a a2 2+c+c2 2-b-b2 2=ac=ac，得，得b=ab=a，由余弦定理由余弦定理，得，得0 0A A，222a+c-b1cosB=,2ac27222b+c-a5 7cosA=,2bc14221sinA=1-cos A=14sinA3tanA=.cosA5.31.1.21.1.2（二）（二）方法二方法二：将：将c=3ac=3a代入代入a a2 2+c+c2 2-b-b2 2=ac=ac，得

13、，得b=ab=a，由正弦定理，得由正弦定理，得sinB=sinA.sinB=sinA.B=B=sinA=sinA=又又b=ab=aa a，B BA A，7721,14,3725 7cosA=1-sin A=,14sinA3tanA=.cosA51.1.21.1.2（二）（二）8.8.在在ABCABC中，中，a a，b b，c c分别是分别是A A，B B，C C的对边，且的对边，且 （1 1）求）求B B的大小；的大小；（2 2）若）若 a+c=4a+c=4，求，求a a的值的值.cosBb=-.cosC2a+cb=13,1.1.21.1.2（二）（二）【解析【解析】1.1.21.1.2（二）（二）(2)(2)将将 a+ca+c=4=4，B=B=代入代入b b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accosB-2accosB得，得，13=a13=a2 2+(4-a)+(4-a)2 2-2a(4-a)-2a(4-a)coscos即即a a2 2-4a+3=0.-4a+3=0.解得解得a=1a=1或或a=3.a=3.b=13,2,32,31.1.21.1.2（二）（二）