专题十中考压轴题的风韵课件.ppt
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- 专题 中考 压轴 风韵 课件
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1、一、函数、几何综合型压轴题风光依然一、函数、几何综合型压轴题风光依然二、二、几何操作型压轴题备受青睐几何操作型压轴题备受青睐三、图表信息型压轴题占一席之地三、图表信息型压轴题占一席之地四、方案设计型压轴题初露锋芒四、方案设计型压轴题初露锋芒五、阅读探究型压轴题崭露头角五、阅读探究型压轴题崭露头角六、立体图形压轴题初露端倪六、立体图形压轴题初露端倪一、函数、几何综合型压轴题风光依然例例1.已知点已知点P是抛物线是抛物线的任意一点,记点的任意一点,记点 P 到到 X 轴的距离为轴的距离为d1 y?P 与点与点1x2F?1(0,2)的距离为)的距离为d 2(图(图1)(41)猜想)猜想d1、d 2的
2、大小关系,并证明;的大小关系,并证明;(2)若直线)若直线PF交此抛物线于另一点交此抛物线于另一点 Q(异于(异于P点)。点)。试判断以试判断以PQ为直径的圆与为直径的圆与x轴的位置关系,并。轴的位置关系,并。点点理由。理由。以以PQ 为直径的圆与为直径的圆与 y 轴的交点为轴的交点为A、B,OAOB=1,求直线,求直线PQ 对应的函数解析式。对应的函数解析式。yPQFOx图1yBMPFQAQOCPx图2二、几何操作型压轴题备受青睐例例2.已知已知ABC=90ABC=90.OM.OM 是是ABC的平分线,按以下要求解答问题:的平分线,按以下要求解答问题:(1)将三角板的直角顶点)将三角板的直角
3、顶点 P在射线在射线OM上移动,两直上移动,两直角边分别与角边分别与OA、OB交于点交于点C、D。在图在图3 3(1 1)中,证明)中,证明 PC=PD;PC=PD;在图在图3 3(2 2)中,点)中,点G G是是CDCD与与OPOP的交点,且的交点,且求求PODPOD与与PDGPDG的面积比。的面积比。(2)将三角板的直角顶点)将三角板的直角顶点 P放在射线放在射线OM上移动,一直上移动,一直角边与边角边与边OB交于点交于点D,OD=1,另一直角边与直线,另一直角边与直线 OA、直线、直线OB分别交于点分别交于点C、E,使以,使以P、D、E为顶点的为顶点的三三形与形与OCD相似,在图相似,在
4、图3(3)中作出图形,试求)中作出图形,试求 OP的长。的长。APCO(1)DAMAPCOPMAMG(2)M图图3 3DAFHOO(3)MBPEGDBCEO图 4D BC例例3.如图如图 6,在矩形在矩形ABCD中,中,AB=3,AD=2,点,点E、F分别在分别在AB、CD上,上,AE=DF=2.现现把一块直径为把一块直径为2的量角器(圆心为的量角器(圆心为O)放置在图形上,使其)放置在图形上,使其H0线线MN与与EF重合;若将量角器重合;若将量角器AD0线上的端点线上的端点N固定在点固定在点F上上,在在把量角器绕点把量角器绕点 F 顺时针方向旋转顺时针方向旋转(00;由勾股定理得,而,?1(
5、2 )以以PQ为直径的圆与为直径的圆与x 轴相切(图轴相切(图2)。)。yBMPFQAOxCPQ图2设设PQ的中心为的中心为M,分别分别Q、M、P作作x 轴的垂线,轴的垂线,垂足分别为垂足分别为Q、C、P。易证易证MC 为梯形为梯形P Q QP的的中位线。中位线。111C?PP?QQ?PF?QF?PQM?222以以PQ为直径的圆与为直径的圆与x 轴相切。轴相切。设直线设直线PQ 对应的函数解析式为对应的函数解析式为 y=k x+b,因为点,因为点F(0,2)在)在PQ上,所以上,所以b=2,所以所以 y=k x+2.y=kx+2,联立联立12y?x?14消去消去 y 得:得:x 2-4kx-4
6、=0 (*)记点记点P(x0,y0)、)、Q(方程方程(*)的两个实数根,的两个实数根,x1,y1),则),则x0,x1是是.x?x?4k01M切切 x 轴于点轴于点C,与,与y 轴交于点轴交于点A、B,2 2 OC OC=OA OB=1,=OA OB=1,OC 0,OC=1,OC 0,OC=1,点点C C的坐标为的坐标为C C(1 1,0 0)或()或(-1-1,0 0),又点),又点的中点,的中点,故当点故当点C坐标为(坐标为(1,0)时,)时,X 0-1=1 X1,X 0+X 1=2,即即4 k=2,k=;k=;1当点当点C C的坐标为(的坐标为(2-1-1,0 0)时,)时,X 0-(
7、-X 0+X 1=-2,C C是线段是线段PQPQ1)=(-1)X 1 1?即即4k=-2,k=;k=;21所求直线所求直线PQPQ对应的函数解析式为:对应的函数解析式为:y?x?221或或y?x?22此类题型是以直角坐标系为载体,融函数、方程、几此类题型是以直角坐标系为载体,融函数、方程、几何为一体的探究性试题,注重在初中数学主干知识的交汇何为一体的探究性试题,注重在初中数学主干知识的交汇点进行命题,背景知识丰富,综合性强,解决本题,还需点进行命题,背景知识丰富,综合性强,解决本题,还需拥有数形结合思想、方程思想、分类思想。拥有数形结合思想、方程思想、分类思想。二、几何操作型压轴题备受青睐所
8、谓几何操作题,就是指利用指定的工具和材料,动所谓几何操作题,就是指利用指定的工具和材料,动手操作,自主探究,得出猜想,而后验证猜想,最终解决手操作,自主探究,得出猜想,而后验证猜想,最终解决问题的一种题型。问题的一种题型。例例2.已知已知ABC=90ABC=90.OM.OM 是是ABC的平分线,按以下的平分线,按以下要求解答问题:要求解答问题:(1)将三角板的直角顶点)将三角板的直角顶点 P在射线在射线OM上移动,两直角边上移动,两直角边分别与分别与OA、OB交于点交于点C、D。在图在图3 3(1 1)中,证明)中,证明 PC=PD;PC=PD;3PD在图在图3 3(2 2)中,点)中,点G
9、G是是CDCD与与OPOP的交点,且的交点,且PG?2求求PODPOD与与PDGPDG的面积比。的面积比。APCO(1)DMAPCOG(2)DMAMO(3)B(2)将三角板的直角顶点)将三角板的直角顶点 P放在射线放在射线OM上移动,一上移动,一直角边与边直角边与边OB交于点交于点D,OD=1,另一直角边与直线,另一直角边与直线OA、直线、直线OB分别交于点分别交于点C、E,使以,使以P、D、E为顶为顶点的三角形与点的三角形与OCD相似,在图相似,在图3(3)中作出图形,)中作出图形,试求试求OP的长。的长。略解(略解(1)略。)略。(2)只要用三角板绕点)只要用三角板绕点 P(P在在OM上是
10、动点)按逆时上是动点)按逆时针方向转动,并保持一条边始终与针方向转动,并保持一条边始终与 OB相交于相交于D,则会,则会发现另一边与发现另一边与OA或或OA的反向延长线相交,易见,的反向延长线相交,易见,OP的长需分两种情形去求解。的长需分两种情形去求解。当另一边与当另一边与OA相交时,如图相交时,如图4,PDE CDO,PDE CDO,又要使以又要使以P P、D D、E E为顶点的三角形与为顶点的三角形与 OCDOCD相似,相似,APCEO图 4MAFHOPEG图 5MD BDBCOD=PED,COD=PED,CE=CDCE=CDCCO DE,OE=OD.CO DE,OE=OD.EPD=90
11、o,EPD=90o,1OP=OP=ED?OD?12当另一边与当另一边与OA的反向延长线相交时,如图的反向延长线相交时,如图 5,PED CDO,PED CDO,要使以要使以P P、D D、E E为顶点的三角形与为顶点的三角形与 OCDOCD相似,相似,PDE=ODC,PDE=ODC,过点过点P P作作 PG OB,PH OA,PG OB,PH OA,垂足分别为垂足分别为G G、H H。设设OP=x OP=x,AOB=90AOB=90,OMOM为为AOBAOB的平分线,的平分线,PG=PH=OH=OG=.PG=PH=OH=OG=.X此时,易证此时,易证PCH PCH PDG,PDG,22CH=D
12、G=1-2CPD=90,2X,PC=PD.PDE =ODC =22.5,OCP=PDE=22.5,OPC=22.5,OC=OP=x,CH=OC+OH=X+,22X1-2X=x +,222XX=-21,OP=-21.综上所述,综上所述,OP=1,或或-1.2这道这道 题设计新颖,构思精巧,可谓独具匠心,通过题设计新颖,构思精巧,可谓独具匠心,通过对三角板的操作,探索图形中存在的变化规律,让学生对三角板的操作,探索图形中存在的变化规律,让学生亲身经历知识的发生、发展及应用的过程,有效地考查亲身经历知识的发生、发展及应用的过程,有效地考查了学生发现问题和解决问题的能力,同时,也使学生在了学生发现问题
13、和解决问题的能力,同时,也使学生在探索和解决问题的过程中感受到数学的美妙,领略了数探索和解决问题的过程中感受到数学的美妙,领略了数学的魅力。几何操作型压轴题备受青睐,如学的魅力。几何操作型压轴题备受青睐,如 04年江西省年江西省及大连市中考压轴题。及大连市中考压轴题。如图如图24,在矩形,在矩形ABCD中,中,AB=3,AD=2,点,点E、F分分别在别在AB、CD上,上,AE=DF=2。现把一块直径为。现把一块直径为 2的量角的量角器(圆心为器(圆心为O)放置在图形上,使其)放置在图形上,使其 0线线MN与与EF重合;重合;若将量角器若将量角器0线上的端点线上的端点N固定在点固定在点F上,在把
14、量角器上,在把量角器绕点绕点F顺时针方向旋转顺时针方向旋转(090),此时量角器),此时量角器的半圆弧与的半圆弧与EF相交于点相交于点P,设点,设点P处量角器的读数为处量角器的读数为 n(1)(1)用含用含n n的代数式表示的代数式表示的大小的大小(2)(2)当当n n等于多少时,线段等于多少时,线段 PCPC与与MFMF平行?平行?(3 3)在量角器的旋转过程中,过点)在量角器的旋转过程中,过点MM作作GHMFGHMF,交交AEAE于点于点G G,交,交ADAD于点于点H H。设。设GE=xGE=x,AGHAGH的面积为的面积为S S,试,试求出求出S S关于关于x x的函数关系式,的函数关
15、系式,并写出自变量并写出自变量x x的取值范围。的取值范围。如图,如图,O1和和O2内切于点内切于点P,C是是O1上任一点(与点上任一点(与点P不重合)。实验操作:将直不重合)。实验操作:将直角三角形的直角顶点放在点角三角形的直角顶点放在点 C上,一条直角边经过点上,一条直角边经过点 O1,AHDMGOEPOaF150301209060BC另一条直角边所在直线交另一条直角边所在直线交 O2于点于点A、B,直线,直线PA,PB分别交分别交O1 于点于点E、F,连结,连结CE(图(图15是实验操作备用是实验操作备用图)。图)。PO2O1PO2O1O1PO2探究:(探究:(1)你发现)你发现CE、C
16、F有什么关系?用有什么关系?用你学过的数学知识证明你的发现你学过的数学知识证明你的发现;(2)你发现线段)你发现线段CE、PE、BF有怎样的比有怎样的比例关系?证明你的发现。例关系?证明你的发现。附加题附加题:如图:如图16,若将上述问题的,若将上述问题的 O1 和和O2由由内切变为处切,其它条件不变,请你探究线段内切变为处切,其它条件不变,请你探究线段 CE、PE、BF有怎样的比例关系?并证明。有怎样的比例关系?并证明。三、图表信息型压轴题占一席之地三、图表信息型压轴题占一席之地所谓图表信息题,是指题目中的信息大多以函数所谓图表信息题,是指题目中的信息大多以函数图像或表格形式给出的一类数学问
17、题,其目的是考查学图像或表格形式给出的一类数学问题,其目的是考查学生将实际问题抽象成函数等数学问题的能力及获取数据生将实际问题抽象成函数等数学问题的能力及获取数据的能力。这类题型充分体现了新课标的的能力。这类题型充分体现了新课标的“数学作为一种数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们收集、整理、描述信息,普遍适用的技术,有助于人们收集、整理、描述信息,建立数学模型,进而解决问题,直接为社会创造价值建立数学模型,进而解决问题,直接为社会创造价值”的理念。的理念。例例3 如图如图6(1)所示,在矩形)所示,在矩形ABCD中,中,AB=10cm,BC=8cm.点点P从从A出发出发,沿沿ABC D路线运
18、动路线运动D停止停止.点点Q从从D出发出发,沿沿DCBA路线运动路线运动,到到A停止停止.若点若点P、点点Q同时出发同时出发,P的速度为每秒的速度为每秒1cm,点点Q的速度每秒的速度每秒2cm,a秒时秒时,点点P、点、点Q同时改变速度同时改变速度,点点P的速度变为每秒的速度变为每秒bcm,点点Q的速度变为每秒的速度变为每秒dcm.图图6(2)是点是点P出发出发x(S)后后APD的面积的面积S1(cm2)与与x(s)的函数关系图象的函数关系图象;图图6(3)是点是点Q出发出发x(s)后后AQD的面积的面积S2(cm2)与与x(s)的函数图象的函数图象.yy40DQ40C24APB0a8cx0 x
19、22(1)求求d的值;的值;(2)设点离开点的路程为设点离开点的路程为 y1(cm),点到点还需点到点还需走的路程为走的路程为y2(cm),请分别写出动点、改变速请分别写出动点、改变速度后度后y1、y2与出发后的运动时间与出发后的运动时间 x(s)的函数关系式,的函数关系式,并求出、相遇是并求出、相遇是 x的值。的值。(3)当点出发秒时,点、点在运动当点出发秒时,点、点在运动线上相距的路程为线上相距的路程为25cm.2020/4/3(2)设正方形)设正方形ABCD被纸片盖被纸片盖AD住的面积(重合住的面积(重合部分只计一次)部分只计一次)为为S1,未被盖住,未被盖住的面积为的面积为S2。BC四
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