人教版高中数学必修四3两角差的余弦公式课件.ppt

1、1、熟悉用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程、熟悉用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程2、熟记并灵活运用两角差的余弦公式、熟记并灵活运用两角差的余弦公式.3、掌握、掌握“变角变角”和和“拆角拆角”的方法的方法.自学教材自学教材P124P127 解决下列问题解决下列问题一、熟记并灵活运用两角差的余弦公式一、熟记并灵活运用两角差的余弦公式.二、二、创新设计创新设计 新知导学新知导学.三、三、教材教材 P127 练习练习1、2、3、4.xyP PP P1 1M MB BO OA AC Csincoscoscossinsin+1 11 1法一（三角函数线）法一（三角函数线）cos=cos co

2、s cos cos cos cos cos OAOAOPOPOBOAOBOAOP sin=sin sin sin sin sin sin sin APAPOPOPCPAPCPAPOP cossincossinOAOB ,，cos()cos().OA OBOA OB coscossinsin.OA OB 因因为为BA1-1yxo在单位圆中在单位圆中cos()coscossinsin.所所以以法二（向量法）法二（向量法）人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）()C coscoscossinsin（）coscoscossinsin（）

3、()?C 思考：思考：()C口诀：口诀：余余正正符号反余余正正符号反人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）()coscoscossinsinC：对于任意角对于任意角、注意：注意：1.1.公式的结构特点：同名相乘，符号相反公式的结构特点：同名相乘，符号相反3.3.当当 时时,公式变成一些诱导公式公式变成一些诱导公式,因此因此一些诱导公式是一些诱导公式是 的特例的特例.当当,中有一个角是中有一个角是90的整数倍时，用诱导公式更便捷的整数倍时，用诱导公式更便捷.2.2.公式要会正用、逆用、变形用公式要会正用、逆用、变形用3=022、2

4、()C 人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）o o例例1 1 利利用用差差角角余余弦弦公公式式求求c co os s 1 15 5 的的值值.cos coscos 45 cos 30sin 45 sin 30解解法法1 1:15（45-30）=2321222262.4人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）1232222226.4完成本题后，你会求完成本题后，你会求 的值吗？的值吗？cos coscos cos 45sin 60 sin 45解解法法2：2：15（

5、60-45）=60sin7526sin75cos15.4把非特殊角变为把非特殊角变为特殊角特殊角,把未知角把未知角变为已知角变为已知角.人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）452sin,(,),cos,5213cos().例例 已已知知 是是第第三三象象限限角角，求求的的值值24sin,(,),5231 sin;5 解解：由由得得cos=-cos=-人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）cos()coscossinsin35412()()51351333.65

6、所所以以（）25cos,1312sin1 cos.13 又又由由是是第第三三象象限限角角，得得 利用同角的三角函利用同角的三角函数关系式求值时，要数关系式求值时，要注意角的范围注意角的范围.人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）三、三、教材教材 P127 练习练习1、2、3、4.人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）你学会了吗你学会了吗?对自己说，你有什么收获？对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么提示？对同学说，你有什么提示？对老师说，你有什么疑惑？对老师说

7、，你有什么疑惑？人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）1.两角和与差的余弦公式：两角和与差的余弦公式：2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号该角的三角函数值符号.)cos(coscossinsin)cos(coscossinsin人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）3.在差角的余弦公式中，在差角的余弦公式

8、中，既可以是单角，也既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，可以是复角，运用时要注意角的变换，如如 ，等等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择正向、逆向和变式形式的选择.，（）33 （）人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）【预习预习】课本课本P128P131两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式必做题：必做题：教材教材 P137 A组组1(1),(3)、2、3、4题题 选做题：选做题：教材教材 P137 A组组5题题 2

9、023年年2月月1日日1次次人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）coscossinsincos().公式的逆用公式的逆用:人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）cos110cos50sin110cos40.例例3 3 求求值值：cos110 cos50sin110 cos40cos110 cos50sin110 sin50解解：1cos(1100)cos60=2人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件

10、）00001.cos175 cos55sin175 sin55 1 12 200002.cos(21)cos(24)sin(21)sin(24)2 22 2解后回顾：解后回顾：角的整体性角的整体性cos25 cos35cos65 cos55()131A 0 B C D 222 3 3.已已知知的的值值等等于于B原式原式=cos25 cos35 sin25sin35 =cos(25+35)=cos60解后回顾：解后回顾：用诱导公式变函数名称、变角用诱导公式变函数名称、变角人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）13coscos()0

11、,cos.252 例例4 4 已已知知=，=-，,求求coscos().拆拆角角思思想想:提提示示：13cos0,sin,222解解 由由=，得得：3cos()0,5.45 由由=-，=-，得得sin(+)=sin(+)=人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）coscos()cos()cossin()sin314334 3.525210 （）利用差角公式求值时，常常进行角的拆分与利用差角公式求值时，常常进行角的拆分与组合组合.即公式的变形应用即公式的变形应用.人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）人教版高中数学必修

12、四3.两角差的余弦公式（精品课件）34.().23 3 3已已知知c co os s=，2 2，求求c co os s(5 5223cos()2sin1 cos1()3 3因因为为=，2 2，5 5解解所所5 5：3 34 4以以，5 5cos()coscossinsin3331334 3().2210 3455人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）5()(,)2336125cos()sin()313313 因因为为0 0，解解，所所以以因因为为，所所以以：.125.cos(),cos.313 已已知知为为锐锐角角，求求coscos()33cos()cossin()sin333312153125 3.13213226 人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）人教版高中数学必修四3.两角差的余弦公式（精品课件）