2019年高考真题理科数学(全国卷Ⅰ)含解析.pdf
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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试(全国 I 卷) 理理科科数数学学 1.已知集合24|xxM,06| 2 xxxN,则NM () A.34|xxB.24|xxC.22|xxD.32| xx 答案:C 解答:由题意可知,32|xxN,又因为24|xxM, 则22|xxNM ,故选C. 2.设复数z满足1zi,z在复平面内对应的点为( , )x y,则() A. 22 (1)1xy B. 22 (1)1xy C. 22 (1)1xy D. 22 (1)1xy 答案: C 解答: 复数z在复平面内对应的点为( , )x y, zxyi 1xyii 22 (1)1xy 3.已知 2 log 0
2、.2a , 0.2 2b , 0.3 0.2c ,则() A.abc B.acb C.cab D.bca 答案:B 解答:由对数函数的图像可知: 2 log 0.20a ;再有指数函数的图像可知: 0.2 21b , 0.3 00.21c ,于是可得到:acb. 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 2 15 (618. 0 2 15 称为黄金分割比例) ,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶 至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 15 .若某人满足上述两个黄金分割比例,且 腿 长 为cm105, 头 顶 至 脖 子 下 端 的 长 度
3、 为cm26, 则 其 身 高 可 能 是 () A.cm165 B.cm175 C.cm185 D.cm190 答案: B 解答: 方法一: 设头顶处为点A,咽喉处为点B,脖子下端处为点C,肚脐处为点D,腿根处为点E,足底 处为F,tBD , 2 15 , 根 据 题 意 可 知 BD AB , 故tAB; 又tBDABAD) 1( , DF AD , 故 tDF 1 ; 所以身高tDFADh 2 ) 1( ,将618. 0 2 15 代入可得th24. 4. 根据腿长为cm105,头顶至脖子下端的长度为cm26可得ACAB ,EFDF ; 即26t,105 1 t ,将 618. 0 2
4、15 代入可得4240 t 所以08.1786 .169 h,故选 B. 方法二: 由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近, 故头顶至脖子下端的长度cm26可 估值为头顶至咽喉的长度;根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是 2 15 (618. 0 2 15 称为黄金分割比例) 可计算出咽喉至肚脐的长度约为cm42;将人体的头顶 至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为cm68, 头顶至肚脐的长度与 肚脐至足底的长度之比是 2 15 可计算出肚脐至足底的长度约为110;将头顶至肚脐的长度 与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为cm178,与答案cm175
5、更为接近且身高应略小于 cm178,故选 B. 5. 函数 2 sin ( ) cos xx f x xx 在, 的图像大致为() A. B. C. D. 答案:D 解答: 2 sin () cos xx fx xx 2 sin cos xx xx ( )f x ,( )f x为奇函数,排除 A, 又2 2 sin 42 22 ()0 2 cos 22 f ,排除 C, 22 sin ( )0 1 cos f ,排除 B,故选 D. 6.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成,爻 分为阳爻“”和阴爻“”,下图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重 卦,则
6、该重卦恰有3个阳爻的概率是() A. 5 16 B. 11 32 C. 21 32 D. 11 16 答案: A 解答: 每爻有阴阳两种情况, 所以总的事件共有 6 2 种, 在6个位置上恰有3个是阳爻的情况有 3 6 C种, 所以 3 6 6 205 26416 C P . 7. 已知非零向量, a b 满足2ab ,且()abb ,则a 与b 的夹角为() A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 答案:B 解答:设a 与b 的夹角为, ()abb 2 ()cosabba bb =0 1 cos = 2 = 3 . 8.右图是求 1 1 2+ 1 2+ 2 的程序框图,图中空白框中应
7、填入() A. 1 2 A A B. 1 2A A C. 1 1 2 A A D. 1 12 A A 答案: A 解答: 把选项代入模拟运行很容易得出结论 选项 A 代入运算可得 1 = 1 2+ 1 2+ 2 A ,满足条件, 选项 B 代入运算可得 1 =2+ 1 2+ 2 A ,不符合条件, 选项 C 代入运算可得 1 2 A ,不符合条件, 选项 D 代入运算可得 1 1+ 4 A ,不符合条件. 9.记 n S为等差数列 n a的前n项和.已知 4 0S , 5 5a ,则() A.25 n anB.310 n anC. 2 28 n SnnD. 2 1 2 2 n Snn 答案:A
8、 解析:依题意有 41 51 460 45 Sad aad ,可得 1 3 2 a d ,25 n an, 2 4 n Snn. 10.已知椭圆C的焦点为)0 , 1( 1 F,)0 , 1 ( 2 F,过 2 F的直线与C交于A,B两点.若 |2| 22 BFAF ,| 1 BFAB ,则C的方程为() A.1 2 2 2 y x B.1 23 22 yx C.1 34 22 yx D.1 45 22 yx 答案:B 解答: 由椭圆C的焦点为)0 , 1( 1 F,)0 , 1 ( 2 F可知1c, 又|2| 22 BFAF ,| 1 BFAB , 可 设mBF | 2 , 则mAF2| 2
9、 ,mABBF3| 1 , 根 据 椭 圆 的 定 义 可 知 ammBFBF23| 21 ,得am 2 1 ,所以aBF 2 1 | 2 ,aAF | 2 ,可知), 0(bA, 根据相似可得) 2 1 , 2 3 (bB代入椭圆的标准方程1 2 2 2 2 b y a x ,得3 2 a ,2 222 cab , 椭圆C的方程为1 23 22 yx . 11. 关于函数( )sinsinf xxx有下述四个结论: ( )f x是偶函数( )f x在区间(, ) 2 单调递增 ( )f x在, 有 4 个零点( )f x的最大值为2 其中所有正确结论的编号是() A.B.C.D. 答案:C
10、解:因为()sinsin()sinsin( )fxxxxxf x,所以( )f x是偶函数,正确, 因为 52 ,(, ) 632 ,而 52 ()() 63 ff ,所以错误, 画出函数( )f x在, 上的图像,很容易知道( )f x有3零点,所以错误, 结合函数图像,可知( )f x的最大值为2,正确,故答案选 C. 12. 已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上,PAPBPC,ABC是边长为2的 正三角形,,E F分别是PA,AB的中点,90CEF,则球O的体积为() A.8 6 B.4 6 C.2 6 D. 6 答案:D 解答:设PAx,则 222222 2 -42 cos= 2
11、2 PAPCACxxx PAC PA PCx xx 222 2cosCEPEPCPE PCPAC 222 2 2 2 22 424 xxxx xx x 90CEF, 1 ,3 22 x EFPBCF 222 CEEFCF ,即 22 23 44 xx ,解得2x , 2PAPBPC 又2ABBCAC 易知,PA PB PC两两相互垂直, 故三棱锥PABC的外接球的半径为 6 2 , 三棱锥PABC的外接球的体积为 3 46 6 32 ,故选 D. 13.曲线 2 3() x yxx e在点(0,0)处的切线方程为. 答案:3yx 解答: 2 3(21)3() xx yxexx e 2 3(31
12、) x xxe, 结合导数的几何意义曲线在点(0,0)处的切线方程的斜率3k , 切线方程为3yx. 14.记 n S为等比数列 n a的前n项和,若 1 1 3 a , 2 46 aa,则 5 S . 答案: 5 S 121 3 . 解答: 1 1 3 a , 2 46 aa, 设等比数列公比为q 3 25 11 ()a qa q3q 5 S 121 3 15.甲乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该对获胜,决赛结束) 根据前期的比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为 0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛相互独立,则甲队以4:1获
13、胜的概率是 . 答案: 0.18 解答: 甲队要以4:1,则甲队在前 4 场比赛中输一场,第 5 场甲获胜,由于在前 4 场比赛中甲有 2 个主场 2 个客场,于是分两种情况: 1221 22 0.6 0.4 0.50.60.60.5 0.5 0.60.18CC. 16.已知双曲线 C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F,过 1 F的直线与C的 两条渐近线分别交于,A B两点.若 112 ,0F AAB FB F B uuu ruuu r uuu r uuur ,则C的离心率为. 答案:2 解答:由 112 ,0F AAB FB F B uuu r
14、uuu r uuu r uuur 知A是 1 BF的中点, 12 FBF B uuu ruuur ,又O是 12 ,F F的中点,所 以OA为中位线且 1 OABF, 所以 1 OBOF, 因此 1 FOABOA , 又根据两渐近线对称, 12 FOAF OB ,所以 2 60F OB, 22 1( )1tan 602 b e a . 1 F 2 F A B O y x 17.ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c.设 2 2 sinsinsinsinsinBCABC. (1)求A; (2)若 22abc ,求sinC. 答案: 略 解答:由 2 2 sinsinsinsin
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