2005年高考文科数学(福建卷)试题含答案.pdf
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1、 2005 年高考年高考文文科数学科数学 福建福建卷卷 试题及答案试题及答案 奎屯 王新敞 新疆 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利! 第 I 卷(选择题 共 60 分) 注意事项注意事项: 1答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项
2、是符合题目要求的. 1已知集合=xxxP, 1|1|R|,QPNxxQ则,|=等于 ( ) AP BQ C1,2 D0,1,2 2不等式0 13 12 + x x 的解集是 ( ) A 2 1 3 1 |xxx或 B 2 1 3 1 |xx C 2 1 |xx D 3 1 |xx 3已知等差数列 n a中,1,16 497 =+aaa,则 12 a的值是 ( ) A15 B30 C31 D64 4函数xy2cos=在下列哪个区间上是减函数 ( ) A 4 , 4 B 4 3 , 4 C 2 , 0 D, 2 5下列结论正确的是 ( ) A当 2 lg 1 lg,10+ x xxx时且 B 2
3、1 ,0+ x xx时当 C x xx 1 ,2+ 时当的最小值为 2 D当 x xx 1 ,20时无最大值 6函数 bx axf =)(的图象如图,其中 a、b 为常数, 则下列结论正确的是 ( ) A0, 1ba B0, 1ba 1 -1 2 1 x O y C0, 10ba D0, 10ba 7已知直线 m、n 与平面,,给出下列三个命题: 若;/,/,/nmnm则 若;,/mnnm则 若.,/,则mm 其中真命题的个数是 ( ) A0 B1 C2 D3 8已知qpabqap是则, 0:, 0:的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9已知定点
4、 A、B 且|AB|=4,动点 P 满足|PA|PB|=3,则|PA|的最小值是 ( ) A 2 1 B 2 3 C 2 7 D5 10从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人 游览,每人只游览一个城市,且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案 共有 ( ) A300 种 B240 种 C144 种 D96 种 11如图,长方体 ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB=2, AD=1,点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1的中 点,则异面直线 A1E 与 GF 所成的角是( ) A 5 15 arccos B 4 C 5 10
5、arccos D 2 12)(xf是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,且0)2(=f, 则方程)(xf=0 在区间(0,6)内解的个数的最小值是 ( ) A5 B4 C3 D2 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的相应位置 奎屯 王新敞 新疆 13 6 ) 1 2( x x 展开式中的常数项是 (用数字作答) 奎屯 王新敞 新疆 14在ABC 中,A=90,kACkAB则),3 , 2(),1 ,(=的值是 奎屯 王新敞 新疆 D1C1 B1 A1 G E D C B F A 15非负实数yx,满足yx yx y
6、x 3 , 03 , 02 + + + 则的最大值为 奎屯 王新敞 新疆 16把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题: 若函数xxf 2 log3)(+=的图象与)(xg的图象关于 对称,则函数)(xg= 奎屯 王新敞 新疆 (注:填上你认为可以成为真命题的一件情形即可,不必考虑所有可能的情形). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17 (本小题满分 12 分) 已知 5 1 cossin, 0 2 =+xxx . (I)求 sinxcosx 的值; ()求 x xx tan1 sin22sin 2 + 的值. 18 (本小题满分 1
7、2 分) 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 5 2 2 1 与,投中得 1 分,投不中得 0 分. ()甲、乙两人在罚球线各投球一次,求恰好命中一次的概率; ()甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率; 19已知 n a是公比为 q 的等比数列,且 231 ,aaa成等差数列. ()求 q 的值; ()设 n b是以 2 为首项,q 为公差的等差数列,其前 n 项和为 Sn,当 n2 时,比 较 Sn与 bn的大小,并说明理由. 20 (本小题满分 12 分) 已知函数daxbxxxf+= 23 )(的图象过点 P(0,2) ,且在点 M(1,f(1) ) 处的切
8、线方程为076=+ yx. ()求函数)(xfy =的解析式; ()求函数)(xfy =的单调区间. 21 (本小题满分 12 分) 如图,直二面角 DABE 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,AE=EB,F 为 CE 上的点,且 BF平面 ACE. ()求证 AE平面 BCE; ()求二面角 BACE 的大小; ()求点 D 到平面 ACE 的距离. 22 (本小题满分 14 分) 已知方向向量为 v=(1,3)的直线 l 过点 (0, 23) 和椭圆 C:)0( 1 2 2 2 2 =+ba b y a x 的焦点,且椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在椭圆 C 的右准线上
9、. ()求椭圆 C 的方程; () 是否存在过点 E (2, 0) 的直线 m 交椭圆 C 于点 M、 N, 满足6 3 4 =ONOMcot MON0(O 为原点).若存在,求直线 m 的方程;若不存在,请说明理由. E x O y F E DC B A 2005 年高考年高考文文科数学科数学 福建福建卷卷 试题及答案试题及答案 参考答案参考答案 1 D 2 A 3 A4 C 5 B 6 D 7 C8 B 9 C10 B 11 D 2 12 B 13 240 奎屯 王新敞 新疆14 3 2 奎屯 王新敞 新疆15 9 奎屯 王新敞 新疆 16 x轴 , 2 3log x 奎屯 王新敞 新疆y
10、轴 , 2 3log () x+ 奎屯 王新敞 新疆 原点 , 2 3 log () x 奎屯 王新敞 新疆 yx=直线 , 3 2x 奎屯 王新敞 新疆 17 (本小题满分 12 分) 已知 5 1 cossin, 0 2 =+xxx . (I)求 sinxcosx 的值; ()求 x xx tan1 sin22sin 2 + 的值. 本题主要考查三角函数的基本公式、 三角恒等变换、 各个象限内三角函数符号的特点等基本 知识,以及推理和运算能力 奎屯 王新敞 新疆 解法一: ()由, 25 1 coscossin2sin, 5 1 cossin 22 =+=+xxxxxx平方得 即 . 25
11、 49 cossin21)cos(sin. 25 24 cossin2 2 =xxxxxx 又, 0cossin, 0cos, 0sin, 0 2 xxxxx 故 . 5 7 cossin=xx 解法二: ()联立方程 =+ =+ . 1cossin , 5 1 cossin 22 x xx 由得,cos 5 1 sinxx=将其代入,整理得, 012cos5cos25 2 =xx = = = . 5 4 cos , 5 3 sin , 0 2 . 5 4 cos 5 3 cos x x xxx 或 故 . 5 7 cossin=xx () 24 175 II 18 (本小题满分 12 分)
12、甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 5 2 2 1 与,投中得 1 分,投不中得 0 分. ()甲、乙两人在罚球线各投球一次,求恰好命中一次的概率; ()甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率; 本题主要考查概率的基本知识,运用数学知识解决问题的能力,以及推理和运算能力 奎屯 王新敞 新疆 解: (I)依题意,记“甲投一次命中”为事件 A, “乙投一次命中”为事件 B,则 ( ) 1 , 2 P A =( ) 2 5 P B =,( ) 11 1, 22 P A = =( ) 23 1 55 P B = = 恰好命中一次的概率为P(A)P(B)+P(A)P(B)=
13、1 2 () “甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙 两人在罚球线各投球二次,这四次投球均未命中”的事件 C 的对立事件, 而( ) 0202 02 22 11239 2255100 P CCC = 奎屯 王新敞 新疆 甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为( ) 91 1 100 P C= 奎屯 王新敞 新疆 答:甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为 91 100 奎屯 王新敞 新疆 另法: (II) “甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、 乙两人在罚球线各投球二次,这四次
14、投球均未命中”的事件 C 的对立事件, 而( ) 0202 02 22 11239 2255100 P CCC = 奎屯 王新敞 新疆 甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为( ) 91 1 100 P C= 奎屯 王新敞 新疆 答:甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为 91 100 奎屯 王新敞 新疆 19已知 n a是公比为 q 的等比数列,且 231 ,aaa成等差数列. ()求 q 的值; ()设 n b是以 2 为首项,q 为公差的等差数列,其前 n 项和为 Sn,当 n2 时,比 较 Sn与 bn的大小,并说明理由. 本题主要考查等
15、差数列、等比数列及不等式的基本知识,考察利用分类讨论的思想分析和 解决问题的能力 (1) 由题意可知, 22 312111 1 2,2,210,1 2 aaaa qaa qqqqq=+=+ = 即或; (II) ()()13 12, 22 n nn n qn + =+= n 时,S ()() 1 12 2,0 2 nnn nn nSbS + = 当2 nn nSb时, ()91 , 24 n n n qS = =若则 ()()110 4 nn nn Sb =同理 29,10,11. nnnnnn nSb nSb nSb =时,时,时, 20 (本小题满分 12 分) 已知函数daxbxxxf+
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