2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题含答案（黑龙江、吉林、广西、内蒙古、新疆等地区用）.pdf

1、 2005 年高考年高考理理科数学全国卷科数学全国卷试题及答案试题及答案 （黑龙江黑龙江 吉林吉林 广西广西 内蒙古内蒙古 新疆新疆） 奎屯 王新敞 新疆 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 奎屯 王新敞 新疆第卷 1 至 2 页 奎屯 王新敞 新疆第卷 3 到 10 页 奎屯 王新敞 新疆考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 奎屯 王新敞 新疆 第卷第卷 注意事项：注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 奎屯 王新敞 新疆 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

2、涂黑每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 奎屯 王新敞 新疆如需改动，用橡皮 如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案擦干净后，再选涂其它答案标号标号 奎屯 王新敞 新疆不能答在试题卷上 不能答在试题卷上 奎屯 王新敞 新疆 3本卷共本卷共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 奎屯 王新敞 新疆在每小题给出的四个选项中，只有一项 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符是符 合题目要求的合题目要求的 奎屯 王新敞 新疆 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球是表面积公式 )()()(BPAPBAP+=+ 2 4 RS= 如果事件 A、相互独立

3、，那么 其中R表示球的半径 )()()(BPAPBAP= 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 3 3 4 RV= n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( )(1) kKn k nn P kC PP = 一一、选择题选择题 （）函数( )sincosf xxx=+的最小正周期是 （A） 4 （B） 2 （C） （D）2 （）正方体 1111 ABCDABC D中，P、Q、R分别是AB、AD、 11 BC的中点那么， 正方体的过P、Q、R的截面图形是 （A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形 （）函数 32 1(0)yxx=的反函

4、数是 （A） 3 (1) (1)yxx=+ （B） 3 (1) (1)yxx= + （C） 3 (1) (0)yxx=+（D） 3 (1) (0)yxx= + （）已知函数tanyx=在(,) 2 2 内是减函数，则 （A）（B）（C）（D） （）设a、b、c、dR，若 abi cdi + + 为实数，则 （A）0bcad+（B）0bcad （C）0bcad=（D）0bcad+= （）已知双曲线 22 1 63 xy =的焦点为 1 F、 2 F，点M在双曲线上且 1 MFx轴，则 1 F到 直线 2 F M的距离为 （A） 3 6 5 （B） 5 6 6 （C） 6 5 （D） 5 6 （）

5、锐角三角形的内角A、B满足 1 tantan sin2 AB A =，则有 （A）sin2cos0AB=（B）sin2cos0AB+= （C）sin2sin0AB=（D）sin2sin0AB+= （）已知点( 3,1)A，(0,0)B，( 3,0)C设BAC的平分线AE与BC相交于E， 那么有BCCE=，其中等于 （A）（B） 1 2 （C）（D） 1 3 （）已知集合 2 3280Mx xx=， 2 60Nx xx=，则MN为 （A）42xx 或37x（B）42xx 或37x （C）2x x 或3x （D）2x x 或3x （10）点P在平面上作匀速直线运动，速度向量(4, 3)v =（即点

6、P的运动方向与v相同， 且每秒移动的距离为v个单位） 设开始时点P的坐标为（，） ，则秒 后点P的坐标为 （A） （-2，4） （B） （-30，25） （C） （10，-5） （D） （5，-10） （11）如果 1 a， 2 a， 8 a为各项都大于零的等差数列，公差0d ，则 （A） 1 a 8 a 45 a a（B） 8 a 1 a 45 a a（C） 1 a+ 8 a 4 a+ 5 a（D） 1 a 8 a= 45 a a （12） 将半径都为的个钢球完全装入形状为正四面体的容器里， 这个正四面体的高的最 小值为 （A） 32 6 3 + （B）2+ 2 6 3 （C）4+ 2 6

7、3 （D） 4 32 6 3 + 第卷第卷 注意事项：注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 奎屯 王新敞 新疆 2答卷前将密封线内的项目填写清楚答卷前将密封线内的项目填写清楚 奎屯 王新敞 新疆 3本卷共本卷共 10 小题，共小题，共 90 分分 奎屯 王新敞 新疆 二二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上 奎屯 王新敞 新疆 （13）圆心为(1,2)且与直线51270xy=相切的圆的方程为_ （14）设a为第四象限的角，若 sin313 sin5 a a

8、 =，则tan2a =_ （15）在由数字 0，1，2，3，4，5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被整除的数 共有_个 （16）下面是关于三棱锥的四个命题： 底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥 侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 其中，真命题的编号是_ （写出所有真命题的编号） 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，

9、证明过程或演算步骤 奎屯 王新敞 新疆 （17） （本小题满分 12 分） 设函数 11 ( )2 xx f x + =，求使( )2 2f x 的x取值范围 （18） （本小题满分 12 分） 已知 n a是各项均为正数的等差数列， 1 lga、 2 lga、 4 lga成等差数列又 2 1 n n b a =， 1,2,3,n = （）证明 n b为等比数列； （）如果无穷等比数列 n b各项的和 1 3 S =，求数列 n a的首项 1 a和公差d （注：无穷数列各项的和即当n时数列前项和的极限） （19） （本小题满分 12 分） 甲、乙两队进行一场排球比赛根据以往经验，单局比赛甲队胜

10、乙队的概率为 0.6，本场比 赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束设各局比赛相互间没有影响令为 本场比赛的局数求的概率分布和数学期望 （精确到 0.0001） （20） （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD 垂直于底面 ABCD，AD=PD，E、F 分别为 CD、PB 的中点 （）求证：EF 垂直于平面 PAB； （）设 AB=2BC，求 AC 与平面 AEF 所成的角的大小 （21） （本小题满分 14 分） P、 Q、 M、 N 四点都在椭圆1 2 2 2 =+ y x上， F 为椭圆在 y 轴正半轴上的焦点 已知PF与FQ 共线

11、，MF与FN共线，且0=MFPF求四边形 PMQN 的面积的最小值和最大值 （22） （本小题满分 12 分） 已知0a，函数 x eaxxxf)2()( 2 = （）当 x 为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论； （）设 f(x)在-1,1上是单调函数，求 a 的取值范围 F E A B C D P 2005 年高考年高考理理科数学全国卷科数学全国卷试题及答案试题及答案 （必修必修+选修选修） （黑龙江黑龙江 吉林吉林 广西广西 内蒙古内蒙古 新疆新疆） 参考答案参考答案 1-6: CDBBCC 奎屯 王新敞 新疆 7-12:ACACBC 奎屯 王新敞 新疆 (2)分析： 本题主要考查

12、学生对截面图形的空间想像， 以及用所学知识进行作图的能力， 通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选 D. (12) 解析一：由题意，四个半径为 1 的小球的球心 1234 ,O O O O,恰好构成一个棱长为 2 的正四面体，并且各面与正四面体的容器PABC的各对应面的距离都为 1 奎屯 王新敞 新疆 如图一所示显然1HO = 奎屯 王新敞 新疆设 ,N T分别为 23 ,AB O O的中点， 在棱长为 2 的正四面体 1234 OO O O中， 1 3 3, 3 OTHT=, 1 2 6 3 O H =，且 1 1 sin 3 TO H=. 作 1 OMPN

13、，则 1 1OM =， 由于 11 OPMTOH=, 11 1 11 3 sinsin OMOM PO O PMTO H = 奎屯 王新敞 新疆 11 2 62 6 314 33 POPOOOHO=+=+ =+ 奎屯 王新敞 新疆 故选 C 奎屯 王新敞 新疆 解析二：由题意，四个半径为 1 的小球的球心 1234 ,O O O O,恰好构成一个棱长为 2 的 正四面体，并且各面与正四面体的容器PABC的各对应面的距离都为 1 奎屯 王新敞 新疆 如图二所示, 正四面体 1234 OO O O与PABC有共同的外接球球心O的相似正四面体，其相似比为： 1 2 6 43 1 2 6 1 43 O

14、H k OQ = + ,所以 1 1 2 6 1 3 2 63 2 6 43 ()3 43431 2 6 43 OO OP k + =+ 奎屯 王新敞 新疆 T O1 O4 O3 O2 N P A B C O H M 图一 奎屯 王新敞 新疆 所以 3 2 61 2 62 6 ()3(1)4 43433 PQOPOQ=+=+ +=+ 奎屯 王新敞 新疆 解析三：由题意，四个半径为 1 的小球的球心 1234 ,O O O O,恰好构成一个棱长为 2 的 正 四 面 体 ， 并 且 各 面 与 正 四 面 体 的 容 器 PABC的各对应面的距离都为 1 奎屯 王新敞 新疆 如图二所 示,正四面

15、体 1234 OO O O与PABC有共同的 外接球球心O的相似正四面体，从而有 11 3 O POO HQOH =, 又1HQ =, 所以 1 3O P = 奎屯 王新敞 新疆 由于 1 2 6 3 O H =, 所以 11 2 62 6 1 34 33 PQOPOQO HHQO P=+=+=+ +=+ 奎屯 王新敞 新疆 13. 22 (1)(2)4xy+=；14. 3 4 ；15. 192；16. ， 奎屯 王新敞 新疆 (13)分析：本题就是考查点到直线的距离公式，所求圆的半径就是圆心(1,2)到直线 5x 12y7=0 的距离： 22 5 1 12 27 2 5( 12) r = +

16、 ，再根据后面要学习的圆的标准方程，就容 易得到圆的方程： 222 (1)(2)2xy+= 新疆 学案 王新敞 （16）分析：显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况，侧面都是等腰三角形 的三棱锥但不是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距离(斜高) 相等，根据射影长的关系，可以得到顶点在底面的射影(垂足)到底面三边所在直线的距离也相等。由于在 底面所在的平面内，到底面三边所在直线的距离相等的点有 4 个：内心(本题的中心)1 个、旁心 3 个。因此 不能保证三棱锥是正三棱锥 17. 本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法，考查分析问题的能力

17、和运算能力 解：f (x)=2|x+1| |x 1|2 2= 3 2 2, 即|x+1|x1| 3 2 奎屯 王新敞 新疆 当 x 1 时，原不等式化为：2 3 2 (舍)； 当11 时, 原不等式化为：2 3 2 , 此时,x1 奎屯 王新敞 新疆 故原不等式的解集为： 3 ,) 4 + 奎屯 王新敞 新疆 18. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力 证明：设an中首项为 a1，公差为 d. lga1,lga2,lga4成等差数列 2lga2=lga1 lga4 a22=a1 a4. 即(a1+d)2=a1(a1+3d) d=0 或 d=a1 奎屯 王新敞 新疆

18、 当 d=0 时, an=a1, bn= 1 2 11 n aa =, 1 1 n n b b + =， n b为等比数列； 当 d=a1时, an=na1 ,bn= 1 2 11 2 n n aa =， 1 1 2 n n b b + =， n b为等比数列 奎屯 王新敞 新疆 综上可知 n b为等比数列 奎屯 王新敞 新疆 无穷等比数列bn 各项的和 1 3 S = 奎屯 王新敞 新疆 |q|0 x1= 2 11aa +, x2= 2 11aa + 又当 x(, 2 11aa +)时，( )fx0； N P Q F M o y x 当 x( 2 11aa +, 2 11aa +)时，( )fx0 奎屯 王新敞 新疆 x1, x2分别为 f (x)的极大值与极小值点. 又lim( )0 x f x =；当x+时, ( )f x +. 而 f ( 2 11aa +)= 2 211 2(11) aa ae + +1 即 a 2 时, g(x)min=g(1)= 34a 0 a 3 4 (舍). 当 g(x) 0 在1, 1上恒成立时，有 当1 a1 0 即 0 a 1 时, g(x)max=g(1)=34a 0, 3 4 a 1； 当 02 奎屯 王新敞 新疆 故 a 3 4 ,+) 奎屯 王新敞 新疆