2005年高考理科数学(湖南卷)试题含答案.pdf
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1、 2005 年高考年高考理理科数学科数学 湖南湖南卷卷 试题试题及答案及答案 奎屯 王新敞 新疆 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 奎屯 王新敞 新疆 1复数 zii2i3i4的值是 ( ) A1 B0 C1 Di 2函数 f(x) x 21的定义域是 ( ) A(,0 B0,) C (,0) D (,) 3已知数列log2(an1)(nN*)为等差数列,且 a13,a25,则 21321 111 lim() n nn aaaaaa + + = ( ) A2 B 2 3 C1 D 2 1 4已知点 P(x,y)
2、在不等式组 + 022 , 01 , 02 yx y x 表示的平面区域上运动,则 zxy 的取 值范围是 ( ) A2,1 B2,1 C1,2 D1,2 5如图,正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1,O 是底面 A1B1C1D1 的中心,则 O 到平面 AB C1D1的距离为 ( ) A 2 1 B 4 2 C 2 2 D 2 3 6设 f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),nN,则 f2005(x)( ) Asinx Bsinx Ccosx Dcosx 7已知双曲线 2 2 a x 2 2 b y 1(a0,b0)的右焦点为 F,右
3、准线与一条渐近线交于点 A, OAF 的面积为 2 2 a (O 为原点) ,则两条渐近线的夹角为 ( ) A30 B45 C60 D90 8集合 Ax| 1 1 + x x 0,Bx | x -b|a,若“a1”是“AB”的充分条件, 则 b 的取值范围是 ( ) D1 C1 B1A1 O D C BA A2b0 B0b2 C3b1 D1b2 94 位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲乙两道题中任选一 题作答,选甲题答对得 100 分,答错得100 分;选乙题答对得 90 分,答错得90 分.若 4 位同学的总分为 0,则这 4 位同学不同得分情况的种数是 ( ) A48
4、 B36 C24 D18 10设 P 是ABC 内任意一点,SABC表示ABC 的面积,1 ABc PBC S S , 2 ABC PCA S S , 3 ABC PAB S S , 定义 f(P)=(1, , 3),若 G 是ABC 的重心, f(Q) ( 2 1 , 3 1 , 6 1 ) , 则 ( ) A点 Q 在GAB 内 B点 Q 在GBC 内 C点 Q 在GCA 内 D点 Q 与点 G 重合 第卷(非选择题) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分(第 15 小题每空 2 分) ,共 20 分,把答案填在 答题卡中对应题号后的横线上. 11一工厂生产了某种产品 16800
5、 件,它们来自甲乙丙 3 条生产线,为检查这批产品的 质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知甲乙丙三条生产线抽取的个体数组 成一个等差数列,则乙生产线生产了 件产品. 12在 26 (1)(1)(1)xxx+的展开式中,x 2项的系数是 .(用数字作答) 13 已知直线 axbyc0 与圆 O: x2y21 相交于 A、 B 两点, 且|AB|3, 则OBOA . 14设函数 f(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数 1( ) fx ,f (4)0,则 1(4) f . 15设函数 f (x)的图象与直线 x =a,x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在a,b上
6、的面积,已知函数 ysinnx 在0, n 上的面积为 n 2 (nN*) , (i)ysin3x 在0, 3 2 上的面积为 ; (ii)ysin(3x)1 在 3 , 3 4 上的面积为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16 (本小题满分 12 分) 已知在ABC 中,sinA(sinBcosB)sinC0,sinBcos2C0,求角 A、B、C 的 大小. 17 (本题满分 12 分) 如图 1,已知 ABCD 是上下底边长分别为 2 和 6,高为3的等腰梯形,将它沿对称 轴 OO1折成直二面角,如图 2. ()证明:ACBO
7、1; ()求二面角 OACO1的大小. 18 (本小题满分 14 分) 某城市有甲、乙、丙 3 个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是 0.4,0.5, 0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有 游览的景点数之差的绝对值. ()求的分布及数学期望; ()记“函数 f(x)x23x1 在区间2,)上单调递增”为事件 A,求事件 A 的概率. 19 (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C: 2 2 a x 2 2 b y 1(ab0)的左右焦点为 F1、F2,离心率为 e. 直线 l:yexa 与 x 轴y 轴分别交于点 A、B,M 是直线 l 与椭
8、圆 C 的一个公共点,P 是点 F1 关于直线 l 的对称点,设AMAB. ()证明:1e2; ()确定的值,使得PF1F2是等腰三角形. 图 1 图 2 图 1 AB CD O1 O 图 2 B C D A O1 O 20 (本小题满分 14 分) 自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能 力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用 xn表示某鱼群在第 n 年年初的总量,nN*,且 x10. 不考虑其它因素,设在第 n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与 xn成正比, 死亡量与 xn2成正比, 这些比例系数依次为正常数 a,b,c. ()求 xn+1与 xn的关系式;
9、()猜测:当且仅当 x1,a,b,c 满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变? (不 要求证明) ()设 a2,b1,为保证对任意 x1(0,2) ,都有 xn0,nN*,则捕捞强度 b 的 最大允许值是多少?证明你的结论. 21 (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)lnx,g(x) 2 1 ax2bx,a0 奎屯 王新敞 新疆 ()若 b2,且 h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间,求 a 的取值范围; ()设函数 f(x)的图象 C1与函数 g(x)图象 C2交于点 P、Q,过线段 PQ 的中点作 x 轴 的垂线分别交 C1,C2于点 M、N,证明 C1在点 M 处的切线与
10、 C2在点 N 处的切线不平行 奎屯 王新敞 新疆 2005 年高考年高考理理科数学科数学 湖南湖南卷卷 试题及答案试题及答案 参考答案参考答案 一、选择题:15:BACCB 610: CDDBA 二、填空题: 115600 1235 13 2 1 142 15 3 4 , 3 2 + 奎屯 王新敞 新疆 解:函数 ysinnx 在0, n 上的面积为 n 2 (nN*) ,就是函数 ysinnx半周期的图像 与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 n 2 。 (i)ysin3x 在0, 3 2 上的面积为如图所示的两个封闭图形的面积 24 2 33 =。 3 2 2 3 o y x (ii)ys
11、in(3x)1sin31x+在 3 , 3 4 上的面积如图所示,其面积为: 4222 1 ()2 33333 + =+。 2 3 3 1 2 4 3 o y x 三、解答题: 16解法一 由0sin)cos(sinsin=+CBBA 得. 0)sin(cossinsinsin=+BABABA 所以. 0sincoscossincossinsinsin=+BABABABA 奎屯 王新敞 新疆 即. 0)cos(sinsin=AAB 因为), 0(B所以0sinB,从而.sincosAA= 由), 0(A知. 4 =A 从而 4 3 =+CB. 由. 0) 4 3 (2cossin02cossi
12、n=+=+BBCB得 即. 0cossin2sin. 02sinsin=BBBBB亦即 由此得. 12 5 , 3 , 2 1 cos =CBB所以, 4 =A. 12 5 , 3 =CB 解法二:由).2 2 3 sin(2cossin02cossinCCBCB=+ 得 由B0、c,所以. 2 22 2 3 =CBCB或 即. 2 2 2 3 2 =+BCCB或 由0sin)cos(sinsin=+CBBA得 . 0)sin(cossinsinsin=+BABABA 所以. 0sincoscossincossinsinsin=+BABABABA 即. 0)cos(sinsin=AAB 因为0
13、sinB,所以.sincosAA= 由. 4 ), 0( =AA知从而 4 3 =+CB,知 B+2C= 2 3 不合要求 奎屯 王新敞 新疆 再由 2 1 2= BC,得. 12 5 , 3 =CB 所以, 4 =A. 12 5 , 3 =CB 17解法一(I)证明 由题设知 OAOO1,OBOO1. 所以AOB 是所折成的直二面角的平面角, 即 OAOB. 故可以 O 为原点,OA、OB、OO1 所在直线分别为x轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系, 如图 3,则相关各点的坐标是 A(3,0,0) , B(0,3,0) ,C(0,1,3) O1(0,0,3). 从而 . 0333),3,
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